探究初中数学应用题教学策略

■蒋伏青

一、初中数学应用题教学意义

初中数学应用题具有典型性，与学生实际生活紧密相关。其教学可以有效缩短学生与数学之间的距离，让学生对数学充满兴趣，促使学生深刻地理解数学知识，冲破理论知识的限制，提高初中数学课堂教学的趣味程度。初中数学应用题又具有综合性，一道题目可以同时考查多个知识点，需要学生综合以前所学的知识才可以解决，能帮助学生巩固知识。此外，数学应用题还具有灵活性。一道数学应用题可以采用多种解题方法。学生在利用多种方法解决应用题的过程中，能培养发散性思维，提高创新能力。学生利用多种方法解决成功时，可以大大增强自信心，调动学习数学知识的积极性。教师利用讲解问题的方法进行初中数学应用题教学，可以较好地提高学生分析问题的能力，培养学生的逻辑思维能力，提高初中数学课堂教学效率。

二、初中数学应用题教学问题

1.教学模式落后。

由于受应试教育的影响，大部分初中数学教师只重视数学理论知识教学，依然采用灌输式的教学方法，忽略培养学生的综合能力，导致课堂枯燥无聊，学生不能感受到学习的乐趣。此外，教师始终以教材与练习册为主，教学内容较为单一，布置作业时也只参考教学资料上的题目，缺乏针对性。

2.过于强调理论教学，忽视实践。

应用题的教学主要源自生活实践，与学生的生活紧密相关。教师对应用题展开教学的目标是让学生可以把课堂中掌握的数学知识灵活地应用到实际生活中。可是，在如今的应用题教学中，一些教师只会过分地强调理论知识，不能对其展开、延伸，导致应用题与实际生活脱钩。

3.学生缺乏解决问题的经验。

一些教师长时间不重视数学应用题教学，对应用题不进行彻底深入地讲解，导致学生无法养成良好地解决数学应用题的思维习惯，也不能掌握解数学应用题的方法，无法充分积累足够的解决数学应用题的经验，无法展开合理的思考，在碰到应用题时缺乏清晰的解题思路。

三、初中数学应用题教学策略

1.改进应用题教学方法。

首先，做好中小学数学应用题的教学衔接。小学数学应用题的基础知识的掌握水平对初中的数学应用题学习有直接影响。教师要树立中小学数学一体化的观念，做好衔接工作。比如在讲解有关工程与路程问题的过程中，教师可以让学生先复习小学数学中与此相关的旧知识，自然地引入新知，尤其要重视介绍题目中给出的数量关系，对比算术法与方程法的异同，做好过渡。其次，创新应用题教学方法。教师要按照不同年级教学情况与学生的特征，利用自主学习、精讲多练的教学方法，增强课堂教学效率。最后，采用应用题分层教学。教师要制订出与学生实际情况相吻合的应用题教学计划，分阶段、有计划地实行，从不同层次的学生情况出发，展开分层教学，仔细分析教学方法的应用，带领学生积极参与到探究应用题的全部过程中，激发学生的学习兴趣。比如，教师要充分考虑课堂提问、选择练习题、布置作业等细节，分层展开，争取让每位学生都有收获，不断进步。

2.应用题对比教学。

实际问题多种多样，因此数学应用题背景也各不相同。所以当利用方程或不等式解应用题的知识在学生脑海中建立后，教师还要帮助学生根据实际问题展开具体分析，从实际问题的应用中总结，将问题转变为数学问题。教师可以利用实际案例调动学生的积极性，让学生对数学知识主动展开思索。学生在主动学习时可以获得更多的数学知识。比如，将一些苹果分给学生，如果每人分3个，余下8个苹果；如果每人分5个，那么最后一个人分到3个。请问苹果有多少个？学生有多少名？通过实例对比教学，学生能更深入地理解应用题模型，及时弥补不足。这样一来，学生们体会到数学学习的快乐，激发了学习数学的兴趣，提高了解决应用题的效率。

3.学生解题能力训练。

（1）分类整理应用题类型。教师要明确告知学生不同类型应用题的基础知识、数量关系、运算方法和注意事项，为学生解决数学应用题提供良好的知识储备，同时还能为学生在繁重的学习任务中捋出清晰的学习思路。如初中数学中的行程问题，通常会用到路程、时间与速度这三个量的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间。若学生碰到这类问题，首先想到路程、时间与速度这三个量以及它们的相互关系，就能为解决问题提供思路。

