高考物理之“以战略备战高考”讲座(4)———思维形象化,优化“物理脑”

◇ 浙江 傅雪平

上一讲,我们探讨了模型的系统化问题,物理模型是物理学习的根本方法,它与物理思维共同构成物理脑的“两翼”.物理思维连接着物理学习的每个环节.从高考复习来讲,物理思维主要体现在解题过程中.

1 物理思维与物理解题

解答一个物理问题,就像是进行一场战斗!面对一场战役,我们首先要派出侦察兵弄清敌情;然后根据敌情,排兵布阵,运筹帷幄;接下来,就是战场对决,针锋相对;最后,是打扫战场,总结经验.

同样地,解答一个物理问题,我们首先要通过审题,弄清问题;然后,拟定解题计划;接下来,实施解题计划;最后,对解题过程进行确认、提升.

从思维方法来看,审题的过程是将物理情境转化为“图景”,即画图的过程,这个过程涉及形象思维,是对问题进行“定形”.拟定计划的过程,是对解题过程的推演,是一个逻辑思维过程,是对问题进行“定性”.实施计划的过程,是解题落实的过程,是一个数理思维过程,是用数学方法来解决物理问题的过程,是“定解”的过程.最后的确认、提升是回顾解题过程、总结解题经验的过程,是一个系统思维的过程,是形成“题感”的过程.

这一讲,我们先来探讨解题过程中的形象思维问题.

2 用形象思维优化物理脑

同学们在解题时,往往会直接采用“问题—方程”的套路,在没有认真审题的情况下可能会导致解题失败.虽然不少同学也有“审题”,但又存在“重数轻形”的错误观念,如果问题简单,还能应付,如果问题稍稍复杂,解题过程就会杂乱无章!

解题,需要一个“靠山”!它可以帮助我们减轻解题过程中的记忆负担,还可以帮助我们发挥大脑强大的形象思维能力!它就是“图形”.有了图形,我们的思维会变得“可视化”.可见的思维,大大地提升了解题效益!

2.1 描绘全息图景,探究物理过程

当我们面对一个物理问题时,首先要通过审题,从整体上把握问题所涉及的物理情境.在这个时候,不要急于列式求解,而是要根据题目中的文字叙述将情境以图象的形式“画”出来,这个图就是我们常说的“示意图”.示意图是形象描述问题情境的一种简图(或草图).画图的同时,要在图上标明题目中的已知条件,同时要注意各物理量之间的关系.

图1

例1如图1所示,在平面直角坐标系xOy中,OA是∠xOy的角平分线,x轴上方有水平向左的匀强电场,下方有竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,两电场的电场强度大小相等.一质量为m、电荷量为＋q的质点从OA上的M点由静止释放,质点恰能沿AO运动且通过O点进入x轴下方区域,经偏转后从x轴上的C点进入第一象限内并击中AO上的D点(C点、D点图中均未标出).已知LOM＝,匀强磁场的磁感应强度大小为,重力加速度g取10m·s－2.求:

(1)两匀强电场的电场强度E的大小;

(2)OD的长L;

(3)质点从M点出发到击中D点经历的时间t.

解析

(1)质点在第一象限内受重力和水平向左的电场力,如图2.由于质点沿AO做直线运动,结合受力情况,可知质点做匀加速直线运动,有mg＝qE,即.

图2

(2)由上述分析可知,质点在x轴下方时所受重力与电场力平衡,洛伦兹力提供质点做匀速圆周运动的向心力.质点从C点进入第一象限后做类平抛运动,其轨迹如图3所示.质点做直线运动,由运动规律可知v2＝.质点做匀速圆周运动有质点做类平抛运动,根据运动学规律有,联立以上各式解得.

图3

质点从M点出发到击中D点所经历的时间

解答这道题时,我们根据受力图形,确定了质点依次做匀加速直线运动、匀速圆周运动、类平抛运动,然后画出了整个过程中质点运动的“轨迹图”.画受力分析图和运动轨迹图,不仅方便我们确定运动的性质,还有助于我们确定时空关系,进而求出问题的结果.

2.2 截取关键画面,明确物理状态

画“全息草图”,使我们对问题有了整体把握.然后,还需要我们明确一些特殊的状态.这个时候,就需要我们从全息图中截取“关键帧”,即关键状态,画出这个状态的示意图,研究这个状态的特性.

例2在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上,把物体P轻放在弹簧上端,P由静止向下运动,物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图4中实线所示.在另一星球N上用完全相同的弹簧,改用物体Q完成同样的过程,其a-x关系图象如图4中虚线所示.假设两星球均为质量均匀分布的球体.已知星球M的半径是星球N的3倍,则( ).

