一些特殊超立方体的Resolvent Estrada指标的研究

乔晓云,郑学谦

(山西大学商务学院，山西 太原 030031)

0 引言

1 超立方体Bn的Resolvent Estrada指标的界

定义1[8]n-维超立方体Bn是一个2n阶的无向图 ,其顶点集：V(Bn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}}.在V(Bn) 中的任意两个顶点相邻当且仅当它们的一个坐标不相同．

引理1[6]对于n-维超立方体Bn,

当n为奇数时，

当n为偶数时，

证明 对于n-维超立方体Bn，当n为奇数时，

综上所述，定理成立.

2 折叠超立方体 Fn的Resolvent Estrada指标的界

定义2[9]n-维折叠超立方体Fn的顶点集合为：V(Fn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}，i=1，2，…，n},顶点x=xnxn-1…x2x1与y=ynyn-1…y2y1有边相连当且仅当满足以下两条其中一条：

引理2[7]对于折叠立方体Fn，当n为奇数时，

当n为偶数时，

定理2对于折叠立方体Fn，

证明 当n为奇数时，

3 增广超立方体Dn的Resolvent Estrada指标的界

定义3[7]n-维增广超立方体Dn的顶点集合为V(Dn)={(x1,x2,…,xn);xi∈{0,1}，i=1，2，…，n},顶点x=xnxn-1…x2x1与y=ynyn-1…y2y1有边相连当且仅存在l(1≤l≤n)使得：

引理3[7]2n-1是n-维增广超立方体Dn的特征值且是最大的．

定理3对于n-维增广超立方体Dn，EEr(Dn)>1-n

证明

引理4当n为偶数时,-n+1是n-维增广超立方体的最小特征值；

当n为奇数时,-n是n-维增广超立方体的最小特征值.

定理4对于n-维增广超立方体Dn，

证明 当n为偶数时，

当n为奇数时，

综上所述，定理成立．