围绕“主问题” 揭露数学本质

广东省江门市江海区外海银泉小学 李德均

学生的数学学习不应是单纯的知识传授， 它源于生活、用于生活。越贴近学生生活的内容越容易引起学生共鸣。因此，在数学教学中，我们要立足数学“主问题”，层层剖析数学学习的本质，让学生学到真正有意义的数学。

一、根据情境生成数学主问题

情境教学通过形象、具体的场景，引起学生的情感体验，可以有效地激发学生的思维和想象力，因此，情境总是在课堂上或者生活中被人们有意无意地提及、表现和使用，在数学教学中更是如此。

例如，在五年级上册的《小数乘法——小数乘整数》的教学过程中，教师可以以情境导入。老师：同学们喜欢什么运动呢？学生：篮球、羽毛球、跑步……（七嘴八舌地讨论）老师：其实呀，老师最喜欢的运动是放风筝，放风筝不仅可以强身健体，还能放松心情哦！同学们喜欢的话，我们可以组织一次放风筝活动。此时教室里的气氛已经开始活跃起来。老师：那么我们开展放风筝活动的第一步是做什么呢？学生：买风筝呀！老师：是呀，所以咱们先去买几只风筝吧！教师引导学生进入小数乘整数的初步学习。老师：教材图中，小明他们想买三个风筝，每个风筝的价格为3.5 元，那么他们一共需要付给商家多少钱呢？凭学生的生活经验和之前对乘法的学习，他们不难算出结果。教师便可以引导学生进入下一阶段的学习了，列出算式3×3.5，多举几个小数乘整数的相关例子，生成主问题。数学教学中的“主问题”，是引导学生对教学内容进行研究的重要问题、中心问题或关键问题。由此可得出小数乘整数的主问题是依托现实情境，运用转化思想，沟通小数乘整数和整数乘法之间的联系和区别，从而理解小数乘整数的算理和计算方法。

二、围绕主问题感悟数学本质

《义务教育教学课程标准》中明确提出了10 个核心素养，包括符号意识、空间观念、数据分析、运算能力、推理能力和创新意识、应用意识等。数学核心素养来自平时基于数学能力的综合训练和体悟，而不仅仅源于数学知识。核心素养并不是具体的数学课程内容，但却可以反映数学知识的思想和解题方式。由此可见，数学本质即数学知识的思想和解题方式。人们常说，透过现象看本质，而数学本质是由数学主问题蕴含着的，我们只有围绕数学中的“主问题”，才能深入探索、感悟数学本质。

例如，一年级数学下册的《图形的拼组》学习中，教材上的第一个引入题目是，给出一张长方形的纸，教学生沿着虚线折纸，最后折成一个风车。第二个题目是，给出几张长方形和正方形、三角形的卡片，让学生用几张一样的卡片摆出不同的图形，或者用不同的卡片摆出一样的图形，引导学生自主探究或者小组讨论有哪些不同的摆法。折纸是孩子们极其喜欢、享受的事情，把折纸应用在数学学习中，可以使教师和学生寓教于乐，寓学于乐。第一个题目旨在引导学生围绕折纸方法这个主问题感悟其他图形的折法，每一个物体、图形都有它本身的特性，学生只要在多次反复的练习中多加思考、练习、总结，便不难领悟其中的本质了。至于第二个题目，它与第一题既有联系，也有区别，联系在于题目的内涵都关于图形的拼组，区别在于折纸重在根据物体折出形状，拼图则有许多不同的方法，但万变不离其宗，两个题目均旨在引导学生学习图形，领悟多元的图形组合。

再如，三年级数学下册《统计》一节的教材安排是以一个简单的数据分析引入，统计一周销售了多少瓶矿泉水，分析下周应该进多少瓶矿泉水。统计与分析数据，解决实际问题是本题的“主问题”，这个问题对于三年级的学生来说不难，一般情况下，进货量稍大于销量，销量大的货物进货量自然大。但是光解决这个问题是不行的，我们还要学会将这个问题与其他问题联系起来，如统计一条路上一小时内经过的车辆总数，其中共享单车有多少辆，公交车有多少辆，分析共享单车在一个城市的前景等问题。统计和分析是通用的数学方法，可以用于解决数学题目，也可以用来解决生活的问题。因此，数学学习是一个系统的过程，数学素养是靠深厚的数学知识奠基而形成的，而感悟数学本质的过程与塑造数学素养的过程一般无二，并且相通。

三、回归主问题延伸数学本质

数学学习是一个需要不断反复的过程，我们可以根据一个数学题归纳总结出数学本质，亦可以由数学本质回归数学主问题，运用联想的方法，领悟更多的数学思想。我们知道，数学思想中常见的有转化、类比、推理、化归和数形结合以及函数思想、方程思想等，然而每一种数学思想都是前人在大量的练习和思考中总结得出的，我们只是根据前人的思想来解一个题或者几个相似的题目，实际上，我们除了学习、感悟前人提出的数学思想、方法和本质，我们还要在日常生活和学习中多加练习、思考、质疑和创新。

例如，六年级数学下册《自行车里的数学》，自行车里的数学问题是一节综合实践活动课，旨在引导学生将所学的关于圆和比例的知识应用于实际生活中蕴含的数学问题，这是研究和思考的主问题。通过教师提出问题，引导学生分析问题，建立数学模型和总结规律，应用于实际问题，感悟本质，教师最后还应该引导学生回归主问题，引导学生从不同的角度来解释原理，延伸数学本质。六年级的学生没有学过物理，关于物理的知识来源于一本所谓的副科的书《科学》和现实生活。关于这节课的学习，除了思考自行车的前轮和后轮的速度、直径、前后齿轮的齿数等，还要思考骑自行车时的变速问题，所行驶的总路程（位移），由于对象是小学生，位移的概念点到为止，不必深入讲解。于是我们发现，同一个主问题，从不同角度深挖可以延伸知识（如物理学中的运动，化学中的材料等），延伸数学本质。

总之，同一个数学题中不止一个问题，关键在于根据表面的提问方式寻找到蕴含的“主问题”，围绕“主问题”思考、感悟数学本质。数学本质来源于数学“主问题”，数学本质也适用于解决“主问题”。