巧用数形结合，优化数学教学

江苏无锡市尚贤万科小学 李晓娜

著名数学家华罗庚曾说过：数无形，少直观；形无数，难入微。因此，在小学数学教学中，有必要将“数”与“形”两者结合起来，充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性，让学生经历从直观体验到形成表象，再进行抽象的过程。数形结合既分析了代数意义，又揭示了几何直观，使数量的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，并充分利用这种结合，寻找解题思路。因此，数学教师要注重在教学过程中渗透数形结合的思想方法，以聚焦深度学习，构建高效的数学课堂，培养学生的高阶思维。

一、小学数学课堂的现状

随着课程改革的不断深化和推进，以“教为中心”向“学为中心”、以“师为中心”向“生为中心”、以“课本为中心”向“问题为中心”的转变已成为趋势。纵观小学数学课堂教学，教学方式依旧单一，依然以教师的教为中心，学生的主体地位很难得以体现，教学效果一般。大多数学生的思维处于“低阶思维”状态，他们往往表现出以下四种思维困境：不可“变通性”、缺乏“深刻性”、不成“结构性”、缺失“批判性”，这些困境已然成为提升学生数学核心素养的阻力。受应试教育思想的影响，现在的数学课堂中仍以灌输式教学为主，重结论、轻过程。面对诸多抽象的概念，学生不能很好地理解吸收，多数是机械记忆，导致经常会反复出错，隔三岔五会混淆记忆。由于缺少主观呈现，没有将数和形很好地有机结合，导致学生学习兴趣不高，课堂上注意力不集中，缺乏学习的积极性和主动性，学习效果不佳。

一节教学效果良好的数学课应该是巧妙地将现代化教学设备和传统板书的教学方式相结合，将抽象乏味的数学内容转换为直观生动的数学图形，使学生能够正确认识数学知识的内在关联性，从而提高解决问题的能力。

二、数形结合在小学数学教学中的应用策略

1.联系生活，直观感悟

将数学中的“数”与生活中的“形”结合起来，用儿童的眼光看世界，从儿童的生活出发，有利于学生对抽象的概念、知识的掌握和理解。运用生活化的情境导入所学知识，既能激发学生的学习兴趣，又可以加深学生对要学习知识点的理解，从而调动学生学习的积极性和主动性。

例如，在教学苏教版小学数学二年级上册《认识厘米》一课时，课前笔者先用小裁缝量衣服的故事导入：“小裁缝用‘拃’帮顾客量衣服，长7拃，老裁缝就用自己的手量出了7拃，辛辛苦苦做出了漂亮的衣服，结果顾客一试，发现太大了，老裁缝很纳闷，是7拃呀，怎么回事呢？”根据生活经验，学生都能很快找出问题的根源在哪里。经过激烈的讨论，学生得出：要想做出的衣服得体美观，就要统一度量单位。接下来，学生们在观察尺子的过程中，逐步清晰地认识了厘米，在操作实践的过程中又学会用尺子量出一条设定长度的线段。

身上的尺，学生们都有所了解，这样联系生活，创设开放式、生活化的教学情境，将生活中的“形”与今天学习的“数”巧妙地结合起来，打开了学生的思路，收到了很好的教学效果，更使其感受到了数学的魅力所在。

2.巧妙画图，提升思维

在数学教学中，融入数形结合思想，能够使学生在有限的教学时间内轻松地理解、掌握要学习的知识点，提高课堂效率，并活跃课堂气氛。对于抽象复杂的问题，根据题中的情境，巧妙画图，能将抽象的问题具体化，从而使学生真正理解题意，找出正确的解题方法。在新课标的指导下，教师应当加强对所教授知识的直观分析，运用数形结合思想，能够简化教学过程，有助于培养学生举一反三地解决数学问题的能力，拓展学生的创新性思维，提高学生对数学问题的理解和认知。

例如，在教学解决 “和差”问题时，有些学生是牢记公式后，进行解答，当题目中能很清晰地找出和、差这些数值时，才能正确计算，而当题目稍微变形，这部分学生就看不出是“和差”问题，错误率非常高，甚至不会解答。归根结底，这些学生仅仅是死记硬背，不理解公式的由来，所以不会举一反三。在教学中，教会学生根据两者之间的关系，画出线段图，能将抽象的题目变得直观清晰，通过线段图还可以准确分析出数量关系，正确找到解题思路，这个方法能以不变应万变，对学生数学素养的提高，思维能力的发展有很大的帮助。

