数、形、事、理四维度，建构乘法分配律——核心素养下推理能力的培养

浙江省义乌市实验小学教育集团 骆骅骏

推理能力是学生重要的核心素养之一。本案例以乘法分配律为载体，将推理能力中的三种推理完美结合。学生从数、形、事、理四维度理解了乘法分配律的本质，也可以体验三种推理的异同，从而加深对推理的认识，提高自身的推理能力。下面具体阐述笔者的操作。

一、以计算实例归纳推理，引出乘法分配律

1.师生比赛算出□□□×99+□□□。让学生说说是如何计算的。结合给出的计算实例，让学生发现乘法分配律。

如： 123×99+123=123×100=12300

456×99+456=456×100=45600……

2.归纳推理：□□□×99+□□□=□□□×100=□□□00

归纳推理是小学生常见的一种推理方法，本环节以计算实例构建模型，用师生比赛激发求知欲，从归纳推理中引出乘法分配律，让学生初步感知乘法分配律的模型。学生在比赛中去挖掘规律的“形”，既提高探索的兴趣，又建构了乘法分配律在每个个体的“脚手架”，一举两得。

二、从现实直观类比推理，支撑乘法分配律

1.出示题目

问：律律家在贴瓷砖，一共贴了多少块瓷砖？想一想，算一算。

学生先独立思考，自由列式，教师结合反馈进行板书。

3×10+5×10 （3+5）×10=30+50=8×10

=80（块）=80（块）

4×8+6×8（4+6）×8=32+48=10×8

=80（块）=80（块）

3×10+5×10=（3+5）×104×8+6×8=（4+6）×8

观察上面两组算式，你发现了什么？

（学生初步感知后，心中形成了个体对乘法分配律的轮廓，需要进一步丰满自己的认识。 由于小学生的年龄特点，本环节选用贴瓷砖为例题，从现实原型与几何模型的综合运用，让学生从现实生活和几何直观两个维度获得对计算实例中所没有的理解支撑）。

2.探索新知

（1）结合刚才同学们的发现，说说算式两边的意思。等号左边算式思路是分别算出白色瓷砖和蓝色瓷砖有多少块，再相加就是一共需要的瓷砖数量。等号右边的算式，先算出一共有几行，再乘以每行10 块，也是总的瓷砖数量了。（2）后一组算式，可以怎样解释呢？4×8+6×8 是分别算出左面和右面瓷砖的块数，再相加就是一共需要的瓷砖块数。（4+6）×8 是指左面和右面每行有10 块瓷砖，再乘以每行10 块，就求出一共的瓷砖数量了。（3）建立模型。观察上面算式的具体意义，想一想为什么会叫“乘法分配律”呢？你能说一说吗？（有了乘法分配律的“轮廓”，如何让它“有血有肉”，这个环节让学生从现实生活中的人人会接触的情境，结合面积这个几何模型，让计算实例没有的数据有了生命，有了依托。学生由计算到生活，由数到形两个维度对原模型进行了扩展，同时也有归纳推理自然到类比推理，完成推理能力的一次提升。）

三、用算理解释演绎推理，论证乘法分配律

1.结合计算实例和贴瓷砖，让学生从算理解释。

2.归纳总结。提问：你能用字母表示乘法分配律吗？

3.尝试应用。结合自己写的算式说明乘法分配律是成立的。

（本环节通过算理解释，让学生明确乘法分配律的成立的依据是乘法的意义。学生不仅从现实生活中找到原型，在数形结合中丰富“乘法分配律”的结构，更是从科学理性的角度用演绎推理论证了自己建立的模型，从而更准确地理解、掌握并应用乘法分配律。）

总之，数、形、事、理结合，从对乘法分配律的“盲人摸象”到“一叶知秋”，从简单枚举推理到类比推理再到演绎推理，多角度“解释”乘法分配律，形式与内容一致，对分配律内涵的解读更到位，学生更信服。