A.M与N的密度相等

B.Q的质量是P的3倍

C.Q下落过程中的最大动能是P的4倍

D.Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍

图4

解析

对于弹簧问题,解题时要注意“凡遇弹簧,必画原长,分清拉压,画清方向”.弹簧问题往往会涉及三个特殊的状态:原长状态、平衡状态、最长(短)状态.通过对这些特殊状态的截取、分析,可找到解决问题的突破点.

如图5所示,当x＝0时,对P有mPgM＝mP·3a0,即星球M表面的重力加速度gM＝3a0;对Q有mQgN＝mQa0,即星球N表面的重力加速度gN＝a0.

当P、Q的加速度a＝0时,对P有mPgM＝kx0,则对Q有mQgN＝k·2x0,则即mQ＝6mP.所以选项B错误.

图5

当P、Q的加速度为零时,P、Q的动能最大,根据机械能守恒,对P有mPgMx0＝Ep弹＋EkP,

所以选项C正确.

P、Q在弹簧压缩到最短时,其位置关于加速度a＝0时的位置对称,故P下落过程中的最大压缩量为2x0,Q为4x0.所以选项D错误.

因此,正确答案为A、C.

2.3 勾勒几何图景,挖掘边角关系

画出全息图,截取关键画面后,接下来要做的就是寻找几何关系,确定时空关系,从而寻找问题的解题思路.此时需要我们充分利用图形信息,运用几何知识,结合物理知识,对全景图或者状态图进行探索,挖掘出边角关系.

例3如图6所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是( ).

A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移

图6

解析

设绳长为l,两杆间距离为d,选O点为研究对象,因aOb为同一根绳,故aO、bO对O点的拉力大小相等,因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等,设为θ.对于O点受力情况如图7所示,根据平衡条件,得2FTsinθ＝mg.

为了确定θ的大小,我们不妨延长bO或者aO,如图7所示.根据几何关系,可得,所以

图7

由以上各式可知,当l、d不变时,θ不变,故换挂质量更大的衣服时,悬挂点不变,选项D错误.

若衣服质量不变,改变b的位置或绳两端的高度差,绳子拉力不变,选项A正确,选项C错误.

当N杆向右移一些时,d变大,则FT变大,选项B正确.

回顾本题的解答,关键有两点:一个是根据情境图得到平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等;二是通过作“辅助线”,找到几何关系,求出角度θ的大小.

例4某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.试问,春分那天(太阳光直射赤道)在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星?已知地球半径为R,地球表面处的重力加速度为g,地球自转周期为T,不考虑大气对光的折射.

解析

设所求的时间为t,用m、M分别表示卫星和地球的质量,r表示卫星到地心的距离,有.

春分时,太阳光直射地球赤道,如图8所示,图中圆E表示赤道,S表示卫星,A表示观察者,O表示地心.由图8可看出,当卫星S绕地心O转到图示位置以后(设地球自转是沿图中逆时针方向),其正下方的观察者将看不见它.据此再考虑对称性,有

图8

回顾本题的解答,关键有两点:一是根据文字描述,画出情境图.在画情境图时,要注意对“日落”确切意思的理解.还有,由于卫星运动的周期相比地球公转周期小得多,所以在卫星运动的周期内,地球相对于太阳的位置可以认为是不变的.二是在情境图上通过建立直角三角形,确定“看不见此卫星”对应的角度2θ.

2.4 解读图形图象,巧妙图解问题

物理解题中,常用的解题方法是解析法.但如果能将问题以图形图象的形式表达出来,采用图解法来解题,往往会比解析法来得更方便,更巧妙!甚至有些问题,由于受制于数学水平,只能用图解法来解决.

例5如图9所示,两块光滑的挡板在竖直平面内组成“V”形装置,夹角恒为60°,OC是其角平分线,装置内放有一重为G的小球,开始时OB板处于竖直状态,现让装置在竖直平面内绕O点沿顺时针方向缓慢转动,在转至OA板处于竖直状态的过程中有( ).

A.刚开始时OA板对球的支持力大小为

B.当OC线竖直时,两挡板对球的弹力大小均为

C.OB板对球的弹力先减小后增大

D.OA板对球的弹力一直在减小

图9

解析

小球受力如图10所示,且此三力可组成图11中的 Rt△NAGNB,∠NANBG＝60°,所以刚开始时OA板对球支持力大小选项A正确;在转动过程中,∠NANBG＝60°恒定不变,为此可组成以NANB为直径的圆,在转动中弦NAG恒定不变,由图知OB板对球的弹力一直在增大,OA板对球的弹力一直在减小,所以选项C错误,选项D正确;当OC线竖直时,两挡板对球的弹力大小相等,与重力组成一等边三角形,即大小均为G,选项B错误.故正确答案为A、D.

