搭建三种支架 助力思维提升

[摘 要]

数学是思维的体操，没有思维就不可能有真正的数学。针对思维训练，在实践中，老师们往往心有余而“法”不足，训练效果总不太理想。逻辑思维能力的培养需要遵循教育规律，教师要为学生搭建可以“缓步”爬升的“脚手架”。让“支架”成为学生学习的“扶手”“助手”“推手”。

[关键词]

小学数学;思维提升;搭建支架

“支架”，也称为“脚手架”，原本是帮助人们不断爬升的辅助工具，后来布鲁纳等人根据“最近发展区”理论和建构主义学习理论，提出了“支架式学习”理论。由于小学数学思维训练不可一蹴而就，这就需要搭建一些有助于培养学生思维能力的“支架”。借助这些“支架”，促进学习理解力、思考力以及探究力的不断提升，学生在思维训练过程中就能“渐入佳境”，真正实现学生从“学会”向“会学”转变。本文结合具体案例，围绕以下三种“支架”进行阐述。

一、兴趣支架：思维提升的驱动力

华东师范大学数学系博士生导师孔企平认为，“心理学研究表明，在诸多非智力因素中，兴趣是影响小学生学习主动性及学习效率的关键因素之一。”[1]那么，在培养学生数学思维能力方面，教师要走进学生的内心，做到“知其心，投其好”，站在儿童的视角来搭建兴趣“支架”。

例如，苏教版四年级上册《简单的周期（探索规律）》，教学时为了激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索并发现排列规律，课堂开始就设置了一个男女生“记忆力大比拼”的游戏。游戏安排了两组记忆材料：男生组61324567812097682340，女生组32643264326432643264，在规定的时间内比一比哪组同學记得又对又快。比赛结果显而易见，女生组轻松获胜。很快男生发出了“抗议”：“老师，这个比赛不公平。”“哪儿不公平？”“女生组的数字有规律，很容易记住，而我们组的没有规律，所以不容易记住。”“那你们说一说女生组的数字有什么规律呢？”

“周期”对于大部分学生来说是一个比较抽象的词，如果进行单纯的解释词义，学生并不感兴趣，但是像上面这样，通过一个简单的“不公平”小游戏的设置，部分学生很快发现了问题的“端倪”，同时迅速吸引其他学生的注意力，将他们的目光聚焦到“规律”中来。

除了以上“游戏比赛”类的方式，还可以采用“超市里的数学”“我替妈妈管财务”等形式来搭建兴趣支架。可见，在数学课堂上以兴趣为“老师”，运用各种儿童喜闻乐见的形式，在具体情境中引领学生体验实践，开拓思维的空间。这样，才能有真正符合儿童心理特征的学习发生。这些高质量的兴趣支架，能够激发学生不断探索的兴趣。

二、方法支架：思维提升的加速剂

小学生的思维正处于发展提升阶段，犹如春天蓬勃生长的植物，急需要雨露的滋润。教师要耐心“浇灌”，培植孩子的学习思维，寻找最佳的学习方法。这就需要教师深挖教材，紧扣教材中的重难点，了解学生已有知识经验基础，找准学生数学思维的“最近发展区”。下面结合具体案例，介绍四种比较重要的思维训练方法。

（一）转化型

在解决问题中，经常会遇到各种各样的障碍，其实这些“障碍”都是教学中有价值的资源，正如戴曙光老师所说：“暴露学生的想法，了解学生的想法，研究学生的想法。”[2]此时，我们要从学生角度出发，想办法把该问题转换成另一种更简单、更清楚的形式。这样操作，不但保护了学生的学习积极性，还帮助学生找到了一种学会转化的思维形式，经常这样训练，孩子解题的灵活性就会明显提高。

例如，苏教版六年级上册《解决问题的策略》中的例题：720毫升果汁正好倒满6个小杯和1个大杯，小杯容量是大杯的1/3，分别求大杯和小杯的容量。题中有两个已知条件，要求两个未知量，解决问题的关键就是根据大杯和小杯容量之间的关系，把1个大杯转化成3个小杯或把6个小杯转化成2个大杯，这样，就把求两个未知量的复杂问题转化成了求一个未知量的简单问题。

（二）系统型

这是从事物或者问题的整体进行考虑的一种思维方式，这种整体性的系统思维可以从不一样的层次和角度去考虑，是一种相对高级的思维形式。系统性思维可以从概念整理入手，注意数学概念间的横向、纵向之间存在的联系和差异，由此来形成系统性思维。

在教学苏教版教材五年级下册《因数和倍数的整理与练习》一课的教学中，针对本单元知识点较多，学生容易混淆概念和方法这一问题，在教学实践中，为了帮助学生对所学的知识有一个整体而又清晰的认知，教师对所学的有关知识进行归纳与整理，设计了课堂思维导图，以帮助学生更加形象地理解知识点。

这样的课堂思维导图，清晰地反映了质数、合数、因数、倍数等知识的内涵，再帮助学生从横向和纵向两方面来进行梳理和串联，这样设计，因数和倍数之间的复杂关系就纵横沟通，系统化的知识体系得以构建，学生思维系统性能力得到强化。同时，这样系统性的训练，需要学生通盘考虑，整体认识，在构建这一系统思维中，学生的思维深刻性也得到同步提升。

