基于Ls-Dyna软件2种材料模型的碳纤维复合材料层合板面内剪切有限元仿真

孟宪明,钟 正,程从前,曹铁山,赵 杰,黄亚烽,吴 瑶

(1.中国汽车技术研究中心有限公司,天津 300300；2.大连理工大学材料科学与工程学院,大连 116024)

0 引 言

碳纤维复合材料(CFRP)作为一种比强度高、比刚度高、耐腐蚀性能较强的轻量化材料，广泛应用于汽车、航空航天、军工武器、高速动车等方面[1-3]。与传统金属材料力学性能各向同性的特点不同，单向碳纤维增强复合材料因纤维与基体之间巨大的力学性能差异而呈现出典型的正交各向异性，基体以及纤维与基体界面较差的抗剪能力导致复合材料面内剪切强度和剪切模量都远远小于纵向(纤维方向)拉伸强度和拉伸模量[4-5]。在受到沿纤维或基体方向的单一拉伸载荷作用时，单向碳纤维增强复合材料呈现出脆性材料的线性力学特征，但受到面内剪切载荷时又会发生基体破损、纤维与基体间的界面脱黏，导致面内剪切力学特性的非线性[6]。WANG等[7]对±45°铺层AS4/3501-6复合材料层压板进行拉伸试验，发现该层压板的面内剪切应力-应变曲线具有显著的非线性特性；MAKEEV等[8]通过试验发现树脂基复合材料在剪切方向的应力-应变曲线也具有明显的非线性特性。这就要求在对碳纤维复合材料进行面内剪切仿真时，需要考虑材料的非线性行为，使用比单向拉伸模拟所需的更加复杂的本构关系[9-11]。然而，在使用Abaqus等软件进行仿真时，多采用线弹性渐进损伤本构模型来描述材料的应力-应变关系；但该模型不能真实反映材料的非线性现象[12-13]，在分析复合材料面内剪切行为时可能会产生较大的误差[14-15]。

Ls-Dyna作为ANSYS软件中的一款非线性有限元分析程序，拥有160多种金属和非金属材料模型，可用于弹性、弹塑性、超弹性、泡沫、玻璃、土壤、流体、复合材料等多种材料的仿真建模[16]；该软件包含多种可用于复合材料层合板失效分析的准则，如最大应力和应变准则、Chang-Chang失效准则、Tsai-Wu失效准则、Hashin准则、Puck准则、LaRC准则等。研究[17-18]显示，最大应力和应变准则对碳纤维/环氧树脂复合材料在偏轴应力条件下的失效行为预测存在缺陷，且不适用于树脂复合材料面内剪切的仿真模拟；刘增等[19]对比了基于Hashin准则的复合材料层合板连续损伤模型(MAT58)和基于Puck准则的材料模型(MAT261)，发现MAT261模型对偏轴角度拉伸的仿真结果优于MAT58模型，但所需要的输入参数也更加复杂。Tsai-Wu失效准则、LaRC准则也存在输入参数复杂的问题。例如，Tsai-Wu失效准则中的强度参数F12需要使用双向等轴拉伸试验测定[20]；LaRC准则存在多个断裂能参数，获取这些参数的试验难度较大[21]。基于Chang-Chang失效准则的纤维增强复合材料渐进损伤模型(MAT54)和基于Hashin准则的复合材料层合板连续损伤模型(MAT58)因为相对简单的试验输入参数和较为准确全面的仿真能力，在复合材料工程仿真中得到了广泛应用[22]。然而，有关何种材料模型更适合应用于碳纤维复合材料面内剪切仿真的研究鲜有报道。

作者基于准静态单向拉伸试验和面内剪切试验获得的碳纤维复合材料力学性能参数，分别采用Ls-Dyna软件中的纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型，模拟了碳纤维复合材料在面内剪切加载条件下的力学响应和破坏模式，对比了2种材料模型在碳纤维复合材料面内剪切仿真方面的适用性。

1 试验方法与结果

1.1 试验方法

试验材料为碳纤维复合材料单向带层合板，由凯勒(南京)新材料科技有限公司提供，基体材料为环氧树脂，铺层方式分别为[0]3，[90]6和[0/90]3；前两种铺层方式复合材料分别用于0°(纤维方向)和90°(基体方向)准静态拉伸试验，后一种用于面内剪切试验。准静态拉伸和面内剪切试验均在CMT5205型电子万能试验机上进行，拉伸速度均为2 mm·min-1。拉伸试样尺寸见图1(a)，其中：0°拉伸试样的宽度W为15 mm，厚度为0.6 mm；90°拉伸试样的宽度为25 mm，厚度为1.2 mm。V型缺口梁面内剪切试样的尺寸和拉伸加载位置见图1(b)，试样厚度为2 mm，V型缺口夹角为90°。每种试验均进行3次，采用数字图像相关法(DIC法)计算得到试样应变。

