面向静态电压调节的无功优化电压稳定研究∗

陈 飞

（云南电力调度控制中心 昆明 650011）

1 引言

随着电网的迅速发展和电力需求的增加，造成电压稳定性的挑战也越来越大［1～3］。静态电压是确保系统无功平衡的重要指标［4］。当系统的无功功率缺乏时，量测点的电压就会下降；当系统的无功功率过剩时，量测点的电压就会升高［5］。其中，电压下降会降低区域电网的输电能力，同时增加电力损耗，这不利于电力设备的运行［6］。同时，还可能导致系统电压崩溃，甚至造成区域电网发生更严重的事故。为了保证区域电网运行安全，避免电压失稳事故的发生，因此，有必要对如何在线监测静态电压稳定性进行研究。

电压稳定性评价指标是区域电网中静态电压稳定性研究的重要内容，也是实现静态电压稳定性控制的基础。文献［7］中提出了L 型电压稳定在线监测指标，由于其准确性和快速性优点，其已被广泛应用于实际电网的电压在线监测中。然而，现实中电网的实际电抗值大于实际电阻值，且母线电压相位较小。文献［8］针对静态电压调节，提出了L-Q 灵敏度分析方法，L-Q 灵敏度分析方法有助于定量分析不同节点之间的静态电压变化，但该方法需要大量的计算，并且其求解静态电压不稳定性的反应速度还有待提高。

针对上述问题，本文以L 型电压稳定在线监测指标为基础，将其局部L 指标推广为全局L 指标，分析了不同无功功率注入对静态电压稳定性的影响。根据全局L 指标的可微性质，推导出一种关于无功优化的通用求解方法。该方法可以计算负载节点无功功率的注入量，并使得电网运行达到最佳稳态，确保电网运行安全，避免电压失稳事故。

2 局部L指标的优化

根据文献［9］提出的两节点配电网系统静态电压稳定局部L 指标，本文将其局部L 指标推广为全局L 指标，并应用于常见的多节点区域配电网系统中，并将有功功率注入节点（P 节点）和无功功率注入节点（Q 节点）组成系统中负载节点的集合，定义为αL。对于任意负载节点j(j ∈αL)，局部L指标（Lj）可描述为

其中，Sj是负载节点i 和负载节点j 的注入功率，是负载节点j 的自导纳，vj是负载节点j 的电压幅值，等于，Vi是负载节点i 的电压矢量，和分别是负载节点i 到负载节点j 的共轭值和导纳的共轭值，是负载节点j 的自导纳，其数值等1 Zjj，是负载节点j 自导纳的共轭值，是负载节点i 和节点j 之间互阻抗的共轭值，

其中，Si是系统对负载节点i 的注入功率，为了保证静态电压的稳定性，系统中的每个负载节点j 必须满足局部L 指标的Lj≤1［10］。则系统的全局L 指标定义如下：

其中，L的范围从0到1.0。L的数值越小，系统表现越稳定。当L 接近1.0 时，系统趋于临界稳定状态［11］。式（1）是一个运算复杂的计算公式，随着电网规模的扩大，计算量将急剧增加。由于电抗值远大于实际电网电阻值，且母线电压相位较小［12］。文献［13］在不考虑电抗和电压相位的情况下，提出了一种简化的L指标，为了确保系统的稳定性，L值必须小于1.0，即

局部Lj指标与1.0 之间的差值可以用作系统的静态电压稳定裕度：

其中，Pi和Qi分别表示有功功率注入和无功功率注入。 Xji是负载节点i 和节点j 之间的电抗值，因此，式（5）可以简化为

3 全局L指标的确定

当配电网需要进行无功补偿时，无功功率注入的变化量设置为ΔQi，则无功功率可更新为Qi+ΔQi，并且无功功率注入与Lj的关系为

当局部Lj指标对ΔQi的一阶偏导函数值设为0 时，可以得到Lj的极值。由于Lj是凸函数，因此极值是最小值。因此，当局部Lj指标为最小值时，配电网运行在最佳稳定状态。局部Lj指标对ΔQi的一阶偏导函数为

