PBL教学法在数学教学中的应用

江苏省如皋市东陈镇丁北小学 汪树林

所谓“PBL”，是指“以学生为中心、以问题为导向、以小组合作学习为主的教学模式”。基于“问题”的学习是PBL教学模式最为根本的特质。在数学教学中应用“PBL”教学法，关键是设置“问题”。问题的设置要具有思想性、适切性，能激发学生的认知冲突，调动学生数学学习的积极性、创造性。在小学数学教学中运用PBL，其基本的程序是“问题——研讨——交流——评价”。

一、瞄准PBL方向，甄选数学问题

传统的数学教学，在教学预案中往往只是教学流程的简单规划、设计。基于“PBL”视角，数学教学应当精心甄选、预设数学问题，让问题成为学生数学学习的动力、引擎、载体、媒介。在甄选、预设数学问题时应当宜精不宜多、宜趣不宜乏、宜开不宜闭。

比如教学苏教版六上《按比例分配》这一部分内容，着眼于数学核心知识，笔者提炼、筛选、优化出三个主要问题：其一是“分配什么？”其二是“按什么分配？”其三是“怎样分配？”其中，第一个问题着眼于分配的对象、内容，第二个问题着眼于分配的依据，第三个问题着眼于分配的方法。通过这三个问题，学生不仅能认识到“按比例分配”的数学本质，还认识到“平均分只是按比例分配中的一种情况”。在问题导引下，学生展开自主思考、探究，建构出多种解决问题的方法，诸如将按比例分配问题转化成分数乘法应用题，或者将按比例分配问题转化成分数除法应用题等等。从问题出发，不仅能激发学生数学学习的需求，更能生成数学教学的重难点内容，促进了学生数学学习焦点的形成。

PBL以问题为学习的起点，一切学习内容、方法等都围绕问题展开，问题是学生数学学习的主轴架构。在数学教学中，问题具有种子性、驱动性和互动性。正如美国教育家尼尔·博斯特曼所说：“一旦你学会了提问，掌握了提出有意义的、恰当的和实质性的问题的方法，你就掌握了学习的技巧。”

二、聚焦PBL特质，明晰数学问题

问题应当为学生的数学学习服务。在数学教学中，教师要明晰数学问题的特质，从而有效地应用问题。从问题的功能、作用等方面来看，数学问题主要分为“引入式问题”“理解性问题”“比较性问题”“任务性问题”等。通过不同的问题设置，能有效地培育学生的数学思维，催生学生的数学想象。通过问题，不仅可以助推学生建构知识，更可以引导学生慎思、明辨，从而让学生的数学学习深度发生。

以《正比例的意义》（苏教版六年级下册）的教学为例，教师可以通过举出多个不同表现形式但拥有共同的比例关系的问题，比如速度一定，路程与时间之间有怎样的关系？工作效率一定，工作总量与工作时间之间有怎样的关系？单价一定，总价和数量之间有怎样的关系等等。通过不同形式的问题，引发学生去思考这些问题、现象背后共同的特征，从而有效地凸显不同事例中的相同的思维方式。教学中，教师还可以通过这样的问题，引导学生由浅入深地建构。比如“怎样的两种量是两种相关联的量？”“一种量变大，另一种量也随着变大，这样的两种量是成正比例的量吗？”“如果两种量相对应的两个数的比的比值也就是商保持一定，这两种量是成正比例的量吗？”这样的问题，能引导学生逐渐探究到“成正比例的量”的内在本质。不仅如此，教师还可以从列表法、描述法、公式法等方面，引导学生思考、探究，逐步建构学生研究正比例的研究范式。这样的一种正比例的研究范式，对于学生思考、探究“反比例的意义”具有重要的作用。

基于PBL特质，问题要能展现学生的数学原初性思考，要能激活学生的创新学习，还要能打开学生未来学习的可能。作为教师，要心中有儿童，心中怀揣着问题。通过问题，助推学生的数学深度思考和深度探究。

三、借力PBL“脚手架”，丰富数学问题

在数学教学中，教师可以搭建基于PBL的脚手架，丰富数学问题，从而助力学生自主学习，让学生拾级而上。搭建PBL脚手架，有助于学生在数学学习中摸索攀爬。在这一过程中，学生会习得语言、掌握技能、形成能力、发展思维。脚手架对于提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养，具有重要的意义和价值。

在数学教学中，教师要通过PBL脚手架主动链接新旧知识储备，主动链接“互联网+”数学，主动链接学生彼此之间的学习，从而有效地促进学生的学习迁移。比如教学《圆柱的侧面积》《圆柱的体积》（苏教版六年级下册）之后，笔者以《一张A4纸》为研究课题，开发了PBL课程。一张小小的A4纸通过翻卷、堆积、旋转等不同的操作，生成了不同的研究课题。教学中，教师可以先引导学生猜想，然后引导学生验证，通过“猜想——验证”的教学模式，激发学生提出问题、分析问题、解决问题。这里，PBL成为一个“脚手架”，能丰富数学问题。比如，将一张A4纸卷起来，成为什么样的形体呢？A4纸就是圆柱的什么？A4纸的长相当于什么？宽相当于什么？面积相当于什么……同样，将一张A4纸堆积起来，成为怎样的形体呢？将一张A4纸旋转起来，能形成什么轨迹形体呢？通过这样的脚手架搭建，丰富学生的学习感受、体验。

作为教师，在小学数学教学中不仅要把握数学知识的特质，更要把握学生的具体学情。通过把握数学知识特质与学生具体学情，整体性架构数学问题。借力PBL脚手架，要体现出问题的结构性、系统性、层次性和启发性等。