齿轮裂纹故障联合仿真研究

涂 虎 张永祥 陆 杰朱丹宸 赵 磊

（1.海军工程大学动力工程学院 武汉 430033）（2.武警部队海警总队南海分局渔政总队 广州 510000）

1 引言

齿轮传动广泛应用于国民经济的各个领域，且齿轮箱中齿轮故障率高达60%，是故障多发零件［1］。齿轮裂纹是常见的齿轮故障之一，且齿轮裂纹早期故障特征不明显，后期又容易发展成为断齿故障，造成停机甚至损坏机器等严重后果，带来较大经济损失。通过实验获取齿轮箱裂纹故障信号，成本较高，准备周期较长，相对而言，运用仿真软件对齿轮箱系统进行研究，在节省成本、缩短研究周期方面具有较大优势，同时也能为故障诊断实验方案设计提供一定参考。

在各种多体系统动力学仿真分析软件中，ADAMS包含许多专业模块以及针对专业领域开发的嵌入模块，能够快速建立复杂机械系统的运动学和动力学模型，建模过程快速准确，且具有多种数据接口，便于和其他仿真软件进行数据交互，实现联合仿真［2］。单一的仿真软件在建模、有限元分析、动力学计算等方面具有不同的优缺点，联合不同软件的优点对齿轮箱系统进行仿真研究在建模效率、仿真计算、结果分析等方面有明显优势。文献［3］和［4］结合UG和ADAMS分别对行星齿轮系统进行了参数化设计、研究了行星齿轮啮合力的变化规律；文献［5］结合Inventor和ADAMS对汽车变速箱技术特性进行了研究，研究了转速以及齿轮箱结构等对振动信号的影响；文献［6］考虑了噪声对齿轮振动信号的影响，通过合理设置齿轮接触参数，减小齿轮振动产生的噪声；文献［7］结合ANSYS和ADAMS对不完整非圆齿轮的尺寸和质量等参数进行了优化设计，为实际齿轮的设计提供了参考。

本文以ADAMS出色的动力学计算能力为基础，联合Solidworks和Ansys在三维建模和有限元分析方面的优势，对齿轮裂纹故障进行仿真研究，建立正常和包含不同深度裂纹故障的齿轮箱模型，并对比正常模型和裂纹故障模型之间的差异，为齿轮裂纹故障的仿真研究提供一定参考价值。

2 Solidworks三维模型

本文的研究对象为双级斜齿轮箱，各级齿轮主要参数如表1所示。Solidworks作为一款经典的CAD软件，能够快速准确地建立复杂的机械系统模型，在机械系统仿真研究领域取得了广泛应用。根据齿轮箱实物以及各级齿轮的参数在Solidworks中建立齿轮箱三维模型，如图1（a）所示。考虑到有限元分析时单元数量过多对计算机内存影响较大，为便于计算，对齿轮箱除齿轮外的各构件进行了适当简化，如图1（b）、（c）所示，其中，输入轴和中间轴为齿轮轴。

表1 齿轮主要参数

齿根裂纹是较为常见的一种齿轮裂纹故障，通常由齿轮啮合过程中产生的交变应力以及齿根应力集中导致，同时，裂纹的产生也会影响齿轮的啮合刚度，且通常裂纹越深，轮齿啮合刚度越小。为模拟齿轮裂纹故障，在齿轮1的齿根圆45°角方向切除宽度相同（0.1mm），深度不同（0.2mm～3mm），沿齿宽方向贯穿全齿的裂纹缺陷，如图2（a）所示。

