浅谈数学在金融发展中的应用

湖北第二师范学院 赵志龙

随着社会经济的快速发展，金融行业和金融学的重要性更加凸显，而金融学及金融理论的形成和发展离不开数学知识的应用，通过数学能够更好地表达和阐释金融理论，并在此基础上构建金融模型用于解决金融实际问题，因此在金融学领域有建树的专家和学者大多精通数学。

一、数学在金融学中的应用价值

（一）数学表达金融数量关系

金融学主要是研究货币及其相关活动，而这些货币活动变化通常能够以数据来计量和反应，因此可以通过数学来计量和表达货币活动的变化过程，并据此研究货币活动过程中的规律、变化。通过数学定量分析并建立数学模型能够帮助金融专业人士对货币活动有更直观的了解，对汇率变化、利率变化、投资收益率进行精确的计算，使金融分析结果更加准确，进而帮助相关主体做出最优的选择和决策。

（二）数学呈现金融内容

金融学中包含着复杂多变的因素，仅通过文字来阐述则难以明晰金融学中各变量之间的关系，而数学数学本身十分抽象，所以在金融领域中可以利用数学挖掘金融背后的金融变量以及数字之间的函数关系，让复杂的知识体系变得更加清晰可辨。不仅如此，在金融学中使用数学逻辑来论证和阐述金融理论也更加客观，使理论更具有说服力。

（三）降低金融风险

众所周知，在金融市场中存在着众多的风险，与此同时金融市场也可能会给投资者带来收益，如何规避或者减小金融风险，并获得较高的收益是金融市场投资者需要注意的问题，而通过数学逻辑，可以挖掘金融活动中各大因素之间的潜在关系，并利用这些关系来优化投资决策，以求在降低在金融市场上投资风险的同时，获得较大的收益。

二、数学在金融学应用过程中需要注意的问题

尽管数学与金融学的关系非常密切，但需要注意的是并不是所有的情况下，金融问题都能够通过数学分析来解决的，数学在金融学的研究过程中也是具有局限性的，而这样的局限性主要表现在以下两个方面：

（一）数学是理想化的模型

尽管数学可以将金融问题进行简化，进而能够更好地探究影响金融领域中各个变量之间的关系，然而在现实金融领域中影响金融变化的因素非常多，且这些因素是同时存在的，研究者难以精准地分析影响某一金融问题的所有因素，及这些因素对金融问题的影响程度，因此数学只能作为金融学分析的辅助工具。

（二）难以对非经济因素进行量化

金融不仅受到经济因素的影响，同时还受到政治因素、文化因素和心理因素的影响，而数学难以对这些非经济因素进行量化衡量，因此在使用数学对金融问题进行分析时，往往需要进行假设，将这些非经济因素排除在外，然后对经济因素进行分析，在此基础上判断未来金融走势，这无疑会使建立的数学模型与实际金融市场情况并不完全相符，从而影响金融分析结果的准确性，当某一时期非经济因素对金融行业产生较大的影响时，通过数学模型分析的金融走势可能与实际情况完全相反。

三、在金融领域中应用较多的数学理论

（一）数学模型的应用

数学模型在金融学中的应用非常常见且对于投资决策具有重要的意义，通过数学金融行业从业者能够对金融风险管理、成本管理、收益管理等进行分析，掌握各个因素之间的关联性，并利用各要素之间的关系对投资方案进行合理的规划，达到降低投资风险，获得较高收益的目的。例如：在股票投资过程中，投资者在进行投资决策之前会充分收集股票市场信息，并建立和采用恰当的数学模型对股票信息进行分析，最终形成投资方案。

（二）概率学的应用

尽管在金融市场中，各项金融投资都具有一定的风险，然而各项投资的风险程度以及风险最终出现的可能性并不一致，而风险程度不一致，其投资收益率也并不一样，正是基于此概率学在金融市场中的应用也非常广泛，一方面，运用概率学帮助投资者进行投资能够对股票经济效率和盈亏率进行分析， 从而为投资者提供风险更小的股票，确保投资收益；另一方面，在另一方面，通过概率学也能够为不同风险偏好的客户提供投资建议，从而为风险偏好性客户提供提高投资收益的投资方案。

