初中数学新课程实验教材内容处理方式——以“空间与图形”内容为例

广东省广州市玉岩中学 连明瑞

初中新课程标准对人教版中“空间与图形”知识点比较注重，但目前针对“空间与图形”处理方式的研究还是罕见的。所以本文针对人教版教材中这一内容进行分析，提出具体处理方式。依据学生情况以及教学需求对实验教材内容处理形式进行分析，使得学生更好地掌握“空间与图形”知识，提升空间思维意识、立体感以及数学核心素养。

一、选题背景及意义

教材是数学教学实施的媒介，是有效实现教学目标，充分发挥教学效果的基础，基于新课程标准下的实验教材是否优质和实践新课程改革是否成功存在一定关系，新课程改革是初中数学教材“空间与图形”内容处理形式引起争议的载体，也是平面几何知识处理形式关注的内容，对于初中人教版中平面内容可以采用论证几何形式，《标准》中提出了内容处理的新需求，先对几何知识进行实验论证，对比以前内容处理形式发生了很大变化。

在“空间与图形”内容处理方式上，不同版本教材的处理形式必定存在差异，那么人教版教材是如何处理的？是否符合标准规定基本需求？为得到这一答案，针对人教版实验教材进行深入研究和分析，结合不同情况提出具体内容，从而不断提升教学效果，对学生数学核心素养提升以及综合能力提升具有不可忽视的价值。

二、初中数学新课程实验教材“空间与图形”内容处理方式

1.论证几何出现前期

在人教版七年级下册第五章“相交线与平行线”第三节前面的所有实验内容都是对实验几何知识的处理形式，在论证几何知识前期，人教版教材为学生提供了简单的“图形认知初步”章节内容，针对各种几何图形以及立体图形的三视图进行了介绍和分析。同时人教版教材为学生介绍了直线、射线、线段和角知识概念内容，通过观察、实验等各种形式，可以得到图形的基本概念和性质等。比如在学习人教版七年级上册第三章第四节“角”的知识内容时，首先是通过贴近学生生活的相关实例进行分析，引出角的基本概念，向学生介绍角的表示形式；其次，角是由一条射线围绕端点不断旋转后形成的图形，通过这一知识点对角度量进行分析，然后教师在课堂上向学生介绍角测量的步骤和方法。

2.论证几何的介入

在学习人教版下册第五章《相交线和平行线》中第三节“平行线的性质”内容时，向学生介绍正确命题、基本定理概念和知识内容时，教材中主要内容如下：举出的所有命题都是正确的，如果假设成立，则结论也成立，命题则可以称之为真命题。还有一些命题,比如“两个角互补，则两个角为邻补角”“一个可以被2 整除的数，也可以被4 整除”，上述各种命题不能确保结论成立则是错误的命题，此种命题则可以称之为假命题。在人教版前面几个章节中，学生也学过一些图形基本性质，都是以真命题出现的，其正确性都是通过推理证实出来的，此种真命题则可以称之为定理，定理可以成为继续推理数学知识的一种理论依据和保证。从上述定理定义上分析，可以准确得到真命题知识，定理也可以作为推理的保证，在人教版七年级下册第七节“三角形”的阅读材料中，提出了证明三角形的价值，后面阅读内容中也包含了证明和公理化基本内容，不过并未对“几何原本”进行揭示和分析。人教版七年级上册第四章知识对一些具体事实和公理进行了深度介绍和分析，并且对公理以及事实具体解释和分析，采用“等量减等量等于等量”形式证明公理内容。

3.论证几何开始后对定理处理采用的方式

教材在论证几何开始之后对定理知识证明采用了论证几何处理方式，针对勾股定理处理方式进行分析。首先，勾股定理是人教版八年级下册第十八章第一节知识，对具体内容进行处理、观察和分析，通过图形观察可以发现，直角三角形斜边平方等于直角边平方和，然后结合观察进行合理猜想，在方格纸上对三角形面积进行计算，提出具体命题，如果直角三角形两直角边长分别是a和b，斜边为c，那么有a2+b2=c2成立。对命题内容进行证明，证明后对应用进行举例，例举和实际生活相关的知识内容，对几何语言表示进行分析，最终借助勾股定理在数轴上进行无理数绘图。

在整个几何体系中，三角形都是比较重要的概念，而内角和定理以及勾股定理则是三角形的两个基本定理，分别是三角以及三边之间的关系，勾股定理的合理引入一般是余弦定理，所以平面图形的计算是无法脱离勾股定理单独进行的，勾股定理是平面几何中的一个基本内容。

人教版实验教材对勾股定理的知识内容进行处理，采用观察特殊三角形斜边平方和直角边平方和形式猜想，然后提出具体命题，最终采用合理化方式进行证明。

总而言之，新课程标准对“空间与图形”内容处理的要求就是在积累一定经验和图形基本性质基础上，从真实内容出发，对三角形、四边形基本性质进行论证和分析，进而证明知识必要性，可以通过实验几何后对论证几何形式进行验证，加深学生对知识内容的理解，从学生熟知的内容进行举例分析，便于提升学生数学知识灵活运用能力，从而不断提升人教版“空间与图形”教学效果。