中国古代数学思想对初中数学教学的启示——以《九章算术》为例

江苏省昆山高新区汉浦中学 孙孝红

在古代数学中，包括古希腊在内的西方对数学做出了非常大的贡献，这些内容广为人知，而对中国古代数学除圆周率及勾股定理等之外所取得的伟大成就却知之甚少。事实上，中国数学起源于上古时期，隋代中叶到元代后期达到鼎盛，许多成就领先西方数百年甚至千年以上。如十进位制计数法和零的采用早于第二发明者印度1000 多年，二进位制思想领先第二发明者2000 多年，二次内插法早于欧洲牛顿1000 多年，凡此种种不胜枚举。而其中的优秀代表——《九章算术》，共分九章（卷），总计201 术246 题，涉及算术、数与代数、几何等诸多领域，其中涉及初中数学的有负数、勾股定理和一元二次方程等。该书成书后，特别是到魏晋时期著名数学家刘徽作注（《九章算术注》）之后，它在我国古代数学中有着不可动摇的地位，其数学内容和思想对中国古代的数学发展有着极其重要的作用，至今仍有重要的借鉴意义。

一、《九章算术》所体现的中国古代数学思想

中西方数学的起源基本相同，即都是基于对人们生产生活中遇到的问题进行归纳和理性的处理。而中西方古代数学差异在于西方通常采用抽象的方式来解释问题，而中国古代数学的核心是对实际问题的解释和再利用。以《九章算术》为例，它以“方田”（土地测量）“粟米”（粮食交易）“衰分”（比例分配）等生活中的常见问题进行分类。而从内容的编排看，它也以实用性为主。因此可以说，该书处处体现“实用”的数学思想，这也是中国古代数学的一个鲜明特点。

当然，《九章算术》也有着非常明显的缺点，由于该书影响巨大，其“实用”的数学思想，导致中国数学很长时期一直处于实用主义的文化背景下，而忽视了对于基本数学概念、定理的探索，这种现象直到近代才有所改变。然而，这不是说“实用”的数学思想是完全错误的。实际上，直到如今，其“实用”的数学思想仍然对数学教学有一定的启示作用。

二、“实用”的核心价值

数学教学的目的是训练学生的逻辑思维能力，培养他们解决问题的实际能力。需说明的是，本文所述的“实用”的核心价值是其数学思想方法，而不是功利化的、肤浅的“实用主义”。譬如，肤浅的“实用主义”看学生是否记住了某些定理、概念，其衡量指标是学生的考试分数，而本文论述的“实用”是一种数学思想，教师借助一些学生常见的、易感兴趣的、易理解的生活情境，引导学生积极思考，加深学生对知识的理解和掌握。初中学生大都处于少年期，这是从儿童向青年过渡的一个重要时期，初中生正处于人生道路的关键，他们有了一定的抽象思维能力，但心智方面还明显不成熟，处于其人生智力发展的转折期，对各种抽象的数学概念或各种定理一时还难以掌握，广大初中教师应抓住这一关键期、转折期，采取包括以“实用”为思想在内的各种适宜的教学措施，努力使他们身心健康成长、心智稳步提升。

三、“实用”在初中数学教学中的实现

1.有利于激发学生的学习兴趣

时下，仍有不少的初中生对数学学习抱有“枯燥、乏味，只有书呆子才喜欢”“与日常生活一点关系没有”等消极的学习观，这与数学教学脱离现实生活是有一定联系的。对学生数学演绎和逻辑思维能力等方面的培养毋庸置疑是重要的，但如果过分重视，初中数学教学难免会脱离实际，显得单调、枯燥、乏味，学生也容易对此产生排斥，最终导致“教与学”效果都不好。而“实用”的数学思想提倡数学教学与学生生活中遇到的实际问题相联系，教学情境生活化，让学生感知数学能在生活中解决各类简单、复杂的实际问题，最终激发学生学习的兴趣，达到事半功倍的效果。

例如，有一直角三角形，其中一条直角边长为3 m，斜边长与另一条直角边长之和为10 m，问另一条直角边长是多少？这是一道简单的数学题，运用勾股定理就能轻易求出，但在课题教学中，教师提出这样的问题显得单调，学生在听的过程中也觉得乏味。教师可以提出这样一个问题：小明家有一根竹子，10 m 长，今小明把竹子从一处折断，量得竹梢触地面处离竹根长为3 m，问小明是从距地面多高的部位把竹子折断的？（即《九章算术》之“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何?”）很显然，这两个题目实质是相同的，但前者比较抽象，学生听的乏味，而后者贴近生活，很明显，学生更易对后者产生兴趣，并积极进行求解。

2.有利于更有效地掌握知识

如何才能掌握知识？掌握知识的标准是不是就是记住知识？其实仅仅记住知识是远远不够的。大家都知道，人们学过很多知识，但如果不应用很快就会忘记。实际上，掌握多少知识并不取决于记住了多少知识，而取决于能够调用多少知识。如何才能使知识不被很快忘记，当遇到需要用到学过的知识的时候，相关的知识能自动地从脑海里蹦出来？心理学已经证实，最有效的学习方法之一是“从做中学”。这也是20 世纪美国著名实用主义教育局J·杜威关于教学的核心原则，他主张“教学应从学生的经验和活动出发”。这和“实用”是相统一的。“教育不是把外面的东西强迫吸收，而是要发展人类与生俱来的能力。”学生结合学习过的知识和联系自身所熟悉的生活经验，从而加深学生对该知识的理解，最终有效地掌握知识。

3.有利于学生形成正确的数学观

多年来，我国大力推行素质教育，“实用”教学，即联系生活实际教学，让学生不仅在生活中提取和提升数学知识，还可以在实际教学中逐渐获得发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的能力。这同样有助于学生用数学的思想方法、数学思维、数学的眼光去观察分析现实生活中的问题和现象。通过“实用”教学，让学生感受到数学真正的价值观，体会到数学不仅仅是由枯燥、抽象的公式、概念和定理组成，还是一门与生活实际紧密联系的学科，理解数学的现实意义。

初中的数学学习对于学生来说是一门枯燥无味但却又是非常重要的学科。而《九章算术》是中国古代数学成就的集大成者，其数学水平处于当时世界领先地位，对中国数学的发展起到了十分重要的作用，其“实用”的数学思想对于时下的初中数学教学有重要的意义，老师在数学教学时应关注学生已有的生活经验和知识背景，并积极创设与生活实际的教学情境，激发学生的学习兴趣，使学生更有效地掌握知识与技能、过程与方法，认识科学、技术和社会之间的相互联系和相互作用，最终形成正确的数学观，使学生获得情感、能力和知识的全面发展。