降水量保险的定价探究——以粮食作物为例

梁来存

引言

按照农业保险模式的发展顺序，农业保险有传统农业保险和指数化保险。指数化保险主要包括区域产量保险和天气指数保险。2014年，国务院发布的保险业新“国十条”中，要求探索、研究创新型农业保险产品——天气指数保险。2018 年，国务院印发了《乡村振兴战略规划(2018—2022年)》，在提高农业风险保障能力方面，明确提出要鼓励开展天气指数保险，完善农业风险管理和预警体系。

天气指数保险的学术研究，主要集中在两个方面: 一是关于天气指数保险的独特优势与不足之处。Hartell G(2004)和Skees J(2008)认为，和传统农业保险相比，天气指数保险优势明显，主要体现在：天气指数保险透明度更高，降低了管理成本，减少了道德风险和逆选择，也易于将风险分散到再保险或其他金融市场[1-2]。World Bank(2007)指出，天气指数保险具有许多的优点，如农户注册登记手续简单便捷，不需要对农场进行复杂的调整，交易成本有效减少，气象数据容易收集[3]。皮修平和周镕基(2015)在探讨农业服务滞后的问题时，强调农业保险服务覆盖面窄，应当发展天气指数保险，天气指数保险比传统农业保险透明度更高，更易于为农户所接受，且能承保指定风险[4]。朱俊生和庹国柱(2016)认为，天气指数保险能够较好地避免道德风险，显著降低管理成本，化解系统性风险，有利于促进农业保险健康发展[5]。当然，天气指数保险也有不足之处。World Bank(2007)认为天气指数保险会造成基差风险，且很难消除。Weber R和Fecke W(2015)认为天气指数保险只避免了一部分风险，价格风险、病虫害风险、生产投入风险等则无法消除[6]。二是关于天气指数保险的产品设计。牛浩和陈盛伟(2015)以山东省宁阳县为例，分析了玉米生长周期的致灾天气因子，利用AHP与多重比较分析，建立了气象产量关于风雨倒伏指数的模型，设计了宁阳县玉米风雨倒伏指数保险产品[7]。张静和张朝等(2017)研究了南方双季稻地区粮食作物的天气指数保险，通过相关系数的计算发现，气象产量损失与温度灾害指数的相关程度较高，可保区的质心随种植制度的改变而迁移，其中实行冷害天气指数保险最具可靠性[8]。梁来存和皮友静(2018)针对极端气候事件导致的巨灾问题进行了研究，在就灾损数据厚尾特征进行分析的基础上，借助极值理论PBDH定理，以GPD作为尾部极端值的分布，确定了粮食作物巨灾保险的触发条件[9]。梁来存(2019)以稻谷的所有自然风险为研究对象，在推算灾损数据的基础上，利用广义帕累托分布界定了巨灾，采用参数法思路探讨了稻谷巨灾保险的定价问题[10]。谭燕芝和叶程芳(2020)采用倾向得分匹配法分析了农村家庭贫困脆弱性的影响因素，结果表明，农户创业能够显著降低农村家庭未来陷入贫困的可能性，气候因素是导致农村家族贫困的一个重要因素，应当拓展天气指数保险，并提出了天气指数保险的产品设计方案[11]。

实施天气指数保险的核心工作是保险费率的厘定。尽管天气指数保险具有自身独特的优势，但由于其保险定价较为复杂，定价方法一直处于探索之中，导致目前天气指数保险的应用很少。本文将统计理论与方法、计量理论与方法运用于降水量天气指数保险，探讨了降水量保险的定价方法：首先设计干旱(或洪涝)测度指标，反映干旱(或洪涝)灾害的严重程度；再计算气候减产率，测算天气变化对单产降低的影响程度；然后构建气候减产率关于干旱(或洪涝)测度指标的计量模型；最后估计干旱(或洪涝)测度指标的期望，并厘定干旱(或洪涝)保险的费率。该降水量保险的定价方法，科学地设计了干旱(或洪涝)测度指标，把触发值、保险定价、保险公司的赔付概率有机地联系在一起，并以长沙县早稻保险为例进行了实证研究。

一、研究方法

(一)干旱测度指标

(1)

比较实际降水量与干旱触发值二者的大小：当实际降水量更小时，认为该年干旱灾害发生了，干旱测度指标值为GH0j-JSj；当实际降水量更大时，意味着没有发生干旱灾害，干旱测度指标值为0。于是，干旱测度指标GHj可以定义为：

(2)

(二)洪涝测度指标

(3)

(三)气候减产率

(4)

(四)降水量天气指数保险的定价

粮食作物保险属于财产保险，根据财产保险纯费率厘定的思路，粮食作物降水量保险纯费率，就是在确定干旱测度指标、洪涝测度指标对气候减产率影响程度的基础上，求气候减产率的期望值。于是有：

