巧用错误资源，促教学效率提升

江苏省南京市南湾营小学 吴海梅

《数学课程标准》明确指出：我们要因地制宜，有目的、有意识地开发和利用各种数学课程和教育资源。这其中所论述的教学资源范畴非常广泛，它包含了可供利用的各种教学素材的统称。在数学课堂上，学生学习过程中暴露出来的错误回答，也属于可贵的教学资源，教师若巧妙加以利用，可以有效促进教学效率的提升。

我们要深入研究学生暴露错误的原因，认清错误产生的本质原因，并且依据错误资源，催生教学智慧，扭转学习偏差认知，把学生的思维引导至正确的思路上，激发学生对数学学科的探究精神，进而培养其端正的学习态度，严谨的学习精神。正如著名心理学家盖耶所说：谁不考虑尝试错误，不允许学生的犯错误，就将错过最有成效的学习时刻。

一、分析小学数学教学中错误资源的有效分类

学生在小学数学学习中，由于诸多原因，会出现很多错误，但是这些错误的类型又各不相同，因此，若要巧妙利用错误资源，就要对所出现的问题进行合理分类，以便于对症下药。

1.一般错误和典型错误。在数学学习中，学生的学习始终伴随着错误，就拿除法教学中的“有余数的除法”来说，学生在刚刚接触这个知识点的时候，会出现诸多问题，如在计算46÷5=8……6，学生不知道如何试商，结果出现了余数比除数大的现象。而第二种问题则表现在看到一系列除法题目的时候，把整数除法也当成有余数的除法来计算，如28÷4=6……4。对于这两种问题来说，第一种属于一般性的错误，会随着学习状态的深入，理解了“余数一定要比除数小”这个知识点之后，合理解决这个问题，而第二个错误则属于典型错误，需要教师加以强调：这道题需要写余数吗？自己认真检查一下。学生会更加细致地检查，运用乘法口诀来解答问题，避免错误。

2.合理错误和不合理错误。所谓合理错误是指在学生学习过程中，能够解释得通的错误，如把16×5 计算成15×6=90，这样的问题属于合理性的错误，即看错了数字的顺序。而3×8=23则属于不合理的错误，即不熟悉乘法口诀导致的突出问题。不合理性错误，往往会带有短暂性和突出性，可以有效避免，而合理性错误却隐蔽而不可忽视，因此，教师要正视这两种错误的类型。

3.原则性错误和非原则性错误。顾名思义，原则性的错误属于知识结构不合理，知识层次理解不到位的问题，如在学习乘法的时候，往往会混杂着加法，学生会把运算符号看错，导致结果出错。而非原则性的错误则体现在一些可以视作正确的类型上，如答题方向是正确的，但是一些小细节考虑不周，结果不能尽善尽美。此时，教师也要分清楚这两种错误类型。

二、探索小学数学教学中错误资源利用的策略

1.有效使用变式的练习。学生在解题时，由于视野狭窄，思维具有一定的局限性，我们在实际教学时，可以通过对所教内容进行合理变化，促使学生意识到知识产生的本质根源，减少解题错误。

例如，在二年级学习加减混合运算时，教师出题如下：东东看一本95 页的故事书，第一天看了30 页，第二页看了35 页，还要多少页没看完？有的学生会算错了其中的数量关系，单列式时，用30+35=65（页），95-65=30（页），而列综合算式时，有的学生依然用了加法：95-30+35=100（页）。此时，教师可以采取变式练习的方式，反复变换条件：如东东看故事书，两天看了65 页，还剩多少页没看完？从其中找出来题目相同的条件，分析其数量的关系和结构，对所学知识进行内容，促进知识体系的形成，便不会出现错误。

2.引发学生的认知冲突。我们一旦发现学生在学习过程中暴露出错误，不能简单纠正错误就万事大吉，而要真正意识到错误产生的原因，从错误的本身出发，引导学生自己分析出错的问题，发现其中隐藏的知识漏洞。

例如，在一年级数学题目中，有一道题是这样的：一年级有绘本书25 本，和故事书合起来是60 本，故事书有多少本？有的学生会列出算式：25+60=85（本）。这是学生没有分析透题目的本质，没有合理地进行综合和分析，直接用表面的数字进行运算。因此，笔者会引导学生重新读题，筛选出关键词，找清数量关系重新列式。

3.巧妙利用评价的功能。小学数学教学中的评价行为必不可少，积极正面的评价可以调动学生的学习积极性。因此，教师要巧用评价，免得挫伤学生的学习自尊心。在面对学生的错误问题时，不能单纯否定和批评，而是要通过委婉科学的评价，引导学生发现问题的根源，并及时调整自己的思考方向。

总之，学生学习数学的过程中，暴露出来的错误恰恰是一种良好的教学资源，我们应该巧妙地加以利用，引发学生的思考，寻找其中的本质特点，从而有利于知识的顺利建构，以及教学效率的稳步提升。