万有引力定律的数学推导

伍欣

本文从开普勒三定律出发，從数学上严格地推导了万有引力定律。

一、开普勒定律

开普勒定律可以简单表述如下：（1）椭圆定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上。（2）面积定律：行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积。（3）周期定律：所有行星绕太阳一周的时间（即周期）的平方与它们轨道长轴的立方成正比。

运用数学方法解决实际问题的时候，首先需要将实际问题用数学语言描述出来。我们采用太阳为原点的极坐标系（r，θ）进行问题的数学描述，将所有行星和太阳本身都当作质点处理，具体如图1所示。这是进行数学描述时的一种近似或者理想化，这种近似是合理的，因为太阳的半径比太阳到行星的距离要小得多。