让开放成为教与学的主旋律

秦俊红

计算课究竟应该怎么上？直接告诉孩子计算法则、算理然后让孩子反复练习，练习多了孩子自然就会了，这是我们有些教师认为的。然而计算课真的就这么上吗？这种重复练习真的学生就能掌握吗？数学课程标准（2011年版）明确提出了“运算能力”。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径去解决问题。以问题解决去培养学生的运算能力。这样让学生在解决问题中掌握算理，掌握计算方法。学生的数学核心素养也会无形中得以发展。

要解决上面的问题，我们就要从教学设计入手，需设计具有开放性和弹性的问题。我们教师在实际的教学中可以从“放”与“收”两个维度进行思考。“放”：首先，教学要关注全体学生，要向学生提出核心问题，即有思考价值的问题。其次，力争每一位同学都能以积极的心态投入到计算算理的思考与解决中去。“收”：教师在开放后对信息进行及时地回收，也就是将学生算法多样中产生的有价值的信息进行收集。通过对不同算法的整理，教师及时引导学生对解决思路、解决策略、解决方法等进行系统地梳理，以便学生系统的了解计算课算理的學习过程。

基于以上的思考，下面以一位数学老师执教的苏教版三年级下册第34-35页《乘法和加、减法的混合运算》一节课为例进行说明。

【案例描述】

环节一：

1.第一次放

大问题一：师：看，小军遇到的问题是：买一个书包和3本笔记本一共要用多少元？你会帮小军解决这个问题吗？请你试一试。

2.第一次收

学生解决问题的同时，教师巡视，把学生的不同解法收集上来。

生1：5+5+5=15（元）15+20=35（元）

生2：3×5=15（元） 15+20=35（元）先算3本笔记本的价钱是3乘5等于15元，再算书包和笔记本的价钱就是15加20元等于35元。

师：像这位同学分步计算的算式叫“分步算式”（教师板书）

生3：3×5+20=35（元）

生4：20+3×5=35（元）

生5：生1、生2、生3作品可以，生4作品不可以，这样写的结果就应该是先算20+3=23，再算23乘5等于115元了。

师：先不管它算的对不对，像生3、生4书写的这样的算式叫“综合算式”（教师板书）

思考：情境图出来，对于三年级孩子来讲，解答方式应该是多样的，教师充分利用孩子的认知发展水平和先前的生活经验。给孩子足够的时间和空间自主思考和学习，充分体现了学生的主体地位。

环节二：

1.第二次放

你有办法说明这一题为什么要先算3×5吗？你可以：用文字写一写;用图画一画;用数算一算，让人一眼就能看明白先算3×5.

2.第二次收

师：老师这次选择了4幅作品，你们来当评委，看他们能不能说服你。

生：先算5×3=15，再算15+20=35元

?

师：接下来你打算怎么算？你是愿意先算20加5加5再加5还是先算5×3

生：先算5乘3。

师：能不能先算20加5再乘3呢？

生：不能，因为买3个笔记本要5乘3是15元，3和书包乘的话就是买3个书包了。

思考：把孩子的已有认知充分展现出来，有利于老师更好的了解学生并做到因材施教。

环节三：

1.第三次放：

师：（ppt出示问题：小晴买2盒水彩笔付出50元，应找回多少元？）默读一遍，明白了吗？会解答吗？会列综合算式解答吗？

2.第三次收：

师：老师发现同学们的解答出现了两种表达方式：一种50在前，一种50在后。

师：①作品学生你是怎么想的？

生1：我是用付的钱减去用的钱

师：②号作品可以吗？

生（齐）：30-50不够减。

生2：他是用的钱减去付的钱。

师：会够减吗？

生：不够。

3.归纳运算法则

师：结合今天的学习，你能一句话概括乘法和加、减法的混合运算方法吗？

生：计算乘法和加、减法时要先算乘法，再算加法或减法。

思考：学生充分经历了乘加混合运算运算顺序的说理过程的基础上，学生发现和经历乘减混合运算运算顺序的说理过程就显得顺理成章。这充分体现了授之以鱼不如授之以渔。

【案例反思】

1.开放源于学生观的重建。

“自主探究”是数学课程标准倡导的一种学习方式。它要求体现学生的主体地位，教师是学生学习的引导者、组织者和合作者。我们要改变以往的“灌输式”教学，实现学生由“我学会了”变为“我要学习和我会学习”，体现学生学习方式的改变。这就更需要教师在日常教学中渗透和培养学生的自主学习意识。教师要以课本作为学生主要的学习资源，结合本班学生的生活实际创设贴近学生经验的教学情境，促使不同层次的学生都能在自主学习中充分发挥各自的潜能，激发学生以积极主动的心态投入到学习知识中去。真正实现人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2.开放源于过程观的重建。

教师要大胆放手让学生动手主动去探究，只有经历探究的过程才会体会的更深刻。同时，学生之间还需要相互合作、自主交流、自主评价。只有这样，学生不同思维火花的碰撞才能让学生的学习更高效。因此，学生通过自主、合作探究、生生、师生交流评价，不仅有利于学生学习能力的提升，也更利于让学生的思维过程展现出来，有利于学生思维的进阶，也更有利于学生数学核心素养的发展。

3.开放基于深度研读教材。

小学数学知识源于小学生的生活，学生要在现实生活中发现和提出数学问题，通过学习逐步掌握数学知识并运用到生活中去。因此，教师在备课时应该深度研读教材，要充分考虑如何将生活中的情境和学生所学内容有机地结合起来，如何将计算教学和学生的生活经验巧妙地联系起来，从而促使学生更好地理解和掌握所学知识。学生学数学、用数学可以激发他们的学习动机和学习兴趣，有利于培养学生学好数学的自信心和自豪感。最终促使学生在知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等层面养成数学核心素养。本节计算课例的设计教师就做到了充分利用学生的已有知识和先前生活经验，让学生的所有学习显得很自然真实。

总之，在计算课的教学中，我们老师要该放手时就放手，该收手时就收手，要做到收放自如。“放”时，通常需要涉及开放的问题，学生通过调动已有知识和已有经验，投入一定的时间思考，从而解决算理的问题。“收”时，教师要对学生的所有资源有所预设，有所选择，以促进学生知识的层层递进和深化为目的。因此，在计算课的教学中教师要把学生思维水平的提升作为教学的重中之重，这样学生的计算能力与思维水平才能得到潜移默化的发展。学生的数学核心素养也会在“润物细无声”的过程中得以渗透和养成。

（作者单位：江苏省南京市南化第三小学）