寻找知识生长点，点破算理——用好《教师教学用书》实践案例

广东省广州市海珠区南武实验小学 王剑萍

本学期，区小数科举行了以“使用《教师教学用书》指导教学研究活动”为主题的教研活动，我校数学科积极响应参与，在科组内也开展了用好《教师教学用书》课例研究活动。通过观察发现，学生在三位数乘两位数（因数末尾或中间有0 的笔算乘法）的简便写法方面相对薄弱，于是选取了四年级上册“因数末尾或中间有0 的笔算乘法”作为实践研究课例。本人在本校四年级四个班里分别对该课例进行了教学实践研究，以下是本次教学实践研究活动的案例分析。

通过分析教材，研读《教师教学用书》，根据书中第99页给出的教学建议“独立尝试算法，讨论比较中归纳简便写法”，且指出“重点围绕竖式的简便写法和积进行讨论：写竖式时，如何处理‘0’和‘非0’数字的对位问题？积的末尾0的个数怎么确定？”。笔者第一次的教学设计将重点全部放在了新课的学习上。通过观察发现，例题中“160×30”这个算式在列竖式时，本身就已经是3 和6 对齐的，不能很好地突出“要把因数0 前面的数对齐”这一重点，笔者便将例题更改为“160×12”，想着这样在列竖式的时候，就可以提问：“为什么6 和2 可以对齐？”然后得出，为了计算简便，先不算0。接着将例题“160×30”作为反馈练习，并打算在这里突破“积末尾0 的个数怎么确定”这一重点。这样的设计，可以把重点分散开来，各个击破。但是，在实际教学中，只有个别学生在列竖式时会将6 和2 对齐，而且在比较两种写法时，学生感觉不到这种写法的简便性，且在“160×30”中，学生能够知道可以在积的末尾添上两个0，但却不知道为什么可以这样，只是知其然而不知其所以然，到最后只是很生硬地接受“先算16×3=48，再在积的末尾添上两个0”这个算法。这次的教学实践是失败的。

我们科组马上进行了集体备课，并提出，在整个例题学习中，都是在说算法，没有提到算理。那这个简便写法的算理是什么呢？于是，我们又回到四年级上册《教师教学用书》中寻找答案，在书中第99 页中，只找到“使学生进一步理解，利用‘0’在乘法运算中的特性能使计算简便”这一句话，这就是简便写法的算理吗？在四年级上册《教师教学用书》中我们没有找到明确的答案，即使翻阅了其他教辅资料，也只是呈现算法，寻找算理无果。经过不断地翻阅《教师教学用书》，发现了书中第99 页教学建议中说“本内容的学习学生是有经验的”，突然茅塞顿开，这个知识的生长点在哪里呢？在此例题之前，学生对于“因数末尾有0 或中间有0 的笔算乘法”有哪些学习经验？于是，我们回到了三年级的教材，发现在三年级上册“三位数乘一位数”中，学生就已经学习了因数末尾有0 的笔算乘法。其中，简便写法是作为第二种算法呈现的。翻阅了三年级上册的教学用书第145 页，例6 的教学中，教师用书明确指出：“应引导学生说一说第二种算法的算理，可让学生借助整十（百）数乘一位数的口算方法理解简写的道理。”至此才明白，笔者一直将口算与笔算割裂开来是不对的。在简便写法算理的理解上，是离不开口算的。

有了这个指引，笔者马上对教学设计进行了修改，直接就用例题“160×30”进行学习，先让学生进行口算，说口算的算法：先算16×3=48，再在积的末尾添上两个0。然后再让学生借助口算的方法对竖式进行简写，并提问“为什么可以这样简写”，让学生理解，先算的16×3 中的16 表示的是16 个十，3 表示的是3 个十，16 个十乘3 个十得到48 个百，所以要在末尾添上两个0。至此，让学生理解了算理，掌握了算法。但是在实际教学中，学生却不能想到这个算理，还是停留在算法上，这个算理基本要靠教师来灌输。既然本内容的学习学生是有经验的，那问题出在哪里呢？后来去参加杨丽芳名师工作室培训活动举行的教研活动“基于义务教育教学课程标准的教材分析与目标界定”，陈教授指出：良好的数学学习习惯是复习，先复习再学新知。于此，笔者知道了，虽然找到了知识的生长点，却没有用好这个生长点，新知学习受阻，在于没有唤醒旧知。

于是回顾之前的复习铺垫，笔者又设计了两个内容：第一个是因数末尾有0 的口算：300×2、7×100、210×4；第二个是三位数乘两位数、三位数乘一位数（因数末尾有0）的笔算：160×3。目的是让学生通过复习，扫清学习中的障碍。第一次进行教学时，只是让学生单纯地进行算，此环节的设计流于形式，对后面例题的学习没有任何的帮助；第二次教学时，虽然进行了修改，但着重让学生说口算的方法。此环节虽然重视了算法，但却没有重视算理，为什么可以这样来口算这个问题没有点破。而在160×3 用简便写法计算时，太过于纠结：为什么写竖式时，数字“3”可以和十位上的“6”对齐，于此又绕回算法上：先算16×3=48，再在末尾添上一个0。在本环节没有突破算理，导致在后面例题的学习中，简便算法的算理，学生无法理解。

明白了要用好这个生长点的知识后，在第三次教学时，笔者力求让学生在复习部分唤醒旧知。在口算部分，不仅让学生说算法，还在学生说完算法后进行追问：“为什么可以这样想？”至此，让学生说出“3 乘16 个十等于48 个十，所以在48 后面添上一个0 就是160×3 的结果”。但这次的教学，太注重算理，且教师带得太多，过多重复学生的话。

因此，在第四次教学时，在复习环节，就将“因数末尾有0 的乘法”的口算及笔算内容的复习有机融合在一起。

师：160×3 等于几？你能口算吗？

生：160×3=480，先算16×3=48，再在末尾添上一个0。

师：为什么可以这样想？

生：16×3=48，这里的16 表示的是16 个十，3 乘16 个十等于48 个十，所以在48 后面添上一个0 就是160×3 的结果。

师：现在把想的过程说给你的同桌听听。（同桌说算理。）

师：那你能将我们口算160×3 的方法用竖式表示出来吗？（生独立笔算。）

师：160×3，为什么可以这样简写？

生：把160 看作16 个十，3 乘16 个十等于48 个十，所以在48 后面添上一个0。

师：也就是说我们是依据什么来这样简写的？

生：口算的方法。

师：借助口算的方法将160×3 的笔算过程进行了简写，从而实现了算法的优化。

并且在三年级上册教师用书第145 页中也提到：“在用简便方法计算时，应提醒学生注意两点：一是一位数的书写位置，这个一位数应该与多位数0 前面的那个数字对齐；二是积末尾0 的个数，多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。”于是，在完成了以上复习之后，就增加了一个环节，追问学生：“在简写时，你要注意什么？”从而让学生激发记忆，得出两个注意点。落实了复习的练习题，唤醒了学生的已有经验，在学习例题“160×30”时，一切问题就都迎刃而解了。

台上一分钟，台下十年功。我们需要用《教师教学用书》照亮我们前进的方向，引领我们学会分析教材，精准设计教学，而在备课时，不仅要看这节课的《教师教学用书》，还要找这节课的生长点，研读生长点的《教师教学用书》，落实复习内容，让学生在类比中发现，在类比中建构。