基于RBF神经网络的PFC-PID主汽温串级预测控制

于 静， 金秀章

(华北电力大学 控制与计算机工程学院，河北 保定 071003)

收稿日期：2020-05-22.

0 引 言

利用600 MW的超临界机组比亚临界机组的用的燃料少并且热效率高，排放氮氧化物等污染性的气体较少，保证了经济性、安全性和环保性[1]。但是在实际生产过程中，负荷、给水量、给煤量等干扰因素影响着主蒸汽温度，主汽温系统大滞后、时变性等特点仍未得到较好的改善，并且利用传统的PID控制器无法进行较好的控制[2]。

近年来，许多研究者为解决这一难点，提出了很多策略。文献[3]提出的控制策略存在着一定的不足是模型数量的增多会增加预测控制的计算量，同时对于成本也会有很高的要求；文献[4]与[5]提出的控制策略存在的不足是BP神经网络容易产生局部收敛；文献[6]提出的控制策略存在的不足是未模拟系统的时变性下的控制效果；而本次研究利用具有广泛泛化能力的RBF神经网络既可以解决多模型的复杂性和成本要求，避免产生局部收敛的问题。文献[7]在原PID控制基础上利用粒子群对参数进行优化；文献[8]提出的模糊控制等多篇文献的查阅，并未发现利用RBF神经网络针对对象传递函数的参数进行直接辨识的研究，本次研究利用RBF神经网络可以直接对主汽温对象进行传递函数参数的辨识，RBF神经网络具有广泛的泛化能力，克服输入规律不明的影响，并且离线辨识，节省了在线控制的时间。

PFC控制优于传统的PID控制，并且在电厂的主汽温系统控制领域中具有很大的优势。文献[9]提出的PFC具有较高的负荷控制精度，提高经济效益；文献[10]提出的PFC具有快速响应和较强鲁棒性，有效解决减温水调节阀流量特性的非线性问题；文献[11]提出的PFC具有良好的设定值跟踪能力和调节性能；文献[12]提出的PFC在线计算量小，能够解决时变性问题。

因此将RBF神经网络与预测函数控制相结合具有较大的优势。此策略可以预测未来的输出值，并且可以将存在的偏差进行滚动优化，得到最优控制律，使整个系统得到较好的控制；由于负荷、给水量、给煤量等干扰因素影响着主蒸汽温度，这就对预测模型有较大的要求，利用具有广泛泛化能力的RBF神经网络辨识对象，能够克服其他不确定参数输入带来的影响。

1 主汽温系统数学模型

本次实验采用600 MW超临界仿真机进行仿真，再现了实际机组运行的状况，利用仿真机仿真的数据，采用辨识工具箱分别针对导前区和惰性区的对象建立数学模型。

1.1 数据的选择及预处理

只有选择合适的数据进行对象模型的建立，才能较好的展现出输入和输出之间的关系。因此，在选择数据时有几点要求[13，14]：

(1)输入的数据不能太平缓，由于波动不大的数据就可能会被其他干扰因素所吞噬，从而影响传递函数对输入和输出关系的转移。

(2)选择的输出和输入数据要有肯定的对应关系，这需要查阅资料分析影响被控对象输出的因素，通过对两者数据的图像显示及相关性分析来验证其关系的准确性。

(3)选择的数据要从某一个稳定的点开始，并将此稳定的点作为零初始点，若选择的数据反映的是由动态到稳态的过程，将需要先确定零初始点，从而提高了复杂度。

在实验过程中，部分输入和输出的单位有所不同，例如：减温水调节阀的开度和减温器出口温度，需要对单位不同的数据进行归一化的操作，再利用预处理过的数据进行辨识。

1.2 建立模型

600 MW超临界仿真机组的主蒸汽温度串级控制分为一级与二级温度控制，每级的主蒸汽温度又分为左侧与右侧，以左侧二级温度构成的主汽温串级控制为例。

对于导前区的数学模型，输入数据采用的是左侧二级减温水调节阀的开度，输出采用的是左侧二级减温器出口温度。将输入数据和输出数据用MATLAB软件二维图像显示，寻找稳定的点作为零初始点，从零初始点开始选择部分能够反映阀门开度和温度之间关系的数据，即当阀门开度减小时，温度升高的阶段(选取17 934～18 607 s的数据段)，对此时间段的数据进行归一化的操作，再利用辨识工具箱进行辨识，得到导前区传递函数。

对于惰性区的数学模型，输入数据为左侧二级减温器出口温度，输出数据为左侧过热器出口温度。采用与上述描述的相同方法，选取数据段为3 600～4 266 s进行辨识，得到惰性区传递函数。

模型建立精度的高低需要衡量标准，此次建立上述模型的衡量标准是均方误差：

(1)