（三）激化型

小学生思维活跃，具有发散性的特点，针对这种情况，教师要在课堂上经常设置开展一些快速“一问一答”的题目，来训练学生的激化型思维。

例如，为了帮助学生理解加法和乘法之间的联系及区别，培养学生认真听讲、仔细审题的习惯，教师和学生进行快速问答游戏，老师依次提问：2个10相加是多少？2和10相加是多少？2个10相乘是多少？2和10相乘是多少？学生相应列出算式作答。针对部分学生出现的问题，使学生有改正错误的机会，教师再适当地变换数字继续进行这个游戏：3个10相加是多少？3和10相加是多少？3个10相乘是多少？3和10相乘是多少？通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃、越来越灵活、越来越准确。这样的训练，提升了学生思维的敏捷性。

（四）类比型

开普勒曾说过，“我珍视类比胜过任何东西，它是我最可信赖的老师，它揭开自然界的秘密。”其中所提到的类比思维，也就是类比推理，是一种以比较为基础的思维方法，它主要是根据两个或两类事物之间某些相似属性，来推断出它们之间其他可能相似的一种推理方式。这种推理有可能正确，也可能错误，类比属于创造性思维，是寻求解决数学问题的好办法。运用类比思维可以学习概念性知识，找出相同点、相似点以及不同点，以准确掌握概念。还可以运用类比思维理解数学的规律。

在教学苏教版六年级上册《比的基本性质》一课时，基于比和除法、分数之间存在着密切的联系，教师在教学时先出示例题：求出下面每个比的比值，并把比值相等的比填入等式。

4∶5  16∶20   50∶40    40∶50

（ ）∶（ ）=（ ）∶（  ）=（  ）∶（  ）

教学时要求学生完成计算并填空，再引导学生观察等式，联系分数的基本性质想一想比会有什么性质，并在交流后，引导学生分别按从左往右、从右往左的顺序进行观察和比较，概括出比的基本性质，并进一步联系商不变的规律，理解比的基本性质，并解释为什么同时乘或除以的这个数不能为0，这样的教学设计，促使学生通过类比推理自主发现并归纳比的基本性质。通过这样的思维训练，进一步发展思维的创造性。

学无定法，搭建方法支架，也不应囿于以上几种方法，还可以触类旁通，“靠船下篙”，根据学生的年龄、认知特点以及知识掌握水平，从发展型思维角度出发，探索更接近本班学生实际的比较适切的方法支架，唯有这样方能“船行千里”。在运用这些支架时，要充分考虑到学生在方法支架搭建过程中的主观能动性，让学生自己也积极参与到这些方法支架的搭建中来，因为学生听到的不一定能记住，但自己开动脑筋，参与构建的方法一定能牢固掌握。

三、拓展型支架：思维提升的弹跳版

数学思维能力的提升，还需要有一个进行“实战”的“练兵场”，那就是为学生搭建“拓展性支架”。通过这一支架，进一步激活学生已有知识与方法，在训练中进行自主探究，养成良好的数学思维习惯，促进思维提升。

“知识的拓展与运用要突出‘变，在‘变中促思，在‘变中激活”[3]。因此，在拓展性训练中，要坚持趣味性、层次性、生活性等原则。如在进行“比例尺”这部分内容的拓展运用时，教师要从思维提升的角度出发，将拓展性训练与思维活动、实践活动相结合。针对书面的简单计算，笔者将两个新设计的活动融入到拓展训练中去。

其一，通过将平面图形进行放大或者缩小后，来研究它的边长、面积等的变化规律，这样，学生就在“变”中体验到了比例尺的运用规律，激活了思维。

其二，发动学生仔细观察校园，并准确了解校园每个位置的具体建筑安排，然后绘制校园平面微型图，学生运用前面所学的知识与技能，并结合关于方位的表征方式进行实践活动，大大提升了学生的应用意识与能力。

这两个层次的拓展，放手让学生去做与思，让学生真正成为学习的主人，实现对相关数学活动主动探究，让学生“跳出”了简单抽象的做题训练，从书本走向了生活。这样的设计，虽然从书本中来，但又“跳出”书本，把学生的思维再往高处“拔一拔”，何乐而不为。

综上所述，三种支架的搭建，既是小学生数学思维能力提升的稳固“扶手”，也是学生学会运用数学的重要“帮手”，更是学生核心素养发展的有力“推手”。如果教师能借助于这三种支架，进行有效的“孵化”，产生更多、更有实效性的小支架，就一定能促进学生思维能力的提升与发展。

[参 考 文 献]

[1]孔启平.小学数学课程与教学[M].上海：华东师范大学出版社，2016.

[2]戴曙光.数学，究竟怎么教[M].上海：华东师范大学出版社，2016.

[3]戴曙光.简单教数学——一个特级教师的小学数学教学智慧[M].上海：华东师范大学出版社，2012.

（责任编辑：李雪虹）

作者簡介：钱学翠（1981-），女，江苏扬州人，一级教师，大学本科，研究方向：小学数学教育教学。

基金项目：本文系扬州市教育科学“十三五”规划课题“小学学困生数学学习心理障碍的研究”（课题编号：G/16/N/066）阶段性研究成果。