齿轮的啮合刚度主要由接触刚度、弯曲刚度、压缩刚度和剪切刚度组成，且裂纹故障主要影响齿轮的弯曲刚度和剪切刚度［8］，因此，为研究裂纹深度与啮合刚度的基本变化规律，以弯曲刚度为依据，运用有限元法将轮齿简化成齿根圆处的悬臂梁，采用应力应变法计算了不同深度裂纹对应的弯曲刚度，结果如图2（b）、（c）所示。从图中可以看出，轮齿弯曲刚度与裂纹深度之间的关系呈现出非线性变化规律：在裂纹初期，裂纹对弯曲刚度的影响较小，刚度变化较慢；随着裂纹不断扩展，对刚度的影响逐渐增大，刚度迅速减小。运用插值法计算了故障轮齿刚度减小为正常轮齿刚度的70%、80%、90%所对应的裂纹深度，结果分别为2.93 mm，2.28 mm，1.43 mm。

图1 齿轮箱三维模型

因此，在齿轮1的齿根圆45°角方向，创建宽度为0.1 mm，深度分别为1.5 mm和3 mm（轮齿刚度约为正常轮齿的90%和70%）的裂纹缺陷，建立包含不同深度齿根裂纹故障的齿轮箱模型，与正常状态齿轮箱模型进行对比。

3 ADAMS仿真模型

ADAMS中建立的仿真模型按照类别可以分为刚体模型、刚柔耦合模型以及柔性体模型。刚体模型中的构件为刚体，不考虑构件的变形，构件上任意两点间的距离在受力后不变，因此误差较大；刚柔耦合模型考虑了部分构件的变形，通过将构件设置成受力后会产生一定变形的柔性体，柔性体由许多有限元单元组成，通过将各单元的运动状态进行叠加，来更准确地模拟构件实际运动状态，刚柔耦合模型中只对部分构件进行柔性化处理，因此适用于局部或者关键部位研究；柔性体模型中所有构件均设置为柔性体，能够更接近系统的实际运行状态，准确性更高。

图2 裂纹故障的模拟

ADAMS中的柔性体仿真模型是建立在刚体模型基础上的，要建立齿轮箱柔性体仿真模型，需要先定义齿轮箱各个构件的材料属性以及相互之间的装配关系，先建立刚体模型，再依次将刚体构件替换成柔性体，建立对应的柔性体模型。

3.1 刚体模型

在ADAMS可导入的各种CAD文件格式中，Parasolid格式的文件能够最大程度避免数据丢失，提高仿真结果的准确性和可信度［9］。在ADAMS中建立齿轮箱刚体模型的简要步骤如下。

1）在Solidworks中将齿轮箱三维模型另存为Parasolid格式，并导入到ADAMS中，设置坐标系为笛卡尔坐标系。

2）设置模型单位、构件材料等基本内容，根据实际连接情况，在轴和箱体之间设置旋转副，齿轮和轴之间设置固定副，箱体与地面之间设置固定副。

3）轴承的模拟

轴套力是ADAMS中的一种柔性力，通过对x，y，z三个方向上的平移刚度和阻尼以及旋转刚度和阻尼等12个分量进行设置，来定义两个物体之间的相互作用关系。使用轴套力来模拟轴承作用力简单有效，是ADAMS中的常用方法，但需要设定多个方向的刚度K和阻尼C。本文研究的齿轮箱中轴承为双列圆柱滚子轴承，根据轴承型号及参数，参考文献［10］计算并取整，设置平移特性x，y，z方向的刚度为1×105N/mm，阻尼为100N·s/mm；旋转特性x，y，z方向的刚度和阻尼为0。

4）齿轮传动的设置。

ADAMS中定义齿轮传动的方法主要有两种：一种是用自带的齿轮副约束，另一种是根据多体接触理论，通过设置接触条件来实现。前者能够保证精确的传动比，更好反映传动规律，适合运动学分析，但无法体现实际齿轮传动过程中的啮合冲击等动态特性；后者运用Impact函数计算齿轮碰撞法向接触力，根据库伦摩擦计算切向接触力，能够更准确地反映齿轮实际啮合状态。

Impact函数计算法向接触力的表达式为［11］

式中，K为接触刚度；δ为瞬时接触穿透深度，随啮合位置改变而变化；dmax为最大允许穿透深度；Cmax为达到dmax时的最大接触阻尼；e为碰撞恢复系数；step()为阶跃函数，用来描述穿透深度和阻尼的变化关系，避免阻尼产生突变，如图3所示。