（2）加强对学生找等量关系、列方程式的训练。初中数学应用题解题一般都要用到方程，而列出方程式主要是按照题意中所隐含的等量关系。为了更顺利地解决数学应用题，找到等量关系，列出方程式是必经之路。所以，教师在讲解初中数学应用题时，帮助学生找到等量关系是讲解应用题的关键。比如：学校要进行大扫除，如果初一的学生单独打扫，需要5.5小时完成；若初二学生单独做，需要5小时能够完成。若初一、初二学生先共同工作1小时，再由初二学生单独完成剩下部分，一共需要多长时间完成？

想要解决这个应用题，就需要找到题目中所隐藏的等量关系：初一、初二合作1小时工作量+初二单独完成部分=总工作量（单位为1）或初一总工作量+初二总工作量=总工作量（单位为1）。教师要对学生强调，利用方程解答问题，上述两个步骤不可或缺。在日常应用题教学中，教师要重点训练学生掌握找等量关系、列方程式的步骤。

4.建立数学模型。

建模是学生理解并解决数学应用题的基础。在平时解决数学应用题的过程中，学生会出现多种问题，主要是因为学生缺乏建模能力。这就需要教师在应用题教学过程中，不仅要为学生讲解最终结果，还要让学生充分掌握解题过程。通过了解解题过程，学生养成主动思考的良好习惯，真正提高解决数学应用题的能力，提高解题效率。

比如在教授“不等式与不等式组”时，需要讲解下面的应用题：A和B两个旅行社开展到某地旅游的团体优惠活动。A旅行社的优惠方式是，如果买4张全票，那么其他人都是按照半价收费；B旅行社的优惠方式是，根据原票价的收取费用。这两家旅行社的原价是一人100元。随着团体人数的改变，比较哪一家旅行社更优惠。为了对比两个旅行社的收费情况，要建立不等式模型。建立模型后，学生还要尝试、检验，通过画图、代数运算等方法找到不等式的解，从而解决问题。

5.应用多媒体。

多媒体在各个学科教学中有着广泛的应用，发挥出显著的效果。因此，教师在讲解初中数学应用题的过程中，可以利用多媒体的辅助作用，帮助学生更加清楚地理解问题，最终找到解决问题的途径，提高教学效率。教师可以使用多媒体，在互联网上寻找经典例题，让学生通过例题训练，逐步找到解决某一类问题的方法。同时，教师还可以将备课内容用多媒体课件呈现出来，利用新颖的音频、视频形式，让学生观看到形象的知识，以便更容易地展开思索，更轻松地解决某种类型的应用题。

6.加强应用题阅读训练。

解决应用题的关键是阅读、理解题目。因此，初中数学教师要主动加强对学生阅读能力的训练，让学生在阅读中逐渐掌握阅读方法。为了在解题时快速地理解题意，学生应该要做好以下几方面的阅读训练：

（1）抓住题目关键词、已知条件和要求结果。比如学习“二元一次方程”时，遇到如下题目：已知哥哥4年前的年龄是弟弟年龄的3倍，今年哥哥的年龄是弟弟年龄的1.5倍，求哥哥与弟弟今年的年龄分别是多少？面对这个问题，教师要带领学生厘清题目。题目中清晰地给出了“4年前”这个时间概念，然后给出4年前哥哥年龄是弟弟年龄的3倍，今年哥哥的年龄是弟弟年龄的1.5倍。有关年龄的这些数字，一定要提醒学生在读题时看清楚。

（2）复述要点内容，加深对题意的认识。如今大部分学生解应用题时存在的较大的问题是不能正确理解题意，因此教师要做好对学生应用题复述的训练工作，让学生可以在短时间里记忆更多的东西。一般训练的内容包含应用题摘要等。

（3）主动展开课堂讨论。在组织课堂讨论的过程中，教师要先为学生提出一个中心议论主题或者需要解决的问题，之后让学生先展开独立思考，再利用小组合作的方式来对议论主题或者问题进行讨论。在讨论的过程中，小组内部可以使用数学语言来展开提问、论证等活动。

7.训练学生的运算能力。

解决应用题要求学生的思维保持活跃，能从多方面对问题展开思索。虽然，有时固有的思维模式会提高学生的解题速度，但是如果学生只循规蹈矩地采用一种思维模式，那么遇到非常规问题时，将会陷入困境，增加解题时间，无法达到学习目标。教师在平时应该跟学生强调，运算方法不止一种，要掌握多种解题思路，这样会提高解题速度，进而提高运算的准确率。此外，教师要充分意识到学生运算能力的差异性，因此对学生运算能力的训练要循序渐进。