渗透数学思想，发展学科素养

江苏省南通市通州区兴仁小学 杜金花

在数学教学中，教师要站在数学思想视角，打破“就事论事”的教学模式，关注数学知识与数学思想的内在关联性，让学生从数学解题方法中归纳和提炼数学思想，发展其数学思维力。数学思想是数学的精髓，也是落实数学学科素养的重要任务。

一、依托课堂设计，从数学思想中揭示本质

课堂教学设计，教师需要全面解读数学知识点，从中抽象出数学思想，让学生边学数学，边理解数学思想。小学生认知力相对较低，对数学思想的呈现要突出实践性、生活性。如一年级学生认识“10 以内的数”时，教师需要强调“一一对应”的认知教学，可以通过实物与数字的对应关系，帮助学生理解数字。在三年级学习万以内的数、小数、分数时，教师可以考虑数形结合思想，引入“数轴”，让学生尝试填数，探究“一一对应”的关系，使其更好地理解数与数轴的关联性，让数学抽象与形象思维相结合。数学思想的理解，教师在教学活动中，要注重学生的参与、体验，从真实的数学感受中来观察、分析、类比、归纳，把握数学思想。举例来说，辨析“路程”“时间”“速度”的关系时，很多小学生感到困惑，我们可以搭建基本数学模型，让学生从模型中体悟数学思想，引出小松鼠与小白兔比快慢的趣味活动，两者所走的路程、所用时间不同，如何来判定谁的速度快？鼓励学生自己动手画一画、算一算，寻找求解速度的方法。学生在独立思考后，有学生认为，可以利用折纸条方式来判定。小松鼠走的路程，对应一个纸条；平均分成4 份，每份是小松鼠1 分钟走的路程。将小白兔对应的纸条平均分成3 份，每份代表小白兔1 分钟走的路程。然后，分别比较1 分钟纸条的长度，谁长说明谁跑得快。还有别的解法思路吗？有学生提出画线段方式；有学生提出列算式方式。在数学课堂，建模思想的应用拓展了学生的数学视野，也让学生能够从数学模型中，把握数学的本质内涵。

二、激活主动意识，发展学生数学思维

小学阶段，对数学思维力的发展要依托趣味性问题，驱动学生主动思考数学。在学习“平行四边形”面积时，前面学过长方形、正方形面积计算方法。请同学们“猜一猜”，如何借助于长方形、正方形面积计算方法来求解平行四边形的面积？对于平行四边形“底”与邻边相乘，是平行四边形的面积吗？对于平行四边形的“高”与邻边相比，有何关系？教师要充分关注学生已有知识经验，创设问题驱动求解，引领学生参与动手、分析和验证自己的猜测。事实上，在求解“平行四边形”面积方法上，我们可以另辟蹊径，结合一些方格纸，利用剪拼方法，将“平行四边形”转化为熟悉的“长方形”。这里所用到的“转化”思想让学生感受平面图形之间的“转化”过程。观察平行四边形，与长方形有何关联？在进行“转化”时，平行四边形的“底”与转化后的长方形的“长”有何等量关系？平行四边形的“邻边”与长方形的“高”有何等量关系？学生在经历观察、分析、动手剪切、拼接组合中，逐步建构起“平行四边形”与“长方形”的内在关系，也让学生从中体会到“转化”思想的数学意义。数学思想的提炼可以从具体的数学问题解决中来获得。举例来讲，有9 瓶巧克力，其中1 瓶为次品，次品轻一些，利用天平原理，至少需要几次能够找出次品？分析问题，得出“次品轻一些”，鼓励学生独立思考，再展开小组合作，共同解决“找次品”方法。学生从不同的称量方法中，所用到的称量次数也不同。在尝试中，不断优化称量方法，再根据逻辑推理，化繁为简，体会数学优化思想。

三、确立数学素养，促进学生全面发展

以数学学科素养为目标，发展学生的必备技能和品格，让每个学生都能获得全面成长。数学思想的渗透，要立足学生的发展，引领学生从数学视角来认识世界。如在学习“平均数”时，对于“平均数”如何理解？小明第一次记住了5 个数，第二次记住了7 个数，第三次记住了4 个数，第四次记住了5 个数，第五次记住了9 个数。请同学们想一想，小明的记忆水平应该怎么衡量？通过最大值与最小值，记忆水平应该介于两者之间，但哪个数最合适？由此，我们提出“平均数”概念，从这些数字中，计算得到“平均数”，利用“平均数”来衡量其记忆水平。再如“用方程解决问题”的学习，爸爸的年龄是儿子的6 倍，爸爸和儿子一共42岁，问爸爸几岁，儿子几岁？对于应用题，首先要分析题意，找出已知条件。根据方程的计算方法，需要有两个未知数，我们可以根据题意，设定爸爸的年龄为x 岁，儿子的年龄为y 岁，根据爸爸年龄是儿子的6 倍，得到x=6y；两人年龄一共42 岁，得到x+y=42。根据倍数关系，可以利用“代换”方法进行求解。

在数学教学中，教师要站在学生的立场，激发学生的学习主动性，提高学生数学思维力。从比较、观察、实验、综合、抽象、概括、类比、演绎等方法中渗透数学思想，促进学生素养的获得。