图3 step函数

图4 齿轮传动碰撞参数设置

切向接触力与法向接触力成正比，方向与齿轮相对滑移速度方向相反。

因此，本文选择设置碰撞接触条件来实现齿轮传动，相关参数设置如图4所示。

图4中的主要参数可由以下公式确定［12］：

h1、h2是材料系数 R1、R2表示互相啮合的一对齿轮的曲率半径，可由式（3）计算。

ui、Ei为齿轮材料泊松比和弹性模量；mn、z、α为齿轮模数、齿数、压力角。

其中，V表示齿轮啮合碰撞速度，可用节点线速度近似计算，V=(ω1r1+ω2r2)cosα；m表示两个齿轮曲率半径对应的圆柱体总质量。

5）摩擦力的参数设置参考文献［13］中的表格进行选取。

6）设置驱动和负载。在输入轴的输入端添加一个恒转速驱动，在输出轴添加一个恒转矩作为负载，并用step函数使转速和转矩在0.1s内达到设定值，即 step（time，0，0，0.1，n）和 step（time，0，0，0.1，T），以减小启动时产生的波动。其中，n、T分别是本文模型中定义的转速和转矩变量，方便修改以进行不同转速和转矩的仿真计算，为模拟实际情况中的转速和转矩波动，设置n和T的最大允许波动值为±10%。至此，齿轮箱刚体模型建立完成。

3.2 柔性体模型

一个构件从刚体变换成柔性体的过程中，需要将刚体离散成许多小单元和节点，并按照顺序进行编号，在计算时，将所有节点受力后产生的位移按编号组成一个矢量，用来表示整个柔性体的位移和变形。ADAMS中柔性体的载体是包含构件模态信息的模态中性文件（Modal Neutral File，MNF），构件的模态是构件自身的一个物理属性，一个构件一旦制造出来，其模态就已经确定了［2］。每个构件都具有许多阶模态，每个模态对应一个共振频率，ADAMS中的柔性体就是通过计算构件的模态来定义的。

ADAMS中的柔性体MNF文件可以利用ADAMS/Viewflex模块直接生成，也可以借助其他有限元软件来完成。Ansys10.0中具有ADAMS柔性体文件输出端口，操作相对简单，计算结果准确，因此本文运用Ansys10.0生成齿轮箱各个构件的MNF文件，主要步骤如下：

1）在Solidworks中生成各个构件的Parasolid格式文件，将其中一个文件导入到Ansys10.0中，设置材料属性与ADAMS中一致；

2）设置构件单位与ADAMS统一，根据装配关系，在各个运动副的圆孔中心位置设置刚性节点keypoin（t至少2个）作为MNF文件计算的外连点，用于创建运动副连接两个不同的构件并作为载荷的受力点进行相关计算，其属性设置为结构质量单元3Dmass21，数值为1e-20；设置网格单元属性为精度较高的八节点、六面体单元Solid185，选用智能尺寸控制网格大小，使得曲率较小的边缘处如裂纹和轮齿边缘的网格更精细一些，计算时更准确；

3）按照设定的单元属性划分网格，并依据装配关系，在两个构件存在接触关系的位置创建刚性区域，将接触面上的单元节点连接到刚性节点上，运用接触面区域内所有单元节点的运动状态来表示整个接触面的运动状态，以此描述相互连接的两个构件之间的接触关系；

4）设置MNF文件模态阶数X，并选择前面已经建立好的所有刚性节点个数Y，用于确定ADAMS中柔性体模态数量Z，其相互关系为Z=6×X+Y，本文设置模态阶数为6。设置文件输出单位与ADAMS统一后开始计算MNF文件，计算完成后在工作路径目录下将生成相应名称的MNF文件；