图10

图11

例6如图12所示为额定电压为100V的灯泡由实验得到的I-U图象,另有规格是“100V,100W”的定值电阻R(设定值电阻的阻值不随温度变化),现将灯泡和定值电阻串联后接到100V的电源上,则此时灯泡消耗的实际功率为多大?

图12

解析

由灯泡的伏安特性知此小灯泡不能作为定值电阻来处理,其电阻RL随两端的电压在变化,要想求其实际功率,必须确定此时加在灯泡两端的实际电压.

利用灯泡两端电压U和通过灯泡的电流I的IU图象与伏安特性I-U图象的交点找其实际工作点.实际电路如图13所示,定值电阻100Ω,由电路知U＝E－IR＝100V－100Ω·I,得I＝1A－0.01Ω－1·U,在图12中作出I-U图象如图14中斜线所示.其与伏安特性I-U图象的交点即为灯泡此时的工作点,此时灯泡两端电压U＝72V,通过其的电流I＝0.28A,灯泡消耗的实际功率为P＝UI＝20.16W.

图13

图14

这两个例题告诉同学们,图解法在矢量和标量上都可以使用.不过,图解法是“高手”,需要同学们对知识和技能的熟练掌握.例5需要将矢量方法与平衡知识结合起来,例6需要将电源与定值电阻通过等效转化为一个“等效电源”,画出这个电源的伏安特性曲线.

2.5 转换图形图象,走出解题障碍

在解题时,一些图形仅仅起到了一个方面或一个角度的作用,对问题的分析不具体,细节展现不充分,作用非常有限.为了精确分析物体的运动状态、运动过程,需要直观、清晰、简洁、明了地反映出物理的、几何的联系,有时还需对原来的图形进行转换,转换之后的图形往往能使人走出“迷雾”,获得“柳暗花明”的感觉.

图15

例7在城市建设施工中,经常需要确定地下金属管线的位置,如图15所示.有一种探测的方法是,首先给金属长直管通上电流,再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作:① 用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点,记为a;② 在a点附近的地面上,找到与a点磁感应强度相同的若干点,将这些点连成直线EF;③ 在地面上过a点垂直于EF的直线上,找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点,测得b、c两点距离为L.由此可确定金属管线( ).

A.平行于EF,深度为

B.平行于EF,深度为L

C.垂直于EF,深度为

D.垂直于EF,深度为L

解析

根据图15所示,结合“在a点附近的地面上,找到与a点磁感应强度相同的若干点,将这些点连成直线EF”,可以推断金属管线与EF平行.接着确定深度,由题意可知EF过a点垂直于纸面,可以画出垂直于金属管线方向的截面,如图16所示.可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点,找出b、c两点的位置,根据几何关系容易得到金属管线的深度为所以,选项A正确.

图16

例8空间有一沿x轴分布的电场,其电场强度E随x变化的图象如图17所示.－x1、x1、x2、x3是x轴上的4个点,图象关于坐标原点O中心对称,下列说法正确的是( ).

A.－x1处的电势比x1的电势高

B.将正电荷由－x1移到x2,电势能先减小,后增大

C.将一负电荷由－x1处由静止释放,若只受电场力作用,它将在－x1和x1之间往复运动

图17

D.负电荷在4个点中位于x2电势能最大

解析

本题如果直接根据E-x图来解答,也可以求解,但理解起来比较困难.如果能够画出与之相对应的电场分布情境图,就会比较直观.

根据题意,电场关于x轴对称分布,作出电场线如图18所示.根据沿电场线方向电势降低,则O点电势最高,由图可见,电场强度关于原点O对称,则x轴上关于O点对称位置的电势相等,故－x1处的电势与x1处的电势相等,选项A错误;将正电荷由－x1移到x2,电势能先增大,后减小,选项B错误;－x1和x1之间的电场是对称的,将一负电荷由－x1处由静止释放,负电荷先向O点做加速运动,经过O点之后做减速运动,到x1处速度减为零,则它将在－x1和x1之间往复运动,选项C正确;4个点中,x3点的电势最低,则负电荷在4个点中位于x3电势能最大,选项D错误.所以正确答案为C.

由此可见,在一些习题里,由文字和示意图共同描述物理情境的意思表达不一定充分,对问题的思考分析仍然会有一定的障碍,为此需要对图形图象进行加工、转化、充实和完善.

