有效数学思考，让思维向深处漫溯

赖丽华

在现实课堂教学中，不少教师急于让学生直接寻求问题的答案，而淡化了学生的思考过程，导致学生深度思维品质没有得到很好的发展。那么，如何引领学生有效思考，向思维深处漫溯呢？

一、问题驱动，激发思维创新

课堂上的问题设计要留有空间，要让学生在有价值的问题引领之下，通过“自主探究—同伴互助—小组合作”的形式深入学习活动，促进有效数学思考。

在一次教学视导活动中，一位教师在讲解“甲筐水果比乙筐多8千克”这一问题时，教学中只是让学生简单理解这是“差”的一般叙述形式，即甲-乙=8。这种单一的学习形式，容易使学生形成固定的思维模式，使思维停留在浅层。笔者认为这道题可以这样引导：“同学们，如果通过叙述上的‘变来抓住它们内在不变的规律，可以有哪些不同的表达方式呢？”通过这样的问题启发，这位教师在另一班的教学中，学生独立思考及小组合作之后，生成了新的认识。

组1代表：乙筐再添上8千克和甲筐同样多，即乙+8=甲。组2代表：甲筐给乙筐4千克，则甲乙两筐同样多，即甲-4=乙+4。组3代表：甲筐给乙筐3千克，则比乙筐还多2千克，即甲-3-2=乙+3。组3代表汇报完毕，有同学表示没有理解，于是组3代表上台画草图补充说明，假设甲是9个;乙是1个，甲筐给乙筐3千克，比乙筐还多2千克。可表示如下（图1）：

甲：（给乙筐3千克后）

乙：（比乙筐还多2千克）

见此情景，其他同学也一一用画草图、列数字等方法进行验证，从而验证“甲-3-2=乙+3”的数量关系。在这节课中，看似随意的小问题，却给学生真正思考的空间，让学生不满足于对知识的表面理解，而让深度学习自然发生。

二、静态思考，诱发深刻思维

在教学“周長与面积”的内容时，有这样一道题：两个长方形，当它们的周长相等的时候，面积有什么关系？是否一定相等？这道题教材中没有明确的结论，学生也有点不知所措。面对学生的困惑，教师除了要给学生创设“无声”“深刻”的思考空间和时间，还要教给学生一些思考的方法，比如假设、类比等方法。通过引导，学生们经过讨论、交流、倾听、合作，积极主动的思维得到了充分的体现。

第一小组代表：我们小组是假设周长都是18米，长、宽和面积分别有如右这样几种情况（图2）。我们发现，如果两个长方形的周长相等，长和宽不相等，面积就不相等。

第二小组：我们小组假设周长是20米，用列表的方法（图3），也发现了长与宽相等时，面积最大。

这样图文并茂，唤醒学生思考的意识，抽象复杂的思维过程变得一目了然，知识的获得也显得水到渠成。最后学生自己发现：如果两个长方形的周长相等，长与宽相差越小，面积就越大;当长和宽相等时，面积最大（即是正方形）。

三、多维引领，强化思维灵活性

数学课的教学质量，不应该把学生能否取得正确的结果作为唯一的标准，而应该看学生的思维是否灵活，能否懂得多角度思考问题及解决问题。

1. 变式中求深刻。如一位教师列出信息“已知一辆汽车3小时行驶150千米”，教学中只让学生简单解答150÷3=50（千米/时），求出汽车的时速，没有引导学生进一步变换思维的方式。在课后交流中，笔者建议这样启发思考“假如用算式3÷150=，又是求什么呢”，引导学生进行思维的双向变式：这个算式求出的是“行驶1千米用多少小时”。又如，已知6天修了一条路的，学生列出÷6，求出一天的工作效率，其实还应该引导学生知道6÷，求出的是“修完这条路用多少天”。

从以上片段中，将同一个学习素材尽可能大地发挥教学价值，通过引导思维的双向性，打破了学生的思维定式，有利于培养学生思维的深刻性。

2. 对比中促理解。数学知识既有相互联系的一面，又有彼此区别的一面。对知识区分不清、张冠李戴是一些学生在数学学习中经常出现的一种现象。对一些相似相近容易混淆的题型或者概念，应该放在一起进行比较，引导学生动脑区分不同点，才能有效避免出现错误。

如“有两根绳，第一根长3米，第二根比第一根长米，第二根长（ ）米”，这是一道用加法计算的题目，括号中应该填3米。但有不少学生把答案写成3？郾75米。研讨过程中，教师们都认为是学生审题时，把“长米”，误认为是“长”了。此时，笔者认为课堂中教师要进一步反思各自的教学：学生为什么会看不到这个“米”字？其实根本的问题是在分数教学的过程中，没有及时地对类似“”与“米”的情况进行区别和对比。在建立分数概念的时候，一般教师都会指出：整体“1”可能是一个物体，可能是一个群体，也可能是一个计量单位。假如教学仅到此而已，就很难见到有深度思考的成效，这才是造成张冠李戴的根本原因。在后面的教学中，教师抓住时机，进行如下对比练习，情况就大不一样。教师提问：米长还是一根绳的长？以这道题，引导学生通过画图进行比较探索，出现如下几种情况（图4）。

课堂上出现了不同的声音，学生们分享了彼此的思考和见解。生1：所谓的米是以1米为整体，它的长度是具体的、确定的。生2：对，一根绳的，是以一根绳为单位“1”，是针对这根绳而言，这根绳的长短是未知的，所以这根绳的也是未知的。生3：米与一根绳的相比较，答案应该有三种，米长，一根绳的长，两根一样长。

在这个过程中，学生通过动手画图、观察比较、讨论交流，并迅速捕捉到此题的要点——单位名称“米”。从而深化理解了分数的意义本质，启迪了学生思维的灵活性。

总之，思考是一种思维活动，课堂教学是否有所得，关键在于引导学生参与思考活动。笔者坚信，只要将教学聚焦于“有效思考”时，学生的思维定会向深处发展。

（作者单位：福建省德化县教师进修学校 责任编辑：王振辉）