强化图形引领 彰显数学魅力

谭森伟

摘 要：在高中数学教学中不仅要重视对学生知识的传授，还要注重对学生数学思想的渗透，数学思想不仅有助于学生更好地理解数学知识，还可以有效提升学生的思维，为此，教师要有意识地为学生渗透数学思想。主要研究了数形结合在高中数学教学中的价值渗透，分析了数形结合在高中数学教学中应用的意义，并提出了几点数形结合思想在高中数学中渗透的具体措施。

关键词：高中数学;数形结合;价值渗透

一、数形结合思想在高中数学教学中渗透的意义

数和形是数学学习中非常重要的两种形式，数形结合是数学学习中较为常见的一种思想，将“数”和“形”结合起来，可以使数学问题更加形象直观，便于学生更好地理解数学知识，从而有效提升数学教学效率。在数学教学中教师要善于应用数形结合，使数学教学达到一个“化繁为简”的效果。为此，在教学中为学生渗透数形结合思想是非常有必要的，借助形可以更好地表现数的关系，进而加深学生对数学概念知识的理解。例如，在函数学习中，函数的抽象性比较强，学生在学习过程中往往会存在一定的困难，这时就可以利用数形结合，为学生构建良好的图形关系，将抽象的函数内容转化成更加直观的图形，从而加强学生的理解。同时，以数助形，可以有效提升解题效率。立体几何、解析几何作为高中数学教学中的重难点部分，仅通过数形来理解，对学生而言是比较难的，而利用数形结合的思想可以将所要求解的问题转化成具体的公式，进而使学生认识到问题的本质，从而有效提升解题效率。

二、数形结合思想应用的原则

在高中数学教学中应用数形结合还需要注意以下几个原则：一是简洁性。数形结合的应用是为了加快解题速度，提高解题正确率。为此，在数形结合的应用中还需要注意方式方法。例如，在选择题中就可以只画一个大概的图形。但是在解答题中就需要画出准确的图形，从而确保解题的正确率。二是等价性。“数”与“形”的转换一定是等价关系，在遇到数学问题时首先要思考运用哪种方法更加简便，之后再进行数与形的等价转换。例如，在函数问题求解中，函数图像上每一个点都对应着一个函数结果，在求解函数图像的数量关系时，就可以利用图像中具有代表性的点来进行等价转换，进而快速得出答案。三是双向性。数形结合思想并不是适用于所有的题目，在解题过程中，教师要从不同的方面来展示数形结合的应用，让学生充分了解数形结合应用的优势和不足，对于某些题目来说，画图反而会浪费时间，延长解题的速度，在这种情况下就可以选择代数解题方式，反之亦然。在不断地练习中学生能够逐渐掌握数形结合的方式，进而提升解题的效率。在日常教学中，教师还要不断向学生渗透数形结合思想的原则，让学生能够熟练应用数形结合思想。

三、高中数学教学中数形结合思想渗透的具体措施

（一）利用数形结合，加深学生对概念知识的理解

数学中的理论概念是数学知识的基础，学生只有掌握概念知识，才可以灵活运用。概念的理解是数学学习中的关键。然而随着高中数学难度的加深，很多学生在概念知识的理解上还存在一定的困难，为此，教师就可以利用数形结合的思想来帮助学生加深对概念知识的理解。高中数学中尽管概念内容比较短，但是學生对概念知识的掌握情况却并不是很好，很多学生在解题过程中出错就是源于对概念知识的掌握不足，没有深入理解概念。由于概念都是理论性的内容，而且比较抽象，因此，教师就可以借助图形，使数形有机结合在一起，从而进一步帮助学生加深对概念的理解。

例如，在人教A版高中数学“幂函数”概念学习中，幂函数的定义非常简单，函数y=xa即为幂函数，其中x为自变量，a可以是任何常数（中学阶段的研究中a为有理数）。a既然可以取任何值，也就意味着取值不同所代表的函数图像有所不同，为了让学生更好地理解这一知识，教师可以借助图形来向学生展示a为不同取值时，函数图像会有什么样的区别。教师可以将所有不同取值的图像都展示在同一个平面坐标系内，从而让学生清楚地了解到函数图像的区别。当a=-2、-1、、1、2、3等值时，所代表的函数图像是完全不同的，而这种差异如果没有图形作为辅助，单纯以文字，难以体现出来。而在图形结合下，学生能够清楚地认识到a的取值不同所表示的图形函数也有所不同，进而对于幂函数的概念有更加深入的认识。此外，仅通过文字来了解概念，学生难免会混淆一些细节内容，而通过图形结合的方式可以将细节内容直观地展现到学生面前，进而使学生加深对概念知识的理解。