图18

3 思维形象化要注意的两个问题

3.1 从有利于解题出发,规范作图

画图的过程是一个思考分析、加工、创新的过程,其加工过程是复杂、辛苦的,是汗水、心血与智慧的结晶.最终得到简洁、明了的图形,有助于运用形象思维来解题.因此,画图时应遵守“有利于解题”这一原则,根据要求注意方法、技巧.

图19

例9如图19所示,水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ处于匀强磁场中,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ,垂直于ab且指向右斜上方.导轨宽度为L,M和P之间接入电流为I的电源(不计内阻),垂直于导轨放置一根质量为m的金属棒ab,导轨与ab棒间的动摩擦因数为μ,当ab棒静止时,ab棒受到的摩擦力的大小为( ).

A.BILsinθB.BILcosθ

C.μ(mg－BILsinθ) D.μ(mg＋BILsinθ)

解析

这是一道比较简单的问题,我们选它是为了说明规范画图的重要性!根据左手定则可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,有两位同学画了两幅不同的受力分析图如图20所示.

图20

这两幅图有什么不同呢?哪一幅图更有利于解题呢?

两幅图的不同点就在于对角度θ的描绘,第一幅图的θ接近于45°,在正交分解中会给角度的确认带来麻烦.第二幅图的θ明显比45°小,在正交分解中的角度确认比较直观方便.根据受力分析可得Ff－Fsinθ＝0,F＝BIL,解得Ff＝BILsinθ,故正确答案为A.

对于画图,不少同学往往认为只是画“草图”,所以不讲究,这是极为错误的想法.“草图”并不是“潦草的图”,而是“简单的图”.解题中画的图虽然是“简单的图”,但必须要用“尺规”等工具规范作图.

3.2 从物理意义出发,理解图形意义

物理图形的直观生动,给解题带来了方便.但是,图形的直观形象也可能给我们带来先入为主的错觉,导致解题失败!解题时,务必要从物理意义本身来确定图形的本质含义!

例10在均匀介质中,各质点的平衡位置在同一直线上,相邻两质点的距离均为s,如图21-甲所示.振动从质点1开始向右传播,质点1开始运动时的速度方向竖直向上.经过时间t,前13个质点第一次形成如图21-乙所示的波形.关于这列波的周期和波速,下列说法正确的是( ).

图21

A.这列波的周期T＝125/t

B.这列波的周期T＝16s/t

C.这列波的传播速度v＝12s·t－1

D.这列波的传播速度v＝16s·t－1

解析

这是一个易错题!根据图示,容易得到波长λ＝8s.接下来,不少同学认为“经过时间t,前13个质点第一次形成如图21-乙所示的波形”,认为波恰好传到了第13个质点.即在时间t内波向前传了3λ/2,所以周期T＝2t/3,传播速度v＝12s/t,即选项A、C正确.

实际上,题中所说“经过时间t,前13个质点第一次形成如图21-乙所示的波形”,并不是说波只传到前13个质点.如果是只传到前13个质点,由于第13个质点此时振动方向向下,所以质点1开始运动时的速度方向也应该竖直向下,这与题给条件矛盾.所以在时间t内波向前传了2λ,所以周期T＝t/2,传播速度v＝16s/t,即选项B、D正确.

图22

例11质量为m的物块带正电Q,开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端,整个装置放在水平向左、大小为的匀强电场中,如图22所示,斜面高为H,释放物体后,物块落地的速度大小为( ).

解析

不少同学在做这道题时,一看到“固定光滑绝缘斜面”就想当然地认为物体沿光滑斜面下滑不受摩擦力作用,由动能定理得

其实“固定光滑绝缘斜面”是干扰因素,只要分析物体的受力就不难发现,物体根本不会沿斜面下滑,而是沿着重力和电场力合力的方向做匀加速直线运动,弄清这一点,就很容易求得正确答案应是C.

这两个问题告诉我们,对于问题中的文字和图景,仍然需要我们进行认真分析、确认,也就是说形象思维同样离不开严密的逻辑思维.

回顾这一讲的内容,我们探究了形象思维的重要性,了解了形象思维在具体解题过程中的一些表现.物理解题的过程离不开形象思维与逻辑思维,但形象思维是解题的第一步,要求同学们树立一个观念,就是解题时要在形象思维的平台上进行逻辑思维.所以要求同学们在备考过程中,提高形象思维能力,提高画示意图的能力.对于画图,我们要高标准、严要求,认真再认真,最好能直接“画出问题的答案来”.