（三）函数的应用

在数学领域函数具有较强的目的性，通过“最大”“最小”往往能够找到最优解，因此将函数应用到金融领域能够帮助投资者找到最佳投资方案，增强其在金融投资规划中的科学性与合理性，除此之外，通过函数的应用还可以分析金融领域中自变量和因变量之间的线性关系，并分析自变量和因变量自不同的区间内变化的比例关系，进而保障投资决策中，数量分析的准确性和科学性。

（四）线性回归的应用

线性回归是将图像和数据相联系，从而呈现出更加直观的数学结果，为金融投资管理提供强力的参考依据。通过线性回归分析，金融领域中各个变量之间的关系更加精准，有利于帮助投资者更好地进行投资决策。

四、数学知识在金融领域的具体应用

（一）金融在项目评估中的作用

在市场经济的发展过程中，企业在扩大生产规模或者出现暂时经营情况不利时，通常会面临资金不足的问题，此时企业需要向银行进行借贷，由于企业通常贷款金额较大，银行在贷款过程中需要企业抵押一定的资产项目才能够进行放贷，以降低银行放贷风险，此时就涉及对企业资产项目进行评估，进行项目评估的时候，先要对投资的利润率、贷款的偿还期、收益的具体净收情况等进行细致的分析与计算。国民经济评估期间，先要对投资新增的国民收入率、投资税利率等，进行计算这样能获得前期数据，便于后期的项目评估。不仅如此，对于年限较长的贷款，还需要对未来年金和复利情况进行分析和预测，由于企业贷款和银行的放贷是一个确定的金额，因此在进行金融项目评估过程中需要采取定量分析的形式进行。

（二）金融在银行定量决策中的作用

数学知识在银行的定量分析决策中也具有关键性的作用，银行业务类型繁多，而每一类型的业务都需要运用数学知识进行建模对银行业务进行决策，从而确保银行资金的安全性以及银行业务能够盈利。例如：在银行选择放贷对象时，通过回收期望法、净现值法等对不同的放贷对象投资放贷方案进行横向对比，从而在确保银行资金相对安全的情况下，选择收益较高的投资方案；为确保资金安全，银行需要计算盈亏平衡点，从而确定银行资金的安全点。

（三）金融在投资与收益方面的应用

金融投资会产生一定的风险，而这些风险主要是由于利率水平变化以及股价变动产生的，因此投资者在进行金融投资的过程中必须对各项投资项目进行风险评估和收益评估，并通过次线性数学期望方式将风险可能性进行具体的计算，尽管在计算投资风险的过程中会考虑到债券收益率、股票价格等风险因素，并建立金融分析模型，尽量将各项风险因素及其对最终风险形成的影响大小进行全面的考虑，得出较为精准的数值，然而金融市场中还具有诸多不确定的因素，因此在金融投资风险评估时，仅仅进行定量计算是不够的，还需要引入概率论、数据统计、方差等数学知识，计算出一个风险范围，最终把投资人可能的收益或损失表现出来， 然后通过调整对策， 把损失降到最低。

（四）金融在期权定价与投资中的应用

在过去研究金融市场情况变化的过程中，金融研究者经常使用随机动态模型，但在实际的研究过程中发现，这一分析模型的误差较大，只能预测大致的预测金融市场的走势，而对于具体的价格波动范围却无法进行准确的预测，为了解决这一问题，金融研究者将微积分引入了金融分析中，综合性地分析金融市场上各类不确定的因素，最终形成较为精准的价格波动范围，为投资者进行决策提供有利的依据，不仅如此，通过微积分计算，还能够帮助投资者及时发现金融市场上价格的异常变动，使投资者有足够的时间对可能发生的风险作出措施来应对。

（五）金融在预测和投资决策中的应用

金融市场中高风险与高收益是并存的，正是基于这样的缘故，部分冒险型投资者为了追逐高收益会选择高风险投资，这进行这样的金融投资过程中，投资者需要依靠数学建模对高风险投资项目进行风险计算，将投资风险控制在投资者可以承受的范围内，避免出现较大的损失，给个人投资者的正常生活和企业投资者的日常经营造成较大的负面影响。除了对风险进行评估之外，还需对金融市场和金融投资项目的变化情况进行研究，分析金融市场和金融投资项目的走势，根据未来对金融市场的预测做出合理的投资决定。在我国股票投资是典型的高风险高收益投资，受到许多投资者的青睐，股票的收益是靠赚取差价得来的，购买股票的投资者需要利用数学知识分析股票价格的变动，并据此做出合理的投资决策。