基于ADS-B数据的两坐标雷达系统误差估计*

（93209部队 北京 100085）

1 引言

在雷达组网后雷达测量点统一坐标转换过程中，不同雷达的校准误差、阵地环境对雷达测量产生的固有偏差，会造成X、Y方向上的误差平移，当各个雷达测量之间的相对系统误差较大时，就会造成同一目标观测结果的航迹分裂，严重时就会妨碍来自同一目标的航迹关联与融合［1］。现有雷达组网系统中误差估计一般以主站雷达的测量值作为目标位置的真实值，其他次站雷达以主站雷达为参照进行相对系统误差修正，但由于大型警戒雷达固有测量误差较大，作为参照系会产生更大的传递误差，难以较好解决雷达网中目标航迹分裂问题［7］。因此尽可能准确地定位、估计系统误差，对于提高多雷达数据融合质量和雷达网目标状态估计的一致性和准确性极为重要。

随着广播式自动相关监视（ADS-B）技术越来越广泛运用，利用ADS-B高精度的数据可以弥补雷达监视精度不高的不足，有效利用ADS-B数据对雷达测量的误差进行实时校准，将大大提高单雷达对目标的测量精度［2］。

本文提出一种把ADS-B数据作为参照数据，对其他雷达观测数据进行目标位置校准的系统误差联合估计方法-单雷达直线航迹线加权估计模型［4，8］，并以此估计结果实现对雷达观测目标的坐标值进行修正，达到提高雷达数据质量的目的。

2 基于ADS-B的两坐标雷达系统误差估计流程

具体估计流程包括如下步骤，如图1所示。

1）目标筛选和时间对准。在ADS-B数据中筛选和雷达观测数据同一批目标和同时间段的数据。数据选择要求是目标处于匀速直线飞行状态时数据，持续观测时间4min～5min为宜。

2）空间坐标转换。ADS-B给出的目标数据是经纬度坐标，为了能和雷达观测数据进行关联融合，必须把ADS-B经纬度坐标数据统一到高斯直角坐标系中。

3）ADS-B数据与雷达数据配准。利用雷达数据时间点，对于该时间点没有目标的ADS-B数据，采用提出的单雷达直线航迹线加权估计模型对ADS-B数据进行时间同步推算插值点坐标，得到与雷达测量点时间一致的配准点。

4）利用ADS-B配准点数据对雷达测量数据进行系统误差估计。

图1 两坐标雷达系统误差估计流程

3 ADS-B坐标转换—大地坐标转高斯直角坐标

ADS-B提供的目标数据是大地坐标系纬度和经度位置（考虑到校准两坐标雷达，忽略高度数据）。设ADS-B的目标大地坐标点的纬度和经度为(B，L)，转换到高斯投影平面上的点直角坐标为(x,y)，a是地球长半轴，b是地球短半轴，e是椭球第一偏心率，e1是椭球第二偏心率［3］。坐标转换如下（角度取弧度值，此公式的换算精度为0.001m）。

其中：l″=L-L0，L0为中央子午线经度，N是该点的卯酉圈曲率半径，X为子午线弧长。

计算出ADS-B目标数据的高斯直角坐标（x，y）值。

4 数据配准方法-单雷达直线航迹线加权估计模型

为解决ADS-B目标位置和雷达观测目标位置数据配准问题，提出的单雷达直线航迹线加权估计模型描述如下：对于某时间段内单雷达对典型航路（目标保持一定高度沿直线飞行）上的某一目标的测量总点数为n，所有测量点转换到统一直角坐标系后的坐标为｛(xi，yi)，i=1，2，...，n｝。我们定义单一测量点(xi，yi)对目标航迹线参数估计的贡献率为该点的权值，记为vi。基于直线方程一般式y-kx-d=0（k为直线的斜率，d为直线在Y轴上的截距），用所有单雷达观测点到某直线的垂直加权距离(vi×li)的平方和最小作为条件构造直线，计算在此条件下的这条直线的最佳参数(k，d)。