干旱保险的纯费率为：

(5)

洪涝保险的纯费率为：

(6)

考虑保险人财务经营的稳定性、业务经营管理费用以及利润等因素，再将上述纯费率乘以适宜的系数后转化为费率。

二、实证研究

(一)样本选择与数据来源

湖南是重要的粮食主产区之一，湖南历年的稻谷产量居各省(市、区)首位。考虑到天气指数保险是以天气因素的变化作为赔付依据的，选择的区域越小，区域天气指数的代表性就越大，所以，本文选择湖南长沙县早稻作物作为样本，时间区段为1987—2018年，实证研究降水量保险的定价问题。

长沙县早稻作物有5个月的生长期，3月播种，7月收割。这里，统计口径为月，每月降水量都可以作为承保对象。但限于篇幅，也考虑对比的需要，本文选择3月、4月、5月3个月的月降水量作为研究对象，数据来源于中国气象局国家气象信息中心气象资料室(单位：mm)。

1987—2018年，共32年，3月、4月、5月降水量的平均值分别是146.64mm、178.88mm、200.63mm；标准差依次为61.82mm、61.61mm、82.62mm；标准差系数分别为0.421 5、0.344 4、0.411 8。可见，从三月份到五月份，平均降水量逐月明显递增，但月降水量各年之间的差异基本相当。

各年单产数据来源于相应年份的《长沙统计年鉴》(单位：公斤/公顷)。单产最低的是1998年，最高的是1996年，单产平均值为6.081t/hm2。

(二)干旱、洪涝测度指标的测算

先检验单产X、3月份降水量JS3、4月份降水量JS4、5月份降水量JS5这4个变量的平稳性。采用ADF单位根检验法，检验结果表明，在1%的显著性水平上，变量X、JS3、JS4、JS5都是平稳的。

对JS3、JS4、JS5分别建立ARMA模型，如表1第(1)列所示。计算出模型特征方程的特征根，列于第(2)列。采用Ljung-Box-Q统计量检验模型的残差序列是否为白噪声，检验结果列在第(3)列中。

表1 降水量的ARMA模型及其残差检验

再计算干旱、洪涝测度指标。对于干旱保险而言，当保险公司因干旱而赔付的概率α/2取40%时，查标准正态分布表，zα/2=0.255，代入式(2)，得到干旱测度指标GH3、GH4、GH5。对于洪涝保险而言，当保险公司因洪涝而赔付的概率α/2取40%时，代入式(3)，得到洪涝测度指标HL3、HL4、HL5。

(三)计算气候减产率

单产X是平稳的，故可建立ARMA模型：

Xt=6 065.441+0.538 8AR(1)-0.779 7AR(2)-0.702 5MA(1)+0.999 9MA(2)+vt

(81.305 3) (4.503 9) (-8.267 9) (-3.220 0) (6.627 6)

R2=0.541 4，调整的R2=0.439 6，F值=3.284 6(P值=0.027 0)，DW值为2.113 4，AIC=14.968 9。写出上述模型的特征方程，计算特征方程的特征根为0.27±0.84i，其模|0.27±0.84i|小于1，说明模型是平稳的。再检验模型的残差项是否为白噪声，计算Q(10)= 3.826 1，其对应的P值=0.700 1>1%，接受原假设H0，即模型的残差项为白噪声。上述模型平稳，且残差项为白噪声，故可以用于预测。

(四)气候减产率关于干旱、洪涝测度值的计量模型

气候减产率Y、干旱测度指标(GH3、GH4、GH5)、洪涝测度指标(HL3、HL4、HL5)都是时间序列，故先检验它们的平稳性。采用ADF单位根检验法，检验表明，指标Y、GH3、GH4、GH5、HL3、HL4、HL5都是平稳的。

干旱(或洪涝)测度值越大，干旱(或洪涝)灾害越严重，实际单产会下降越多，气候减产率就越大。这就是说，气候减产率随干旱(或洪涝)测度指标成正比例变化。可见，表2中的协整回归方程正好说明了这一点。

假定检验水平为1%，当T=29时，协整检验临界值C0.01=φ∞+φ1T-1+φ2T-2=-4.299 0；T=28时，C0.01=-4.314 6。分析表2的AEG回归结果，都有AEG

(五)干旱、洪涝保险的费率厘定

1.估计干旱、洪涝测度指标的期望

利用EViews软件，计算3—5月干旱、洪涝测度指标GH3、HL3、GH4、HL4、GH5、HL5在正态分布、逻辑斯谛分布、均匀分布、指数分布下的修正AD值。根据修正AD值最小的原则，确定各干旱、洪涝测度指标的最优分布。再采用最大似然法估计各指标最优分布的参数。基于最优分布(这里是逻辑斯谛分布)的期望与参数间的关系，估计出GH3、HL3、GH4、HL4、GH5、HL56个指标的期望值，如表3所示。

