小学数学教学中前概念的应用

江苏省高邮市龙虬镇张轩小学 朱万芳

随着新课程改革全面渗透，各个学科教师要寻求全新的教学理念和教学方式，紧贴学生已有认知经验，为高效教学和学习打下坚实基础。前概念在小学数学教学中发挥着不可小觑的作用，能帮助学生较好地理解新概念知识，并在此基础突破重难点知识。但相关研究指出，当前多数数学教师只围绕自身主观推测展开教学，以致于教学过于盲目和简单，甚至存在判断错误现象。小学数学教师要紧抓前概念特征，并结合学生学情合理开展教学，增强学生探究意识，充分发挥前概念的教学最大价值，促进学生全面发展。

一、反思固有知识，重组教学结构

由于前概念是学生对数学概念知识的固有认知，不可避免会存在认知和理解误区，因而教师要积极调查和了解学生前概念情况并明确其中存在问题，满足学生学习需求，提高教学效率。前概念是学生已有的知识，这既是学生学习下一个知识的基础，又是学生获得新知识的切入口。教师要抓住学生旧知识与新知识之间的联系，设计链接点，使学生能够在链接点的帮助下更好地进行探究，以此实现理解知识，提升能力。固有知识是学生已获得的知识，它是学生经历过一系列的数学探究和应用所获得的知识，这对于学生新知识的学习是重要的资源，在概念教学中，这些知识是重要的前概念，会影响学生对新知识的接收。教师要巧妙抓住前概念特点，积极为学生新知识的探究搭建平台，使学生能够在知识的迁移中提升自主学习的能力。

以“平行线”相关知识为例，相关研究指出，有近30%左右的学生习惯于运用画平行线的方式解释该知识概念，换言之即学生脑海中对平行知识的概念完全基于平行四边形，然而该概念又较为模糊，无法辅助学习。对此，小学数学教师可带领学生对之前所学知识内容进行反思（出示平行四边形），先提出问题：“大家思考一下，为何该图要称为平行四边形？”“何为平行？”“二者有何区别？”学生相互讨论后总结道：“两组对边平行的四边形为平行四边形，平行处于相同平面内，两条直线位置为不相交关系，二者最显著的区别即平行是两条直线位置关系，平行四边形则是一个图形。”学生在教师的引导下发现平行和平行四边形为从属关系，其中平行四边形的属性要比平行更为丰富。上述教学不仅让学生梳理了以往存在的错误认知，更深入理解了所学数学概念知识。

二、营造认知冲突，纠正错误概念

小学数学教师在教学过程中应善于营造认知冲突，即学生已知经验和新知识产生矛盾冲突，教师要充分了解学生前概念掌握程度并在此基础上展开教学，如此才能基于前概念设置矛盾冲突，促使学生产生强烈的探究知识的欲望，能在学习新知概念时纠正以往错误前概念，达到认知平衡。认知冲突是学生进行数学思维的突破口，教师巧妙设置的认识冲突有助于学生产生积极的探究心理，并为了解决矛盾点进行假设与推理，最终在纠正错误的过程中实现对新知识的理解。在运用认知冲突时，教师要深入挖掘教材内容，结合学生容易出错的知识，以有效引能够让学生的认知产生冲突的矛盾点，最终促进学生主动纠正错误，实现概念的有效学习。

以“三角形”相关知识为例，教师要让学生掌握三角形具有稳定性性质知识。然而学生表示在日常生活中看到的长方形门窗也具有稳定性，由此可知学生的前概念即长方形是有稳定性。毫无疑问，此概念认知是错误的。教师在正式授课之前可让学生借助木棒分别制作三角形和四边形的框架并尝试拉动其周围框架，学生在拉动中能明显感受到无法拉动三角形，四边形被随便一拉则能散架，通过动手实践操作，学生的新概念和前概念产生矛盾冲突，也因此产生了探究知识欲望。随后数学教师让学生利用三根和四根火柴棒分别摆出三角形和四边形，大部分学生发现三根火柴棒只能摆出一种图形，四根火柴棒则能摆放出涵盖四边形之内的其他图形。学生在直观操作冲击下深刻感受到三角形具有显著的稳定性特征。从上述教学案例可看出，如果想要纠正学生存在的错误前概念，教师需要指导学生探究知识，具体操作即先明确指出错误前概念，再从认知冲突着手探究知识，成功纠正学生错误前概念，实现正确概念知识建构。

三、开展探究活动，促进概念理解

探究是小学数学教学重要的组成部分，关系到学生是否能深入理解所学数学知识。在数学探究中，教师需充分挖掘学生探究问题能力并在此基础上培养学生自主学习意识，这样才能让学生主动学习知识，通过经历知识形成和发展引发认知层面冲突，最重要的是能纠正学生之前思维认知中存在的错误前概念，并完成正确数学概念知识建构。在数学概念的学习过程中，概念对于小学生来说是抽象的，教材并没有直接呈现概念，是因为考虑到小学生的认知水平。教师要意识到想让学生更好地掌握概念，必须搭建探究平台，使概念在探究过程中能够逐渐浮现出来，以此促进学生更好地理解概念，并在探究活动中学会应用概念。

以《百分数的认识》一课为例，该章节是学生学习的重要内容之一，能让学生充分认识到百分数以及数学知识在现实生活的重要性。教材为学生提供的学习素材充分考虑了知识与生活之间的紧密联系，教师在具体教学中就以学生在生活中常见的“投篮命中”为话题展开教学。首先进行前概念分析。教师在分析前概念时特设置以下问题：①大家在实际生活中见过百分数吗？②你收集过哪些和百分数有关的数据？③3.42%该怎么读？④全国人口普查结果显示，女性占总人口数48%，男性则占总人口数52%，48%和52%分别表示什么？⑤大家还想了解哪些和百分数有关的知识？上述问题紧抓学生已有知识和认识经验，并通过问题了解到大部分学生已认识百分数，也熟悉百分数书写和意义，但因学生在理解方面存在差异，例如部分学生不理解生活中要有百分数的存在。如果数学教师在教学过程中依旧根据教学大纲或从现实生活着手，必然无法引起学生对知识共鸣，学生只会呆板地跟着教师学习。其次进行思考分析。教师尝试改编试题，即“大家看讲台上的三个杯子，其中A杯中放入20g糖，B杯中放入25g糖，C杯中放入30g糖，倒入水后大家能猜测到哪个杯子的糖水更甜吗？”教师根据学生需求分别出示A、B、C三杯糖水的含糖质量，指导学生深刻感悟和计算每个杯子中糖占据糖水的几分之几，最后比较哪个分数更大以及杯中糖水含糖量最大，在此基础上产生展开百分数意义概念的教学。与此同时教师还可从学生已有经验着手，即：“大家知道今天我们要学习什么吗？”学生异口同声回答：“百分数”。教师继续引导：“大家在课前收集了较多的百分数，请问大家会读吗？能读几个？”“你知道哪些和百分数有关的知识？”数学教师在上述教学中从学生前概念着手并在此基础上结合实际生活案例引入百分数意义知识，当学生看到教师提供素材都是自己了解的内容，必然会对所学知识产生亲切感，下意识地开始探索知识。

总之，前概念是学生学习数学最为宝贵的资源之一，甚至直接关系到数学教学效果和质量。小学数学教师在应用前概念之前需对其合理分析，明确所应用的前概念是否为正确或完整的，充分发挥前概念的优势功能，全面活跃学生数学思维，使学生真正理解所学数学知识，最大限度提高数学教学效率和质量，实现预期课程目标。