对于式（1）的求解，有：

由式（4）解得：

代入式（3）求得k，再代入式（5）得到d。

5 雷达的误差估计和验证

利用单雷达直线航迹线加权估计模型计算推测出ADS-B插值点ti时刻的坐标值(xi，yi)，对雷达观测数据进行同一时刻系统误差估计［9～10］。

5.1 推算ADS-B数据配准点坐标值

步骤1：采用第3节公式将ADS-B的n个观测点数据（Bi，Ii，t）i（经纬度坐标）转换为统一直角坐标（xi，yi，t）i（i=1，2，…n）。

步骤2：对目标X轴运动分量｛（ti，x）i，i=1，2，…n｝，采用到某条直线的距离li的平方和最小原则，粗略估计在X方向上的目标运动状态方程x-k1t-d1=0的合理参数（k，d）。

步骤3：采用“单雷达加权直线航迹线模型”迭代估计目标在X方向上的运动状态方程x-kxt-dx=0的最佳合理参数(kx，dx)。

步骤4：按照步骤2、3迭代估计目标在Y方向上的运动状态方程y-kyt-dy=0的最佳合理参数(ky，dy)。

步骤5：推算与雷达测量点时刻相同的tj时刻目标配准点位置坐标(xSAj，ySAj)：xSAj=kxtj+dx，ySAj=kytj+dy。

5.2 雷达观测数据系统修正误差估计

设PAi、PBi分别是ADS-B和雷达在ti时刻对目标测量结果的一对数据配准点（i=1，2，…n）；（xSAi，ySA）i表示以ADS-B为中心的目标配准点统一直角坐标系坐标（由5.1小节求得）；雷达站址在统一直角坐标系中的坐标为（XSB，YSB）；（xBi，yB）i、（xSBi，ySB）i分别表示PBi点以雷达为中心的直角坐标和在统一直角坐标系中的坐标。如图2所示，lA是ADS-B对目标的观测结果，lB是雷达对同一目标的观测结果；用ΔθB表示雷达的测向误差（方位角测量误差和雷达正北标定误差之和），ΔRB表示雷达的测距误差，ΔXB、ΔYB表示雷达的定位误差（坐标转换误差在中心统一直角坐标系内产生的X、Y方向的偏差与雷达定位误差之和），且(ΔθB,ΔRB,ΔXB,ΔYB)均是相对于ADS-B而言，认为是定值系统误差［5，11］。

图2 系统误差估计图

则有：

令：

式（6）是一个非线性四元方程组，采用拟牛顿法进行求得 ΔθB、ΔRB、ΔXB、ΔYB的值［6］。

系统误差估计验证：采集ADS-B数据和雷达对同一目标的同时段观测数据（ADS-B数据在340点左右，雷达实测数据在30个点），采用以上估计方法得到雷达系统误差 ΔθB、ΔRB、ΔXB、ΔYB分别为：1.05km，-3.50°，1.02km，-1.005km，核心程序（不含显示功能）耗时不足0.01ms（操作系统采用Windows XP，开发环境为 Visual Studio 2008，编程语言Visual C#，计算机处理器采用Intel E7500@2.93GHz）［12］。

图3显示了雷达测量点校准前后与ADS-B配准点位置关系。经统计，雷达测量点在进行系统误差修正前和ADS-B配准点间的平均距离为8.79km，修正后的距离为1.16km，修正后的目标分裂程度较之前减小了87%，前后对比可以看出系统误差估值有效，航迹修正效果十分理想。

图3 雷达测量数据点系统误差修正对比

6 结语

从以上数据计算和分析过程可以看出，将ADS-B设备获取的典型航路上目标的高精度高数据率的位置作为近似绝对参照系，能够在很大程度上避免因参照系数据不准确而带来的误差，计算结果更为准确。同时，应该看到雷达情报网系统误差估计的复杂性，在实际应用中会遇到由于雷达基座不水平或随着季节的变化，得到的系统误差估值无法在雷达360°探测范围内达到同等效果，甚至在有的方位上雷达观测航迹比修正前更加偏离了实际观测航路。因此，在设备校准确实无效的前提下，应该通过多次观测，不断积累，建立对应不同探测区域、不同典型气候环境的系统误差估值表，针对不同情况采用不同系统误差估值进行测量修正。