巧用线段图解决数学问题

浙江省义乌市实验小学教育集团 吴巧燕

对于小学阶段的学生而言，应用题的解答过程较为困难，原因主要有两点：其一，学生对于题目当中的相关概念不熟悉；其二，学生对于应用题中的数量关系的理解程度不够，进而无法根据已知条件解答出问题。而线段图可以有效地帮助学生解决以上两个问题，使学生对应用题题目的理解更加深刻。

一、线段图定义及特点

1.定义。所谓线段，指的就是两点之间的最短距离。但是当前对于线段还没有一个统一的定义。在本文当中，线段图指的就是由线段组成的平面图形，主要是表示数量关系，从而方便学生对于应用题当中的具体信息有一个更加直观形象的理解和掌握。

2.特点。线段图最重要的一个特点就是直观性强，另一个特点就是其演示性强。其直观性强主要体现在线段图主要是用线段来表现数量关系，从而将数字化信息转变为图像，更加形象直观；其演示性体现在将应用题当中的数量关系应用线段图表示的过程当中，可以用不同的线段来演示各种数量关系，这个过程就是对数量关系的演示过程。

在低年级的小学数学教学过程当中，涉及到比较数量大小的问题时，当学生对实物比有一定的了解之后，则需要将实物比转化为数字比。但是对于数字比的认识而言，学生还并不熟悉，理解难度也更高，此时就可以利用将数字比转化为线段的方式，因为小学低年级的学生对于数字的对比不够敏感，但是对于线段的长短对比十分熟悉。所以通过将数字转化为线段的方式，可以有效地帮助学生进行对比理解。例如比一比7和5哪个数字比较大的问题，教师可以引导学生分别画出7厘米、5厘米的线段，之后再将这两个线段进行对比，学生就可以很直接地得出7大于5。

二、线段图的作用

在解答应用题时，应用线段图不仅可以使应用题当中的各种数量关系更加明确、清晰地表现出来，更是可以根据线段图发现题目当中的未知条件。在解答应用题的过程当中应用线段图可以使问题直观化、让问题简化以及提高学生操作能力和表达能力。

1.使问题直观化。在低年级学生的学习过程当中，他们对于文字的理解程度相对较低，但是通过线段图则可以更有效地理解题目当中的各种数量信息。例如以下应用题：小明有9颗糖果，小红有7颗糖果，谁的糖果比较多？多多少？

在未画线段图时，学生对于题目当中文字理解水平相对较低。但是在教师的指导下，学生画出了线段图之后，教师可以再次提出问题引导学生：哪条线段表示的是小明的糖果？哪条线段代表小红的糖果？谁的糖果比较多？多出来的怎么计算呢？基于这些问题，学生通过线段的长短展开对比，进而实现了问题的直观化和形象化。

2.让问题简化。简化问题主要是针对较为复杂的应用题而言的，尤其是小学高年级数学应用题当中，题目中所表达的数量关系比较复杂，解答问题需要更多的环节和步骤。例如：菜市场总共有土豆600千克，分两次运输，第一次运走100千克，第二次运走300千克，现在还剩多少千克土豆？题目所表达出来的数量信息相对复杂，但是如果将其转化为线段图，就十分简单了。

第一步，先引导学生画一条线段表示600千克土豆；第二步，先划掉第一次运走的100千克土豆，再划掉第二次运走的300千克土豆；第三步，用总线段减去已经划走的两次线段，就为剩余的土豆。与题目相比较，线段图更加简单化。

3.提高学生操作能力和表达能力。小学生对各种数学概念的理解程度还比较浅显，更不用谈利用各种数学概念进行解答问题了。而利用线段图学生就可以对线段所代表的含义有一个清晰的认识，表达时也更为顺畅。另外，利用线段图解答问题时，学生的解答问题兴趣也会更高，学习兴趣也会更强。由此可以看出，线段图的应用可以有效提高学生的操作能力和表达能力。

三、利用线段图解应用题

小学数学应用题的解答当中，对于线段图的应用十分广泛，分别可以应用于份总关系、大小数关系、倍数关系等类型的应用题当中。

1.份总关系。份总关系主要是在小学数学二年级的教学内容当中。在这类应用题的教学当中，学生需要对份数、总数、每份数等都有一个具体清晰的理解，并能够应用这些概念解答应用题。

例如：总共有15支香蕉，平均分给5个小朋友，每个小朋友分别可以得到几支？

这道题通过引导学生使用线段图的方式，对线段进行平均分，并在此基础上引导学生对不同线段的表达含义有一个更加深刻的理解，从而实现应用题的解答。

2.大小数关系。关于大小数关系这一类型的题目主要分为以下三种：大小比较、大小数概念以及大小数应用题。当然其中的每一个类型中又包含多个小内容。以下主要以大小数应用题为例分析线段图在这类应用题当中的应用。大小数应用题当中，包括以下四种应用题：大数、小数、和、差。大数和小数这两类应用当中较为简单的应用题，比如：比较2和4这两个数字，学生一看基本上就可以解答出来；而对于数字比较大的对比，通过线段图的应用学生基本上也都可以解答出来。

对于和、差这两类应用题，需要教师引导学生根据题目当中的数量信息定好线段比例，尤其是在四年级以后，应用题当中会出现很多较大的数，几百甚至几千，要引导学生学会用线段分配比例，主要可以采取以下三种方法：

指导画，即教师带领学生根据数量关系绘制线段图，可以教师先示范，然后引导学生进行模仿，并在这过程当中进行指导。

边画边讲，即教师在指导学生绘制线段图时，一边进行说明分析，一边引导学生在绘画的过程当中进行交流讨论。

标明数量，即在学生绘制线段图的过程当中，需要将相关数量标注出来，方便学生对题目有更加清晰的理解。

3.倍数关系。倍数关系也可以用线段图来表示，使学生对应用题当中的信息理解更加直观深刻。比如：现有小鸡3只，小鸭的数量是小鸡数量的5倍，求小鸭的数量。

此时，就可以将小鸡的数量用一段线条表示出来，再画出5段这种线条，这就是小鸭的数量。此外，还可以对其进行拓展延伸，例如“鸭子的数量除以几倍等于小鸡的数量？小鸡的数量乘以几倍等于小鸭的数量”等问题。可以说，学生通过线段图解答应用题会更加容易简单，还能够实现对一个问题的延伸，扩散学生的思维，提高他们的能力。

可以说，在小学数学应用题的解答过程当中，线段图的应用越来越广泛，其作用也越来越大。但是在线段图的应用当中，教师需要注重循序渐进，使学生能够长期应用线段图解答应用题，最终达到熟练应用的目的，这对于学生的数学学习和各方面能力的提高都具有重要的作用和意义。