表2 气候减产率与干旱、洪涝测度值的协整检验

表3 干旱、洪涝测度值的分布判断与期望值估计

2.费率厘定

根据气候减产率关于干旱(或洪涝)测度指标的协整回归模型，以及干旱(或洪涝)测度指标的期望，即可厘定干旱(或洪涝)保险的纯费率。所以，根据表2的第(1)列，表3的第(7)列，利用式(5)和式(6)，可以计算降水量天气指数保险的纯费率，列于表4第(1)列。例如，当赔付概率为40%时，3月份干旱保险的纯费率为：

R=E(Y)=E[f1(GH3)]=0.000 736×9.420 2×100%≈0.693 3%

在计算纯费率的基础上，一方面，统筹考虑保险人的财务稳定性、经营管理费用、预留等因素，另一方面，也考虑天气指数保险具有减少道德风险和逆选择、降低经营管理费用等优势，选择转换系数为1.8，得到干旱(或洪涝)保险的费率列于第(2)列中。

表4 40%赔付概率下降水量天气指数保险费率厘定结果

表4表明，当赔付概率取40%时，3—5月份干旱保险的费率分别为1.247 9%、0.545 9%、0.062 9%，洪涝保险的费率分别为0.451 1%、0.901 6%、0.919 6%。

(六)实证结论分析

基于1987—2018年的数据，以3—5月份为例，厘定了长沙县早稻作物降水量天气指数保险的费率。从实证结论的表4可以看出：

1.从3月到5月，干旱天气指数保险的费率逐月下降。表4表明，干旱天气指数保险的费率从3月的1.247 9%，下降到4月的0.545 9%，再下降到5月的0.062 9%。这是因为，从1987—2018年间，3—5月份的月平均降水量分别为146.64mm、178.88mm、200.63mm，实际的月平均降水量逐月增加，则衡量干旱灾害严重程度的干旱测度指标将逐月减小，一方面，逐月减小的干旱测度指标对气候减产率(即损失率)的影响程度会逐月减小，即单位干旱测度指标的变化导致损失率的变化逐月减小；另一方面，逐月减小的干旱测度指标必然导致其期望值逐月减小。两方面的共同作用，干旱保险纯费率必然逐月下降。

2.从3月到5月，洪涝天气指数保险的费率逐月上升。洪涝天气指数保险的费率从3月的0.451 1%，上升到4月的0.901 6%，再上升到5月的0.919 6%。从3月到5月，实际月平均降水量逐月显著增加，则衡量洪涝灾害严重程度的洪涝测度指标将逐月增大，一方面，逐月增大的洪涝测度指标对气候减产率(即损失率)的影响程度逐月增大，即单位洪涝测度指标的变化导致损失率的变化逐月增大；另一方面，逐月增大的洪涝测度指标必然导致其期望值逐月增大。两方面的共同作用，洪涝保险纯费率必然逐月上升。

3.费率随赔付概率的变化而变化。无论哪一个月份，无论是干旱保险还是洪涝保险，当赔付概率变化时，费率也会发生变化，上述表4是赔付概率为40%时的费率厘定结果。因为当赔付概率变化时，触发值就会改变，变化的触发值导致干旱(或洪涝)测度指标也会相应变化，对气候减产率的影响程度以及干旱(或洪涝)测度指标的期望都会变化，所以费率也会发生相应变化。一般来说，如果是干旱保险，赔付概率越大，触发值就越高，干旱测度值也越大，它对气候减产率的影响程度和自身期望值都会变大，费率就越高；如果是洪涝保险，赔付概率越大，触发值就越小，洪涝测度值就越大，它对气候减产率的影响程度和自身期望值都会变大，费率就越高。

结论

本文对指定风险——降水量风险的保险定价问题进行了探究。粮食作物降水量保险的定价方法是：首先设计干旱(或洪涝)测度指标，反映干旱(或洪涝)灾害的严重程度；再计算气候减产率，测算气候对粮食单产降低的影响程度；然后基于计量分析方法，构建气候减产率关于干旱(或洪涝)测度指标的计量模型；最后根据该模型和干旱(或洪涝)测度指标的期望值，厘定降水量保险的费率，即干旱保险费率和洪涝保险费率。这一降水量保险的定价方法，借助了统计理论与方法、计量理论与方法，科学地设计了干旱(或洪涝)测度指标，把赔付概率、触发值、保险定价有机地联系在一起。

以长沙县早稻作物为样本，基于1987—2018年的数据，以3—5月为例，厘定了长沙县早稻作物降水量天气指数保险的费率。当赔付概率取40%时，3—5月份干旱保险的费率分别为1.247 9%、0.545 9%、0.062 9%，洪涝保险的费率分别为0.451 1%、0.901 6%、0.919 6%。