（二）利用数形结合，使抽象的数学问题更加直观形象

高中数学难度较初中数学有了明显的提升，在解题过程中学生难以理顺解题的步骤和思路，为此，教师就可以引导学生用数形结合的思想去思考问题，借助图形可以将抽象的数学关系简单化，以便学生能够正确理解题意，进而找到题目的突破点。例如，已知两个定圆的方程分别是C1：（x+4）2+y2=100，C2：（x-4）2+y2=4。一个动圆P与两个定圆外相切，求动圆P的圆心方程。在这个题目解答中，学生会感觉比较难以下手，而且如果直接去求解圆心的轨迹方程也是非常麻烦的，为此，教师就可以引导学生借助数形结合的方式，利用图形来推导数之间的关系，我们可以假设所求的圆心为（x，y），半径为r。从两个定圆的方程中可以得知圆心分别是C1（-4，0），C2（4，0），半径分别是10和2。根据题目信息可知，两个定圆是内相切的关系，而动圆分别和两个定圆外相切，也就是说动圆和一个定圆相内切，和另外一个定圆相外切，这样就很容易得出|C1P|=10-r，|C2P|=r+2，将两个式子相加|C1P|+|C2P|=10-r+r+2>|C1C2|，由此可以判断出动圆的形状是椭圆形，之后再根据椭圆的面积公式得出c=4，a=6，由此可得b2=20。为此，就可以得出圆心的轨迹面积。在这个题目的解答过程中，借助图形结合的思想可以将题目内容和信息更加直观地展现到学生面前，从而帮助学生降低解题的难度。在高中数学教学中，函数问题所占的比重是非常高的，而直接利用题面信息，学生难以获取有效的信息，而借助图形可以将数量信息直观具体地展现到学生面前，进而为学生降低解题的难度，从而有效提升学生的数学解题能力。利用数形结合思想可以降低数学学习的难度，数与形是一个灵活转换的过程，由于学生之间都存在个体上的差异，而利用数形结合的思想可以帮助学生找到适宜自己的解题方法，从而降低数学学习的难度，提升学生数学学习的信心。

（三）利用数形结合，提升学生的逻辑思维

数学是一门相对来说比较严谨的学科，在数学学习中要求学生具备严谨的逻辑思维，但是从学生的实际情况来看，很多学生的逻辑思维不够缜密，这也就导致学生解题思路比较混乱，找不到正确的解题思路，为此，教师可以引导学生利用数形结合的思想来解决一些比较复杂的题目，利用图形来分析数量关系，进而帮助学生掌握解题思路，同时，提升学生的逻辑思维能力。尤其是在一些几何类题目中，如果仅凭文字信息，学生难以发现圖形的特点和规律，而将图形画出来，学生就能够清楚地看到文字中所隐藏的信息，进而提高解题的准确率，使学生的逻辑思维变得更加严谨。例如，在这道题目中：若点P（m，n）在线段y=8-2x（1≤x≤3）上，则的取值范围是多少？从题意表面来看，所需要求解的是一个比值的具体范围，这也就说明无法求解出m、n的具体数值，而题目中还给出一条线段，为此，就可以先将点转化成线，将转化成线段OP的斜率，将原点（0，0）和P（m，n）连接起来，就可以看成，即线段OP的斜率。利用图形可以看出线段OP的斜率应该位于OA、OB的范围内，根据线段y=8-2x（1≤x≤3），可以画出一条线段AB来，而P位于AB上，可得出线段OP的斜率即在OA、OB之间，计算出OA、OB的斜率，即可得出的取值范围。利用数形结合的思想，可以帮助学生梳理解题思路，从而有效提升学生的思维能力。

（四）利用数形结合，帮助学生进行归纳总结

高中数学知识点不仅比较多，而且比较零碎，学生经常会出现记忆混淆的情况，为了解决这一问题，教师可以利用数形结合的思想，将知识点化整为零，有机地联系在一起，从而加深学生对知识的掌握情况，以便学生能够灵活运用。例如，在人教A版高中数学“空间几何体的表面积与体积”教学中，这节内容中需要掌握锥体、台体、主体以及多面体的表面积以及体积，由于公式的数量较多，学生在记忆过程中难免会出现记混的情况，因此，教师就可以引导学生利用图表的形式对其进行归纳总结，这样经过系统的梳理之后，学生能够清晰地看到每一种图形的表面积和体积公式，进而加深记忆。同时，通过总结学生能够明确它们之间的共性和差异，从而更好地掌握这部分知识和内容。这样不仅会提升学生当下学习的效果，而且也有助于学生日后进行复习，进而提升数学学习的效率。在数学学习中利用图表归纳的方式来进行总结是很有必要的，通过系统归纳可以对知识点进行有效整合，便于学生发现数学知识之间的联系。在教学实践中我们会发现，成绩较好的学生总是善于举一反三，通过一类类似的题目，可以解决所有有关的类型，这主要就是由于学生对知识点的掌握比较牢固，能够发现知识点之间的联系，为此，教师要引导学生利用数形结合的思想对知识进行归纳总结，进而有效提升学生的数学水平。

总而言之，在数学教学中，教师要不断渗透数形结合思想，让学生在解题过程中学会如何使用数形结合，并要求学生在课下不断进行练习，进而有效加强学生对数形结合的应用，通过数形结合可以帮助学生加深对数学知识的理解，进而有效提升学生的数学学习水平。

参考文献：

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[2]朱琳.数形结合思想方法在高中数学教学中的应用研究[J].中国校外教育，2019（26）.

[3]李振宝.数形结合方法在高中数学教学中的应用分析[J].高中数理化，2019（2）.

[4]沈申文.数形结合思想在高中数学教学与解题中的有效运用[J].数学教学通讯，2019（9）.

[5]周素琴.数形结合方法应用于高中数学教学的实践探究[J].考试周刊，2019（19）.

编辑 赵飞飞