数学实际问题的有效解决是夯实小学生数学基础、锻炼小学生多层面思维能力的关键路径，而数形结合这一思想方法的高效运用可以让数学实际问题简单化，便于各层次学生快速、准确把握题中的条件、问题，尤其是一系列条件之间的具体关系，使其在理解、剖析的基础上正确解答数学问题，同时提高学习数学的自信心。

3.动手操作，深化理解

数学学科包含非常多复杂抽象的数学思维，对学生逻辑思维的严密性要求很高。但是小学生的身心发展尚未成熟，在事物认知理解方面存在较大的困难，对抽象的概念较难理解，容易混淆，不能形成结构性的知识体系，不利于后续知识的学习，也会影响其学习的积极性和主动性。在小学数学的教学过程中，教师巧用数形结合思想，能将抽象的问题简单化，加上中学生必要的动手操作演示，能以形象直观的方式将一些算理、意义分析透彻，促进学生知识的建构和理解，提高课堂教学效率。

例如，苏教版小学数学三年级下册《分数的意义》一课的教学重难点是需要学生理解把不同数量看成一个整体，平均分成几份，每一份就是它的几分之一。很多学生会产生困惑：为什么都是一个整体的二分之一，可每次拿出的个数不同呢？为了解决这个疑问，在教学中，笔者设计了一个动手操作环节，每个学生准备12根小棒，第一次拿出这些小棒的二分之一，第二次拿出剩下小棒的二分之一。通过操作、思考、观察，学生发现，原来个数不同的秘密在于每次的整体不同。这也为后续学习分数的意义，理解单位“1”打下了坚实的基础。

在教学中，教师应该借助必要的操作性活动，指导学生通过动手“做”，获得感性认知，这是学生进行抽象思维的“根”和“源”，可以使其自然而然地掌握和运用知识。坚持“在做中教”“在做中学”，教、学、做紧密结合，使学生在和谐、生动、活泼的课堂氛围中积累、思考，主动获取新知，达到终身发展的目的。

4.注重实践，反思提升

数形结合思想贯穿于数学学科的始终，新课改提倡学生的探究式学习，要学好数学，不仅要会听，更要会学，要有针对性地进行实践。教师不仅要关注结果，更要了解过程。学生能形成良好的数形结合思想，对观察、类比和归纳能力的提升会有很大的帮助。

例如，苏教版小学数学六年级上册《纳税问题》一课中的分段纳税不仅是难点，而且在生活中的应用也很广泛。在例题讲解时，学生们根据教师的线段图都能准确地算出应缴税额，但是在练习中却错误百出。究其原因，是学生不能根据题意独立画出线段图，没能将数形结合的思想作为解决此类问题的捷径。所以，有针对性地进行强化练习很有必要。在练习中，教师首先要关注的不是计算结果是否正确，而是学生能否准确画出线段图，并就错误的线段图对学生进行一对一的指导。经过几道典型习题的反复练习，学生们不仅能准确地求出税额，还能根据纳税金额、分段税率，求出应发工资等。

很多数学知识都蕴含了数形结合思想，教师要勤于反思，不断整理、总结，选取典型的、具有代表性的例题进行分析和讲解，并注重学生的实践，这样才能真正地把数形结合思想渗透到数学学科的教学中。

5.借多媒体，优化教学

数学课程抽象、复杂，如果仅靠传统的教学方式，学生会很难理解。在信息技术高度发展的今天，我们的课堂教学可以借助多媒体软件将抽象的内容具体化、平面的图形立体化，这样的数学课堂就可以散发出独特的魅力。

例如，在教学苏教版小学数学六年级下册《圆柱的体积》一课时，需要用到转化的思想，将圆柱的底面平均分成16份，切开后再拼一拼，拼成一个近似的长方体。如果仅仅用课本上的静态图片进行教学，会非常抽象。而借助多媒体软件，演示切、拼的动态变化过程，则清晰直观，能使学生在变化的过程中发现拼成的长方体和圆柱之间的联系，从而利用已学知识推导出圆柱体积的计算公式。知其然，更要知其所以然，在经历了观察、思考、总结的过程后，学生对该知识点定会记忆犹新。

总之，在小学数学课堂中，巧妙地将数形结合思想渗透到教学中，有利于促进学生数学知识的学习，优化学生解决问题的方法，提升学生的数学思维品质。“授人以鱼，不如授人以渔”教会学生学习，并将这种数学思想潜移默化地传递给学生，比知识本身更重要。因此，将数形结合思想始终贯穿于小学数学的教学中，是提升学生数学思维，促进学生全面发展的必由之路。