高中数学数列试题的解题方法与技巧研究

焦莉霞

摘 要：在高中数学教学中，数列是其中重要的教学内容组成之一，通过教学研究表明以习题为突破点，培养学生的解题方式与技巧，在解题过程中，能有效增强学生的理解。本文将针对于数列习题的解题方法与技巧进行研究，希望可以帮助教师在教学中取得成效。

关键词：高中数学;数列;解题方法与技巧

一、基本概念的考察

在基础概念中，指出数列主要是一种函数，主要表现为一列有序的数，并且这些数都处于正整数集或者其有效子集中，所有的数在数列中都表示其项。

例一，已知一个等差数列为 ，其中Sn为等差数列的前n项和，其中n为自然数，并且已知其中第二项为10，以及S10=30，请问其中S20为多少？

解析：在这一习题中，只需要将其中所提供的已知条件结合数列求和公式，并根据其中的基本概念推导出其中的公差和首项，即可解决问题。在本题中主要考察两个知识点，分别为等差数列中，相邻的两项之间相差同等的常数，以及等差数列前n项和为    ，充分理解这两个基础知识即可解决问题。

解：将S10=30带入等差数列前n项和为

所以

又因为等差数列中，相邻的两项之间相差同等的常数

所以

所以

所以

所以

二、运用解题公式解答问题

在数列问题中，对于公式的运用不在是简单的代入运用，更需要进行一定的理解与推导转化，在分组求和法的相关习题中，主要以两种数列组合的形式出现，学生必须充分挖掘出其中条件之间所具有的联系，将其中的数列进行区分，并选择其中较为合适的元素进行拆分与组装，从而获取所需要得到的数列。而合并求和法，主要是针对于习题中的所需数列的特殊部分进行研究，并将其中的单项式转化为一个数列，从而运用公式解决其中的问题。这两种方式的运用，都是对于解题公式的充分理解，对习题中的条件进行一定转化，从而带入公式解决问题[1]。

三、性质考察试题

对于性质的考察，是数列习题中的重点考察方向之一，也是区分学生学习状况的最好考察内容，性质主要源于基础概念，是对于基础概念的深层次分析与抽象而来。因此在考察性质时，习题表现出了更多的形式，从多种方面考察学生的学习状况，对于其掌握程度与掌握深度都有所考察。只有学生深刻理解了数列的性质知识，才能更优秀的完成习题[2]。

例二，已知一组等差数列是 ，并且已知其中

请问其中      为多少？

解析：这一习题中，主要是对于等差数列性质的考察，主要考察的性质为：假设其中      ，所以其中     ，因此针对于这一习题，也可以有效的解决。

解：由于

所以

所以

学生在掌握好等差数列与等比数列的性质后，在习题解答中，可更好的运用其中，将数据代入相关的公式中，即可有效解决问题。

四、通项公式解决问题

通过对于数列习题的研究中，发现主要其中对等差数列与等比数列的考察，在其中需要根据两种数列的特点，运用叠加法与叠乘法进行习题的解答。在基础知识中，結合较为优秀的解题方法，如错位求和法、分组求和法以及合并求和法，进行问题的解答，这一类习题是较为困难的问题，也是考试中出现频率较高的习题。

例三，已知一个数列为 ，其中n为自然数，已知

并且其中，求数列      的通项公式。

解析：这一习题具有较为强烈的综合性考察，并且在这一习题中主要考察了学生对于通项公式的掌握程度，需要学生在尝试中发现这公式中所存在的规律，，并且通过所学的知识，可将    看作一个常规的等差数列，在这一习题中运用合并叠加法进行求解，进行相加，在结合公式，最后得出结论。

解：当n=1时，a1-a2=5

当n=2时，a3-a2=8

当n=3时，a4-a3=11

一直推到，当n=n-1时，an-an-1=3n+2

发现其中从当n=1到n=n-1中，通过公式相加，

可变为

又因为     为等差数列，

通过整理

所以

五、结束语

在数列知识的试题分析中，可以发现对于数列基础知识的考察度更高，并且在习题中所出现的各种运用也主要源于基础知识的转化。因此学生在进行数列知识的学习中，为达到更灵活的掌控知识，就需要结合适当的习题，进行基础知识的巩固，并且在不断的锻炼过程中，达到解题能力与解题效率的提升，最终在数列学习中获得优异的效果。

参考文献：

[1]陈春明.高中数学数列的学习方法及解题技巧[J].中学数学，2018（13）：70-71.

[2]姜峰.高中数学数列解题方法、技巧的研究[J].教育现代化，2018，5（21）：358-359.