渗透数学思想，让数学课堂更有活力

江苏省南通市通州区育才中学 曹 良

数学思想对数学学科意义重大。抽象的数学内容不利于学生的思考探究，因此，教师要注重优化自己的教学策略。数学教学过程中，教师可以适时引导学生运用数学思想思考探究，以帮助学生降低学习难度，完成新知的内化，让学生对数学知识有更深入、更全面的认识理解，实现高效率的数学课堂。

一、渗入分类思想，活跃学生学习思维

很多数学问题是比较复杂多变的，对学生的要求比较高，学生一味地机械记忆，很难掌握其中的奥秘。由此，教师需要不断地优化自己的教学策略，从学生的实际出发。而数学思想中的分类讨论思想能够成功帮助学生将复杂问题有序化、简单化，教师要巧妙开发利用这一学习资源。

例如，在教学初中数学“一元二次方程”时，教师为学生设计了一道数学练习题：已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0 有实根，求m 的取值范围。学生在教师给出问题后，都纷纷进入思考探究中，但大部分学生都只想到利用一元二次方程解的内容，根据Δ ≥0 的知识来得出最后的结果。很显然，学生忽略了一种情况，这也间接说明学生缺乏分类讨论思想。教师适时引导学生分类讨论这一数学问题，第一种情况是当m2=0 时，此方程式将不再是二次方程，而是变为一元一次方程，而这一方程也恰好有一个解，符合题意。第二种情况当m2≠0 时，按照一元二次方程的知识内容来思考。学生这样分类讨论，对这部分知识内容有了比较深刻的认识。

数学课堂教学中，教师适时地渗入分类讨论的数学思想，可以很好地帮助学生进行知识探索，培养学生思维的严谨性。

二、渗入数形结合思想，促使学生有效思考

数学知识有着很强的抽象性，数形结合思想的有效渗入，能够使数学内容形象化，让学生对知识一目了然，更便于学生思考分析。在数学教学过程中，教师可以巧妙地利用这一点，引导学生借助数形结合的思想方法探究新知，使学生对数学知识有更直观的认识，加深学生对所学知识的理解。

例如，在教学初中数学“一次函数”时，教师发现直接向学生灌输，不利于学生的思考与探究。于是，教师渗入数形结合思想，将数学知识以图像的形式展示在学生面前。首先，教师利用多媒体信息技术在大屏幕上展示出了函数y=x 的图像，然后又在同一个直角坐标系上画出函数y=2x、y=3x、y=4x 的图像，并让学生观察当y=kx 中的“k”越大时，图像发生了怎样的变化。学生通过直观的观察发现，“k”的值越大，图像越陡。随后，教师又在这一坐标系中画出了函数y=-x、y=-2x、y=-3x 的图像，并继续让学生观察思考探究。学生也通过观察这些直观的图像，对一次函数的知识内容有了比较深刻的认识，更好地理解、掌握了这部分知识内容。

教师将抽象知识具体化，让学生通过观察直观图形更好地分析思考，无形中锻炼了学生的学习思维，让学生对数学知识有了更深入的认识。

三、渗入整体思想，提升学生学习效率

整体数学思想方法在数学学习的过程中应用得非常广泛，能够更好地推进学生思考。很多时候，一些数学知识之间都是有着一定联系的，看似复杂的数学问题，实际上都可以简化处理。而整体数学思想方法就是一种有效的解题方法，它能够将学生的思维充分打开，对数学知识有更全面的认识。在数学教学过程中，教师可以联系具体学习内容，适当引入整体数学思想，促使学生有效参与思考。

例如：在教学初中数学“多项式乘多项式”时，教师发现如果直接讲解，学生会感到很困惑。于是，教师从学生已有的数学经验出发，引导学生利用整体数学思想方法来学习这一知识点。首先，教师向学生提出问题“a（b+c）=？”学生根据自己之前所学的单项式乘多项式的知识来解决这一问题。随后，教师又向学生提出问题：“（a+b）（c+d）=？”学生在面对这一问题时，不知该从何处入手。此时，教师引导学生将（a+b）看成一个整体，完成知识的迁移，学生在教师的引领下开始了自主探究。学生将“a+b”看成一个整体，计算得出（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d，这时学生发现又出现了两个单项式乘多项式的式子。随后，学生继续利用单项式乘多项式的知识计算分析，并从最后结果中寻找其中的规律，学生也从中掌握了求解多项式乘多项式的方法。

数学课堂教学中，教师巧妙地引导学生利用整体数学思想方法思考数学问题，整理思路，使得数学问题变得更加简单易懂，更利于学生掌握与发展。

总之，数学思想是数学学科的精髓，学习数学并不能只寻求于简单的知识结构，更要注重其精髓、内涵。教师在数学学习中要更多地在课堂中渗入数学思想，优化学生数学学习的思维能力，增添学生学习技巧，以促进学生更好地掌握数学知识，实现可持续发展。