中学数学中的化归思想及教学策略浅谈

唐怡

摘 要数学已经日益成为一门重要的学科，但是中学数学在传授基本的数学知识时，总是在不断地填鸭教学，学生无法灵活应用。中学数学教学应该有更远大的目光，不仅是参加中考、高考，而且要教会学生学习，以数学思想去感染学生，让数学能够渗透入学生的日常学习和生活。这里笔者就讨论了对于化归思想的教学策略问题。

关键词化归思想;数学;策略

中图分类号：C931.1，D045                                         文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2020）33-0093-02

中学数学作为一门基础课程，在整个中学阶段都有着举足轻重的作用，它不仅提高学生的基本素养，同时也能够在一定程度上帮助学生提高物理、化学等科目的学习效果。然而，学生对于数学的学习过程中却产生疑惑，到底是哪些知识点对于自己的未来产生作用呢？笔者想指出的是，数学知识在传授过程中，更多应该考虑的是数学思想对于学生潜移默化的影响。由此看来，数学思想在整个数学课堂上的渗透是必须的，而其中化归思想方法是数学思想方法中最基本的方法。

一、数学化归思想的概述

化归思想就是将待解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一个容易解决或已经解决的问题，从而得到原问题的解答的一种理性认识，是数学知识的本质，是数学中的高度抽象、概括的内容，它蕴含于运用数形结合法、模型法、函数法等方法分析、处理和解决数学问题的过程之中。化归的核心思想就是一个“变”字，这种“变”，其实就是解题的一个思维过程。

二、数学化归思想的教学意义

（一）有利于全面掌握数学思想方法

数学常常会用到的数学思想有函数与方程的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想等等。而其中，函数与方程的思想体现的是函数与方程及不等式之间的相互转换;数形结合的思想则反映了数与形之间的相互转化;分类讨论思想则是将局部与整体之间进行着相互转化，它们都是化归思想的具体体现。总之，化归思想是众多数学思想的精髓，而掌握好化归思想将有助于其他数学思想的学习。

（二）有利于问题的解决

数学问题的解决过程就是一个在不断地发现问题、分析问题，然后化归为一类能够解决的问题或是容易解决问题的过程，因此化归思想对于数学问题的解决有着十分重要的意义。而数学是无处不在的，实际问题的解决也是数学学习的最终目的。在化归思想的指导下，实际问题常常被归结为函数问题、不等式问题、数列问题、线性规划问题、圆锥曲线问题等等。

（三）有助于学生认知结构的优化

认知新知识的过程中，通常会利用已学过的知识逐步深入，而这正是运用了化归思想。在运用的过程中可以将散乱的知识点有序地结合成一个知识网络，使得学生在学习过程中易懂、好记，而且会用。

在认知同化论中提出，当学生掌握了一些数学思想和方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。下位学习所学知识具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，即，可使新知识能够顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。学生学习了化归思想就能够更好地理解和掌握教学内容，优化认知结构。

三、数学化归思想的教学策略

（一）注重“三基”，完善知识结构是化归思想教学的基础

中学数学是一门基础学科，教学中要注重“三基”的培养，也就是基础知识、基本技能和基本方法，而这其中就蕴含着数学思想。教学实践也告诉大家，学生的差别很大程度上与他的“三基”掌握程度有关。那么，在教学过程中，注重“三基”，完善知识结构就是必不可少的。

1.知识点传授过程中，重视基本数学模型的教学

数学无处不在，而传授各个知识点的过程其实也是一个将数学模型化的过程，建立数学模型是将实际问题规范化和程序化，这恰好是转化与归结的过程。数学中这些知识点可以通过化归完美地解决。而教师如果能在教学的过程中抓住机遇，潜移默化地影响学生，将有助于学生有意识地领悟化归思想。

2.数学方法整理归纳有利于寻求化归方法

学生常常在一道题目面前一筹莫展，无从下手，而其根本的原因是知識结构的不完整。正如同中学数学中对于求直线方程一般有5种方法，点斜式方程需要点坐标和斜率（或倾斜角）;斜截式方程需要找到斜率和纵截距（或者是直线与y轴的交点坐标）;两点式方程需要两个点坐标;截距式方程需要横、纵截距;还有一般式方程，可以使用待定系数发来解题。如果学生能够对于这其中的条件和关联公式了如指掌，自然可以很清楚地加以解题，甚至于可以常常一题多解来完成任务。

3.完善知识结构，方便寻求化归途径

在教学过程中教师应该常常帮助学生完善知识结构，例如新授课时与已经学过的章节内容的衔接和单元小结做好整章的结构整理等等。这里画知识结构图将使知识结构更加系统化、板块化，知识之间的相互关系也将一目了然。

（二）创设问题情景，设计教学过程有助于提高化归意识

教师在教学中应该要精心地设计，巧妙地引导，有意识地利用一题多解或多题一解归纳总结、启发学生，使他们领悟到蕴涵于数学基础知识中的各个数学思想方法。

例如：化简

这是一个典型的三角函数题，而对于学生而言三角函数是有一定难度的。教师常常教导学生在三角函数解题过程中，可以关注角和函数名，减少函数名，会选择化弦，利用商数关系做到“切化弦”;而为了统一角度，会选择二倍角公式倍角化单角，但是说来简单，学生常常会一筹莫展。

比如这一题中的分母，可以选择sin2x=2sinxcosx，而分子部分就有一定难度了，不妨和学生做一下分析，需要让这里的，同样变成单角，那有三个公式可以做选择。而其中只有，正好可以抵消分子上的1，起到化简作用。由此化简将倍角转化为了单角，可以继续进行化简了。

解：

这样一道例题的解答可以培养学生的发散性思维能力，培养学生的联想思维，逐层寻找关系，提高了学生的转化能力和解题技巧，从而达到了本节课的教学目的。

（三）指导学生掌握化归的一般方法，有利于化归思想的教学

树立了化归意识的同时，也要指导学生掌握探求化归的一般方法。

1.化未知为已知

在数列的极限运算中，归纳了三个结论：（c为常数），（）和（），而他们都存在特定的成立条件。那么在解题的过程中，即使碰到了指数函数，也要考虑是否适合才用这三个结论。如果不适合，那么如何来化未知为已知。

例如：

解：原式==

未知條件的每一项与第二个公式相比较，不符合条件，而在进行分子分母同除以以后，就化为了已知公式的形式，可以采纳了。

2.化复杂为简单

复杂和简单是一个相对的概念，概念发展的低级阶段的形式与高级阶段的形式相比较，前者是简单形式，正如平面几何是立体几何的简单形式。

例如：一只蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的表面爬到正方体的C点。设正方体边长为a，问蚂蚁爬过的最短路程是多少？

在这个问题中就需要将右平面展开，这样原本一个立体几何题就可以转化为平面几何题。

四、结语

总之，加强数学思想方法的教学，尤其是化归思想的教学，是当今数学教育的关键。而在教学过程中应该多培养学生的化归思维能力，让他们积极地投入进来，自主地发展思维、提高能力。

参考文献：

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