“比的认识”教学实录与评析

于翠翠

【教学内容】

青岛版《义务教育教科书（五四学制）·数学》五年级上册第84～87页。

【教学目标】

1.理解比的意义及各部分名称，理解比值的概念，能正确求出比值。

2.能利用比的知识解释一些简单的生活问题，培养自主探究、实践操作、合作交流能力，感受“比”在生活中的广泛运用。

【教学重点】

理解“比”的意义，了解比的各部分名称，理解比与除法、分数之间的联系。

【教学过程】

一、情境激趣，认识同类量比

1.创设配制蜂蜜水的情境，用除法算式表示两个数量的关系

师：同学们，看屏幕，哪个杯子的蜂蜜多？

生：第二杯。

师：如果往两个杯子里分别加水，哪杯蜂蜜水更甜？

生：不确定，要看加水的多少。

（课件出示）两杯各加入90ml和135ml的水。

师：现在你能比较出哪杯蜂蜜水更甜了吗？

生：一样甜。因为两个杯子的水都是蜂蜜的9倍。

师：水和蜂蜜的关系除了可以用“倍”来表示，还可以怎么说？

生：蜂蜜的量是水的九分之一。

2.用比来表示两个同类量的关系

师：像这样，当一个量是另一个量的几倍或几分之几的时候，除了用除法表示，还有一种新的表示方法，那就是“比”。

师：第一杯蜂蜜水，我们可以说水与蜂蜜的量的比是90∶10。还可以怎样说？

生：蜂蜜与水的量的比是10∶90。

师：这次为什么要把10放在前面呢？

生：因为这次先说的是蜂蜜的量，所以要把10放在前面。

师：也就是说比是有顺序的。

3.在配制同等甜度蜂蜜水的过程中，初步感受比的特点

师：你还能配出同样甜度的蜂蜜水吗？

生1：水的量与蜂蜜量的比是9∶1。

生2：水的量与蜂蜜量的比是180∶20。

……

师：会有多少种配法？

生：无数种。

师：观察这组数据，你有什么发现？

生1：水的量和蜂蜜的量变了，但是水和蜂蜜的9倍关系没有变。

生2：水增加，蜂蜜也要增加，水减少，蜂蜜也要减少。

二、在辨析中认识不同类量的比

1.认识不同类量的比

师：下面这组信息中的两个量可以用比来表示吗？（一架飞机3小时飞行2400千米 ）

生：不可以，因為它们的单位不同。

师：通过这组信息，你能求出什么？

生：飞机1小时飞行800千米。

师：飞机飞2小时、3小时呢？还能继续往下想吗？

师：观察这组数据，你有什么发现？

生：路程增加，时间也增加，路程减少，时间也跟着减少，速度不变。

师：现在你认为路程和时间可以用比来表示吗？

生：可以。

师：这组信息，我们就可以说路程和时间的比是2400∶3。

师：这个比和前面的比有什么不同呢？

生：前面的比中两个量的单位名称相同，这个比中的两个量单位名称不同。

师：我们就把单位名称一样的两个量的比叫作同类量的比，单位名称不一样的两个量的比叫作不同类量的比。

2.巩固不同类量的比

师：像这样不同类量的比，你还知道哪些呢？

生1：工作总量、工作时间和工作效率。

生2：总价、单价和数量。

三、总结提炼比的概念

1.归纳总结，揭示概念

师：现在试着说一说，到底什么是比呢？（两个数相除又叫作两个数的比）

2.了解比号的来历（微课出示比号的来历）

四、自主学习，交流成果

1.认识比的各部分名称及如何求比值

师：认真阅读资料卡，看看你有什么新的收获？

学生自学，集体交流。

生1：我知道比各部分的名称。

生2：我知道用比的前项除以比的后项所得的商就是比值。

小练习：求比值。

14∶11330∶30.5∶1

学生独立解决，并交流答案。

师：观察比值，你有什么发现？

生：比值可以用分数表示，也可用小数或整数表示。

2.探究发现比、分数和除法之间的关系

师：比、除法、分数之间有联系吗？

生1：比的前项相当于除法中的被除数，相当于分数中的分子。比的后项相当于除法中的除数，相当于分数中的分母。比号相当于除号，也相当于分数线。

生2：比的后项不可以是0，因为除数、分母不能是0。

五、拓展提升与运用

师：生活中，我们在哪些地方用到过比呢？（出示一组比分）

师：这些比是我们今天学的比吗？

生1：是。

生2：不是。

师：我们一起来看看第一组比，哪个队赢了？

生：中国队。

师：你是怎么知道的？

生：中国队分多。

师：多了多少分？

生：9分。

师：9分是怎么来的？

生：减来的。

师：是相除的关系吗？

生：不是。

师：那这些比是我们今天学习的比吗？

生：不是。

师：比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式。

六、回顾总结

师：在比的身上还有好多奥秘，可是由于时间的关系，我们今天只能研究到这里。谁来说一说你的收获？