5）按以上步骤依次生成所有构件的MNF文件，然后依次将对应构件的MNF文件导入到ADAMS中替换刚性体，最终建立的柔性体模型如图5所示。

图5 齿轮箱柔性体仿真模型（隐藏箱体）

图6 齿轮箱体刚性区域示意图

值得注意的是，在生成柔性体MNF文件的过程中，建立刚性区域和外连点是构件柔性化的重难点和关键点，同时，刚性区域和外连点也是有接触关系的两个柔性体之间传递作用力的枢纽，需要根据构件实际装配情况建立，不能遗漏，否则会影响仿真结果。以刚性区域最多的箱体为例，图6为其刚性区域示意图，图中阴影区域分别为轴和箱体接触区域以及箱体和地面接触区域。

4 仿真计算和结果分析

4.1 仿真计算

为对比正常模型和裂纹故障模型以及刚体模型和柔性体模型之间的差异，在n=1800r/min，T=3000 N·m条件下，设置仿真时间为1s，步长0.0001 s，分别对正常齿轮箱刚体模型和柔性体模型以及不同深度裂纹故障齿轮箱刚体和柔性体模型进行仿真计算。

图7 正常齿轮箱模型第一级齿轮啮合力及幅值谱

4.2 结果分析

n=1800 r/min时，中间轴的转频约为12.5 Hz，周期为0.08 s，第一级齿轮啮合频率为660 Hz，第二级齿轮啮合频率为224.15 Hz。图7～9分别为正常齿轮箱模型、1.5 mm裂纹故障齿轮箱模型和3 mm裂纹故障齿轮箱模型第一级齿轮啮合力的时域和幅值谱。

图8 1.5 mm裂纹故障齿轮箱模型第一级齿轮啮合力

结合图7～9可以看出，对于刚体而言，在时域中，正常和裂纹故障齿轮箱模型的啮合力的大小和波形均无明显区别；在频域中，正常和裂纹故障模型幅值谱中主要包含齿轮的啮合频率及其倍频，但转频对应的幅值则较小，裂纹故障模型频谱幅值相比于正常模型虽略有增大，但不同深度裂纹故障模型中频谱幅值基本没有变化。对于柔性体而言，在时域中，正常齿轮箱模型啮合力相对平稳，而裂纹故障齿轮箱模型的啮合力均存在明显周期性冲击，冲击周期等于中间轴的旋转周期，且裂纹越深，冲击力的幅值越大；在频域中，正常齿轮箱模型的频谱中主要包含齿轮的啮合频率及其倍频，而转频对应的幅值则相对较小，裂纹故障齿轮箱模型的频谱中除包含啮合频率及其倍频外，在低频区域轴的转频及其倍频成分也比较明显，且幅值较大，几乎将第二级齿轮啮合频率完全淹没，而且，裂纹故障模型的频谱幅值比正常模型要大得多，且裂纹越深，幅值越大。此外，对比刚体模型和柔性体模型啮合力可以发现，刚体模型啮合力波动较大，柔性体模型啮合力明显增大，但却相对平稳，表明柔性体模型的误差相对较小。

图9 3 mm裂纹故障齿轮箱模型第一级齿轮啮合力

5 结语

本文联合Solidworks和Ansys建立了基于ADAMS的齿轮箱仿真模型，通过对比不同模型啮合力之间的差异，得到以下结论：

1）对于刚体模型而言，在时域中，正常模型和裂纹故障模型的啮合力没有明显差别；在频域中，各模型频谱中包含的频率成分基本一致，裂纹故障模型的幅值虽略大于正常模型，但不同裂纹深度裂纹故障模型频域幅值却几乎没有变化，因此刚体模型中无法体现裂纹故障特征。

2）对于柔性体模型而言，在时域中，正常齿轮箱模型的啮合力较为平稳，没有明显冲击，但裂纹故障齿轮箱模型中啮合力存在明显的周期性冲击特征，且裂纹深度越大，冲击幅值也越大；在频域中，裂纹故障齿轮箱模型的啮合力频谱中除包含啮合频率及其倍频成分外，转频成分也很丰富，而正常齿轮箱模型中转频信息则并不明显，且频域中各频率成分对应幅值也随裂纹深度增加而增大。