将副回路和惰性区看作是广义被控对象，如图1所示。

图1 广义被控对象结构图Fig.1 Structure of generalized controlled object

由于被控对象是一个大迟延的系统，因此可以将广义被控对象看作是一个一阶纯迟延的对象。通过Simulink利用tunner对PID参数进行自整定，得到优化后的参数P和I。将比例带δ=0.52，积分时间Ti=192代入PI控制器，仿真求得的G1(s)，G2(s)代入结构图中，计算出高阶对象传递函数，即实际广义被控对象，利用MATLAB代码将高阶对象传递函数拟合成一阶纯迟延对象得到拟合广义被控对象。

2 RBF神经网络辨识

2.1 确定待识别参数

由第1节可知，高阶对象可以拟合为一阶纯滞后环节，即预测模型为

(2)

观察上式可知，RBF神经网络需要辨识的参数为Km、Tm、Td。

在辨识上述参数时，需要建立训练样本和测试样本。RBF神经网络[15-17]的训练样本的创建是利用Simulink搭建模型，在输入不变的情况下，改变待识别参数的取值，得到不同参数组合对应下的输出，如图2所示。

图2 广义被控对象模型
Fig.2 Generalized controlled object model

K

m

T

m

T

d

2.2 RBF神经网络辨识

RBF神经网络辨识[18]的基本步骤：

(1)建立训练和测试样本。利用Simulink建立主汽温串级控制系统，将式(13)模型代入，将得到的广义被控对象的输入和输出存储到MATLAB的工作空间。其中，将被控对象的输入作为图2模型的输入保持不变，遍历选取100组参数组合，得到100组辨识模型输出，从而得到RBF网络训练的输入是100组不同参数组合下的图2模型的输出(每一个输出向量的长度为624)，输出是100组参数组合(每一个参数组合的长度是3)；将式(13)广义被控对象的输出作为测试样本。

(2)根据第(1)步建立的样本，选取输入层为624个节点，输出层为3个节点的神经网络。

(3)设定神经网络参数。

(4)通过网络不断进行训练，直到满足衡量标准停止学习，即当实际输出与预测模型输出无限接近时停止，则建立模型精度高低的衡量标准为

(3)

式中：y(k)为实际输出；ym(k)为预测模型输出。

3 RBFNN辨识的PFC-PID串级主汽温控制系统

3.1 PFC的基本原理

PFC[19，20]具有三个特征：预测模型、滚动优化以及反馈校正。其中，预测模型可以解决系统的大迟延问题，滚动优化可以解决时变性的问题。针对本次研究依次对这三部分进行介绍：

(1)预测模型：预测模型是一个一阶纯迟延的系统，可由此传递函数的形式表示：

(4)

再将此传递函数加一个零阶保持器离散化，得到离散化模型为

(5)

(2)滚动优化：滚动优化是优化参考轨迹和过程预测输出的偏差。如图3所示，其中，下一时刻的参考轨迹是下一时刻的设定值减去上一时刻的设定输出与实际输出的偏差经过一个预估器，对未来的误差进行估计，对参考轨迹进行前馈补偿，即

yr(k+i)=yp(k+i)-e-Ts/Tr(yp-yr)

(6)

式中：Ts为采样周期，取值为1，Tr为参考轨迹响应时间；yp(k+i)为实际对象输出的设定值。

预测模型输出经过实际对象输出与预测模型输出的偏差的补偿得到过程预测输出，即

ye(k+i)=ym(k+i)+e(k+i)

(7)

式中：ym为预测模型输出；e(k+i)为预测模型输出与实际对象输出的偏差。

从而得到在线的优化性能指标[21-23]：

(8)

式中：ye为公式(7)得到的过程预测输出；H为预测时域优化长度。

(3)反馈校正：在实际工业生产过程中，被控对象会受到多种因素的影响，导致预测模型输出和实际输出存在一定的偏差，此偏差经过预估器，将偏差信息反馈到系统中，即

e(k+1)=y(k)-ym(k)

(9)

由以上过程得到预测函数控制的控制律，即

(10)

式中：β=e-Ts/Tr。

3.2 RBFNN辨识的PFC-PID主汽温串级控制系统

主汽温系统因管道长导致系统产生迟延，在实际的工业生产过程中，受各种因素的影响，主蒸汽温度的动态特性会发生变化，从而形成时变性系统。因此，为了克服迟延性、时变性、大惯性以及抗干扰的能力，主汽温系统需要有良好的控制措施，提出了一种RBFNN辨识的PFC-PID主汽温串级控制的策略，其原理结构图，如图3所示。

图3 PFC-PID主汽温串级控制原理结构图Fig.3 Principle structure of PFC-PID main steam temperature cascade control

由图3可知，将PFC和PI相结合对主汽温系统进行控制。其中，G1(s)为导前区模型，G2(s)为惰性区模型，内回路是利用PID进行控制，外回路利用PFC进行控制，整个控制系统的运行步骤如下:

(1)利用第2节辨识的模型作为预测函数模型。

(2)求出实际对象输出值和模型输出值的偏差。

(3)利用第(2)步求出的偏差补偿预测模型输出的预测值，得到过程预测输出值。

(4)将参考轨迹与过程预测输出值的偏差进行不断地优化，进而得到最优控制律。

4 仿真结果

4.1 预测模型

由第1章节得到导前区传递函数模型：

(11)