其中，m 是负载节点的数量。

由于配电网中通常存在多个节点，因此需要反复求解极值。为了简化计算和便于理解，将每个节点对应的局部Lj指标值相加，并将总和设置为Lsum，其表达方式为

当式（12）的值等于零矢量时，可以将其转换为矩阵形式：

由此可见，局部无功功率注入的变化量ΔQi经过累加求和等于全局无功功率注入的变化量-Q，因此，证明了局部L指标推广为全局L指标的合理性。

4 仿真实验

4.1 参数设置

根据以上推导，本文在MATPOWER 平台上对IEEE-14和IEEE-30系统分别进行测试。

测试1：IEEE-14 节点模型的基准容量为200MVA，静态的基准电压为35kV，整个配电网系统总负载为57.4±15.5MVA，静态电网有16条支路，由于配电网运行是开环运行，减去原有的14，15，16三条支路，其网络结构如图1所示。

图1 IEEE-14系统的结构

IEEE-14 系统的线路数据和节点功率分别为如表1和表2所示。

表1 IEEE-14系统的线路数据

测试2：本文所测试的IEEE-30 节点模型详细参数详见文献［14］。

4.2 实验分析

测试1：对于IEEE-14 系统，以原始负载为基准，以原始负载的1/5作为步长，负载从原始负载的0.2 倍变化到4.2 倍，如图2 所示。其中，图2（a）中的曲线L是没有无功补偿的全局L指标值，而Lc是具有无功补偿的全局L 指标值。图2（b）中的Ls和Lsc分别是没有无功补偿和有无功补偿的所有局部Lj(j=1，2，…，m)指标值Lsum的总和。

表2 IEEE-14系统的节点功率

图2 IEEE-14负载变化引起的L 指标值

由图2（a）可见，对比曲线L 和Lc，具有无功补偿的全局L 指标值Lc小于没有无功补偿的全局L指标值L，因此，本文所提出的局部L 指标推广为全局L 指标提高静态电压稳定性的效果更加明显，并且随着负载的增大，效果越显著，这说明所提出的方法有助于确保电网运行的安全，降低电网崩溃的风险。当负载变化到3.8 倍时，全局L 指标值接近0.5，这意味着系统处于非常敏感的状态，即负载的轻微增加会增加静态电压不稳定的可能性，而Lc指标值约为0.3 时，足以避免静态电压的失稳。由图2（b）可见，通过曲线L 和Lc与曲线L 和Lsc的比较，可以得出结论：两组曲线的形状和趋势一致。因此，L 和Lc可以放大为Ls和Lsc，这样也便于监测观察。

测试2：对于IEEE-30 系统，以原始负载为基准，以原始负载的1/5作为步长，负载从原始负载的0.2 倍变化到4.2 倍，如图3 所示。提高静态电压稳定性的效果与IEEE-30系统相似，负载功率裕度也得到改善。

图3 IEEE-30负载变化引起的L 指标值

由IEEE-14 和IEEE-30 系统的测试结果说明了所提方法具有普遍适用性。上述模型与实际电网之间的差异不可忽略，这使得模型的电压降比例大于实际电网的电压降比例。在实际电网中，电阻远小于电抗，并且由有源负载引起的电压降几乎可以忽略不计。如果将所提方法应用于更接近实际电网的模型中，则结果将会更加理想。

5 结语

本文将局部L 型电压稳定在线监测指标推广到全局L 指标，分析了不同无功功率注入对静态电压稳定性的影响。根据全局L 指标的微分基本性质，推导出一种关于无功优化的通用且规范的分析算法。仿真结果表明，讲该方法应用于IEEE-14和IEEE-30 系统，能够显著有效地提高电网的静态电压稳定性，降低电网崩溃的风险，且负载越大，效果越显著。该方法具有普遍适用性，可以保证电网运行安全，避免静态电压失稳故障。