图1 拉伸试样和剪切试样尺寸Fig.1 Dimension of tensile specimen (a)and shear specimen (b)

1.2 试验结果

由图2可以看出：[0]3铺层碳纤维复合材料在受到0°拉伸载荷作用时先表现出线弹性力学特点，载荷与位移呈线性关系，其斜率为弹性模量；载荷达到峰值后立即下降为0，复合材料呈现出脆性材料的线性力学特征，其最大拉伸载荷为18 280 N，最大拉伸位移为3.76 mm。[90]6铺层碳纤维复合材料在90°拉伸载荷作用下的力学模式与[0]3铺层碳纤维复合材料在0°拉伸载荷作用下的类似，但是最大拉伸载荷和最大拉伸位移分别降低至1 837 N，0.94 mm。

图2 碳纤维复合材料不同方向准静态拉伸时的载荷-位移曲线Fig.2 Load-displacement curves of carbon fiber reinforced plastics during different-direction quasi-static tension： (a)0° tension and (b)90° tension

由图3可以看出，[0/90]3铺层碳纤维复合材料在进行V型缺口梁面内剪切试验时，载荷在达到约3 000 N之前与位移呈线性关系，随后复合材料出现类似塑性材料的屈服现象，载荷-位移曲线的斜率开始下降，在此过程中载荷缓慢升高达到峰值(约6 000 N)，随后迅速下降。在面内剪切试验初始阶段，复合材料中的纤维和基体共同承受剪切载荷；但随着时间的延长，基体以及纤维和基体界面出现损伤，并且出现纤维脱黏现象，承载方式转变为由纤维承受剪切和拉伸载荷为主，最终导致纤维断裂[23]。

图3 碳纤维复合材料V型缺口梁面内剪切时的载荷-位移曲线Fig.3 Load-displacement curves of V-notched rail from carbon fiber reinforced plastics during in-plane shear

试验材料的密度为1.7 g·cm-3。根据ASTM D3039和ASTM D7078标准，得到碳纤维复合材料的力学性能参数，如表1所示。可以看出纤维方向的拉伸弹性模量和拉伸强度远高于基体方向的，复合材料呈现出典型的正交各向异性。

表1 碳纤维复合材料力学性能参数Table 1 Mechanical property parameters of carbon fiber reinforced plastics

2 面内剪切有限元仿真

2.1 2种模型的力学本构关系对比

纤维增强复合材料渐进损伤模型是专为正交各向异性材料设计的一种渐进损伤力学模型。该模型采用Chang-Chang失效准则，并应用层合板铺层强度折减法来减小材料性能参数。当载荷超过铺层强度时，该铺层的力学性能参数立即下降为0，复合材料刚度退化；当所有铺层全部失效时，复合材料结构破坏。该模型因退化准则简单而广泛应用于碳纤维复合材料的轴向拉压、零部件压溃和汽车碰撞仿真中[24]，其本构方程为

(1)

式中：σ11，ε11，E11为纤维方向的正应力、正应变和弹性模量；σ22，ε22，E22为基体方向的正应力、正应变和弹性模量；τ12，γ12，G12为剪切应力、剪切应变和剪切模量；ν12，ν21为主泊松比和次泊松比。

复合材料层合板连续损伤模型使用Hashin准则，各向异性损伤和弹性本构理论遵循均匀化连续介质假设[19]，同时引入内变量来描述载荷作用下损伤状态的演变，并以此作为材料刚度退化的参数。与纤维增强复合材料渐进损伤模型相比，该模型描述了材料损伤与有效弹性性能之间的关系，其本构损伤方程[25]为

(2)

其中

D=1-1(1-ω11)(1-ω22)ν12ν21

(3)

(4)

式中：D为破坏损伤变量，D>0；ω11，ω22，ω12分别为纤维方向裂纹扩展损伤参数、基体方向裂纹扩展损伤参数和面内剪切裂纹扩展损伤参数；εf为对应破坏模式的极限应变；mi为对应破坏模式的损伤指数。

2.2 面内剪切仿真方法

基于Ls-Dyna软件建立碳纤维复合材料层合板面内剪切有限元模型，如图4所示，使用四节点SHELL单元进行网格划分。综合考虑试样尺寸、仿真精度、运算时间等因素，单元尺寸定为1 mm。根据试样实际铺层结构，设置6个铺层，每层厚度为0.33 mm。根据实际加载情况，设置固定端和加载端，使用速度加载方式；为节省计算时间，速度设置为0.5 mm·s-1[26]。分别使用纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型进行分析，具体输入参数见表1。