惰性区传递函数模型为

(12)

依据模型精度的衡量标准计算得到导前区和惰性区的均方误差，如表1所示。

表1 导前区和惰性区模型的均方误差

则拟合广义被控对象传递函数模型为

(13)

将实际广义被控对象和拟合广义被控对象的阶跃响应图像进行比较，如图4所示。

图4 实际广义被控对象和拟合广义被控对象的单位阶跃响应曲线图Fig.4 Unit step response curve of actual and fitted generalized controlled object

从图4可以看出实际广义被控对象的阶跃响应曲线在趋于稳定时，具有一定的波动。整体上看，拟合和实际的广义被控对象具有很大的相似度。

由第2章节的模型辨识精度的衡量标准，当E(k)=0.003 66时停止学习，得到RBF神经网络辨识的广义被控对象模型，即预测函数模型为

(14)

拟合模型与预测模型的阶跃响应曲线相比较，RBF神经网络辨识得到的模型响应速度较快，达到稳态的时间相对较小，如图5所示。

4.2 PID-PI与PFC-PI控制效果比较

针对上述主汽温对象，通过Simulink利用tunner对PID参数进行自整定，内回路得到优化后的参数P和I，外回路得到优化后的参数P、I、D和N。即内回路采用PI控制，比例带δ=0.52，积分时间Ti=192；外回路PID控制时，比例带δ=0.53，积分时间Ti=93，微分时间Td=28.13，外回路PFC控制时，优化时域长度H=125，利用上述参数分别PID-PI和PFC-PI控制，将控制效果可视化，如图6所示。

观察图6，PFC-PI控制先达到平衡状态，而PID-PI控制在达到稳态前有波动出现。由此可见，PFC-PI的控制效果相对较好。

4.3 控制系统的鲁棒性

由于主汽温对象会受不同负荷或者工况的影响导致时变性，采用模型参数变化模拟时变性，分别对受时变性影响的系统进行单位阶跃响应曲线的绘制，观察预测函数控制效果。

4.3.1 模型失配下的控制效果

当模型Km减小到0.5时，响应速度加快，但是却存在超调量的问题；当模型Km增大到1.5时，响应速度明显比正常模型的慢，达到稳态的时间变长，如图7所示。

图7 模型比例增益失配Fig.7 Model proportional gain mismatch

当模型Tm减小到60时，超调量比正常模型的大，达到稳态的时间长；模型Tm增加到120时，达到稳态的时间变长，如图8所示。

图8 模型积分时间失配Fig.8 Model integration time mismatch

当模型Td减小到20时，响应速度比正常模型的快，但是超调量大；当模型Td增大到75时，响应速度比正常模型的慢，到达稳态的时间变长，且伴有波动，如图9所示。

图9 模型迟延时间失配Fig.9 Model delay time mismatch

综上所述，在模型参数失配的情况下，PFC在线控制中的滚动优化可以针对不同参数变化较好的克服系统的时变性和非线性的特点，预测模型可以克服系统的迟延性的特点,从而达到很好的控制效果。但是模型迟延时间对控制系统影响相比于其他参数失配条件下的影响较大。

4.3.2 对象参数变化下的控制效果

当对象K减小到0.5时，响应速度变慢，当K增加到2.5时，响应速度变快，但到达稳态的时间变长，如图10所示。

图10 对象比例增益变化Fig.10 Change of object proportional gain

当对象T减小到90时，达到稳态的时间变长；当对象T增加到130时，超调增大，达到稳态的时间变长，增加的过大时，可能会出现超调，如图11所示。

图11 对象积分时间变化Fig.11 Time variation of object integration

综上所述，当对象参数变化时，预测函数在线控制中的滚动优化、预测模型以及反馈校正可以较好的克服系统的时变性、非线性以及迟延性的特点，仍然对于控制系统有较好的鲁棒性。

4.4 外扰下的控制效果

串级控制系统有较好的抗内扰的能力，因此在输出端1 000 s时加一个20%的外扰，测试控制系统的鲁棒性。观察图12可知，控制系统具有良好的抗外扰得能力，达到预期效果，如图12所示。

图12 在1 000 s时加20%输出负荷的阶跃响应曲线Fig.12 Step response curve with 20% output load at 1 000 s

5 结 论

由于实际生产过程中，会受到不同因素的干扰，因此采用PFC-PI进行控制时，对于预测函数控制中的预测模型的辨识有很大的要求，利用径向基神经网络辨识得到的模型具有广泛的泛化能力。通过模型参数不同模拟时变性，绘制单位阶跃响曲线对控制系统的鲁棒性分析可知，离线得到的模型与在线预测函数控制结合的策略，有效的解决了主汽温系统受不同工况参数影响产生的时变性、迟延性、非线性等问题，即预测模型克服迟延性问题，滚动优化克服时变性和非线性的问题，验证了此预测控制策略的优越性。