问题变式，提升数学解题能力

江苏省南京市六合区城西学校 戴有华

在数学学科中，增强学生的思维活力和创新意识对于学科核心素养的提升具有至关重要的作用。在教学中，教师应当尽可能使学生做到以掌握的知识内容为圆心，以其思维方式为半径，在此前提下辐射和覆盖更多的知识，使他们逐步成长为素质教育背景下的智慧型人才。在这个过程中，引导学生对一些数学问题进行变式训练是一种行之有效的方法。通过类比变式、阶梯变式和拓展变式等多种变式，学生能够从更深层次和更加全面的角度明晰不同知识之间千丝万缕的联系，切实提升课堂教学实效和数学解题能力。下面笔者结合自身教学经历，对这几种变式类型进行详细介绍。

一、类比变式，建构网络

通过对初中生的认知结构进行分析可知，他们往往对已经学过的或是已经形成深刻印象的知识具有更强的掌握能力。反之，对新接触的知识往往不能够做到熟练应用。基于此，教师在教授一些新的知识时，可以引导学生以学过的相似知识为基础，在此基础上进行类比变式。这样在旧知识的带动下，学生对于新知识的理解程度和认知程度会得到全面提升，他们的知识网络结构也会得到进一步优化。

比如，在教学苏科版初中数学“三角形的相似”这部分内容的时候，就可以类比之前学过的“三角形全等”的相关知识。由于学生对于“三角形全等”这部分知识掌握得比较扎实，所以在这部分的知识的带动下，学生对“三角形相似”这部分内容的领悟和认知也会更上一个台阶。比如在两个三角形全等方式的判定中，共有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL（直角三角形）”这几种判定方式，以此为根据进行变式训练，我引导学生深入探究了三角形相似的判定方式，比如“三边成比例、两个角相等”这些方式。在全等的相关知识的带动下，学生能够用与其相似的探究和学习方式来研究与“三角形相似”相关的内容，这样学生的各种知识漏洞会被有效弥补，其认知结构也会更加完善。

由此可见，类比变式的方法能够让学生以现有认知能力为跳板，向更高的认知层级不断前进。更重要的是，这样的方法能够让学生真正从本质和根源上理解所学的内容，也就在最大程度上减轻了学生的记忆负担，使学生能够在最短的时间内汲取更多的知识，促进自身思维能力的进步和发展。

二、阶梯变式，由浅入深

在进行变式训练时，教师还应当充分尊重学生的逻辑思维结构，要尽可能地顺应学生的思维发展方式，这样才能取得最佳的教学效果。因此，提倡教师采取阶梯变式的方式，循序渐进、由浅及深地触及知识核心，让学生的思维能够有一个缓冲的过程，这样他们才能够充分消化和吸收教师所讲授的内容，进行变式训练教学的目的也才能够更好地实现。

比如在教学苏科版初中数学“二次函数”这个章节的时候，由于这部分内容相对较为复杂，而且学生在之前也没接触过与这部分相似的内容，所以适宜采取阶梯变式的方式进行教学。以二次函数“y=2(x-1)2+1”的图像为例，在对其进行阶梯变式的过程中，可先引导学生画出函数y=2x2的图像，然后再对这个图像进行平移操作，得到y=2x2+1 的图像，最后再画出函数y=2(x-1)2+1 的图像，这样学生就能够举一反三，知道上述每个式子的变化对应的平移和缩放操作都分别是什么，这样其在处理类似于“y=a(x-h)2+k ”这类问题时，都可以参照上述方法，解题效率得以大大提升。

任何事情都不是一蹴而就的，教师在教学时切忌急于求成，刚开始就让学生接触难度太大的教学内容，这样不仅会给教学工作的开展带来很大的困难，更糟糕的是可能会让学生丧失学习的热情和积极性，并对学习产生懈怠心理。所以教师应当尽可能地以阶梯变式的方式来深化学生认知，提升教学实效。

三、拓展变式，猜想衔接

对于数学学科来说，创新性思维能力对于学生在学科上的长远发展至关重要，因此，教师在平时的教学过程中可以有意识地向学生渗透创新思维。可以通过拓展变式的方式让学生对相关内容进行猜想和衔接，在这个过程中全面提升他们的创新意识和探究性思维品质，全面激发学生的思维活力，为其日后攀登更高的学术高峰奠定坚实基础。

比如，在教学苏科版初中数学“多边形的内角和”这部分内容的时候，先引导学生以阶梯变式的方式，从三角形的内角和、四边形的内角和推导到n边形的内角和，最终得到多边形的内角和公式是(n-2)×180°。为了进一步升华学生的认知，又可引导学生在此基础上推导出多边形的外角和。学生刚开始还不知道该如何下手，但是在针对性的点拨下，学生用n个平角的总度数减去n个内角和就得到了相应的外角和360°，即不论凸多边形的边数是多少，其外角和总是360°，经过这样的变式过程之后，学生进行猜想和验证的能力都得到了全面提升。

由此可见，拓展变式也是一种提升学生的创新性思维能力的重要方式，教师应当时刻牢记自己身上肩负着教书育人的重担，要想尽一切可能的方式来让学生享受更加科学的教育过程，促进他们各方面素质的综合发展，在拓展中学会举一反三，进行知识迁移，使之具备适应新时代发展所必备的能力。

“变则通，通则久”，借助于变式训练这种方式，学生能够以现有知识网络为基础，通过灵活的思维方式有效应对更多的和更为复杂的数学题。在这个过程中，不仅学生的视野会得到极大的开阔，他们学习数学的热情也会被有效激发出发，就会以更加积极的姿态和饱满的热情来面对数学学习过程中的新一轮挑战，也就更有可能收获更多的知识技能，并且迅速提升自身学科核心素养。