图4 面内剪切仿真模型及网格划分Fig.4 In-plane shear simulation model and mesh generation

3 2种模型面内剪切仿真结果的对比

由图5可以看出：采用纤维增强复合材料渐进损伤模型仿真时，在面内剪切初始阶段(加载时间t为1.9 s时)，复合材料试样V型缺口处出现应力集中；当加载时间延长至3.5 s后，缺口处应力增加并纵向延伸，试样中间部分开始受力但是应力分布较为均匀；当加载时间延长至4.5 s时，试样在应力集中区域发生纵向破坏，呈现脆性断裂特征。采用复合材料层合板连续损伤模型仿真时，在面内剪切初始阶段(加载2.5 s时)，试样V型缺口端点处及其连接线上出现应力集中，此时试样尚未发生损伤，处于弹性变形阶段；当加载时间延长至11.5 s时，试样沿纤维方向出现明显的应力集中现象，说明基体内部出现损伤，开始由纤维承受主要载荷；当加载时间延长至30.5 s时，出现明显的基体开裂和纤维脱黏拔出现象，试样发生破坏失效。

图5 基于纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型仿真得到面内剪切过程的应力云图Fig.5 Stress nephogram during in-plane shear by simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics(a)and continuous damage model of composite laminate (b)

由图6可以发现：经过面内剪切试验后，试样断裂处出现大量基体破损、纤维与基体界面脱黏、纤维裸露的现象；采用纤维增强复合材料渐进损伤模型仿真得到的试样呈现脆性断裂形貌，断口较为平整，无纤维拔出现象，与试验结果不符；采用复合材料层合板连续损伤模型仿真得到的试样出现了代表基体破损的单元删除和代表纤维拔出的单元畸变现象，与试验结果相似。由此可见，复合材料层合板连续损伤模型模拟结果与实际失效模式更为吻合。

图6 面内剪切试验以及纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型仿真得到的试样断裂形貌对比Fig.6 Comparison of sample fracture morphology obtained by in-plane shear test (a)and simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics (b)and continuous damage model of composite laminate (c)

由图7可以看出，在弹性变形的起始阶段，2种材料模型均能较好地模拟碳纤维复合材料在剪切载荷下的刚度。这是因为在该阶段材料尚未受到损伤，而2个模型均为原始正交各向异性材料的本构模型。随着加载端位移的不断增加，复合材料受到的剪切力也不断增大。在此过程中，纤维增强复合材料渐进损伤模型仿真得到的材料刚度依旧保持原样，其仿真曲线与试验曲线产生偏差；当刚度到达峰值后，随着单元力学性能参数瞬间清零，载荷迅速下降。反观复合材料层合板连续损伤模型，由于引入了裂纹扩展损伤参数，当材料出现损伤后，仿真得到的刚度下降，仿真曲线与试验曲线吻合得较好，材料发生损伤后的载荷平台和峰值载荷与试验结果也较为吻合。

图7 碳纤维复合材料面内剪切载荷-位移曲线的试验结果与仿真结果对比Fig.7 Comparison of test results and simulation of load-displacement curves during in-plane shear of carbon fiber reinforced plastics

纤维增强复合材料渐进损伤模型为正交各向异性线弹性材料本构模型，可以仿真碳纤维复合材料面内剪切初始阶段的线性力学特征；当载荷超过设定阈值之后根据选定的退化准则，力学性能参数下降为0，其仿真曲线仍呈线性变化，导致试样模拟结果呈现脆性断裂形貌。复合材料层合板连续损伤模型根据不同的载荷条件引入了不同的裂纹扩展损伤参数ω，在初始加载阶段，由于裂纹扩展损伤参数几乎为0，仿真曲线呈现线性变化；随着加载的继续，材料出现裂纹损伤，裂纹扩展损伤参数增大并作为材料刚度折减系数使其力学性能参数下降，面内剪切仿真曲线出现非线性变化。由于纤维和基体拉伸性能和剪切性能的不同，ω11，ω22，ω12的增长速率也不尽相同。纤维的力学性能好，损伤参数增加较慢，在基体失效后依旧可以承载外力，这就造成应力在纤维方向集中的现象，也是载荷-位移仿真曲线出现较长上升平台的原因。综上所述，相比于纤维增强复合材料渐进损伤模型，复合材料层合板连续损伤模型在碳纤维复合材料层合板面内剪切试验仿真方面的适用性明显更优。

4 结 论

(1)碳纤维复合材料在承受单一拉伸载荷时呈现出脆性材料的线性力学特征，并且基体方向的拉伸性能参数远小于纤维方向的，表现出典型的正交各向异性，而在承受面内剪切载荷时呈现出非线性力学特征。

(2)在面内剪切过程中的初始线弹性阶段，Ls-Dyna软件中的纤维增强复合材料渐进损伤模型和复合材料层合板连续损伤模型都能较好地模拟出碳纤维复合材料层合板的力学特性。随着载荷的持续增大，渐进损伤模型的载荷-位移仿真曲线依旧呈线性上升，达到载荷峰值后迅速下降，与试验曲线产生很大偏差；而连续损伤力学模型由于引入了损伤参数，当材料出现损伤后，其载荷-位移仿真曲线呈非线性，与试验曲线吻合良好。