“医药数理统计”课程教学改革研究

朱家砚

摘 要 本文系统分析了当前中医药院校医药数理统计课程教学中存在的主要问题。本文尝试如何在医药数理统计课程教学中融入HPM教学理念，然后从三个方面融入大数据思维并且讨论了对医药数理统计课程教学内容及教学方法的一些改进，以提高当前中医药院校医药数理统计的教学质量。

关键词 HPM 大数据思维 R软件 数学建模

中图分类号：G424                                       文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.07.070

Abstract This paper systematically analyzes the main problems existing in the teaching of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges. This paper tries to integrate HPM into the teaching of medical mathematical statistics. Then it integrates big data thinking from three aspects and discusses some improvements in the teaching contents. The methods of medical mathematical statistics improve the teaching quality of medical mathematical statistics in traditional Chinese medicine colleges.

Keywords history and pedagogy of mathematics; big data thinking; R software; mathematical modeling

医药数理统计是运用数理统计原理和方法来分析和解释医药及医学研究中遇到的各种现象和试验调查资料的一门学科，具有概念多、公式多，内容逻辑性强等特点。主要包含概率论基础知识、医药学中常用的一些统计方法和试验设计的基本准则以及常用的试验设计方法。本课程是一个有特色的数学分支，是医学科研与实践的重要工具，重点强调统计理论与医学实践相结合。通过该课程的学习，学生不仅可以获得医药数理统计学科较为系统的基础理論和方法，更重要的是可以学到一种观察客观世界的随机性思维方式。随机性思维，不仅是大学数学思维的重要内容，也是辩证思维和创造性思维的重要内容，对中医药院校大学生毕业生的科学认知能力和科研创新能力的培养，具有十分重要的现实价值。

医药数理统计与大学其他数学课程不同，它独特的思维方法、抽象的理论知识、多种基础数学知识的交融、灵活而广泛的应用，造成学生理解和接受十分困难。它更贴近生活，更强调实际应用。加之计划学时较少、教学任务重、学生基础知识参差不齐、课堂学生人数众多、学习价值取向差异大、学习专注力锐减等因素制约，以致于医药数理统计课程的教学质量差强人意，也严重影响了学生创新能力的培养。由于目前大多数教材“重理论、轻应用”，教师教学理论知识讲授较多，应用统计学原理及统计软件解决实际问题较少，造成学生觉得很难学并且较枯燥。因此，应用数学教育学、教育心理学、R软件等工具，研究在现有的教学条件下，在传授概率统计基本理论方法的同时，有效培养学生的创新思维和创新能力的途径与方法，将是一项具有重要理论价值与现实意义的工作。

1 在医药数理统计课程教学中应用HPM教学理念

HPM是History and pedagogy of mathematics的缩写，源自于1972年在英国埃克塞特举行的第二届国际数学教育大会（ICM-E 2）上的一个工作组的贡献，主要研究数学史如何更有价值地服务于数学教育。HPM中的数学史不是为历史而历史，也不是为数学而历史，而是为教育而历史，追求的是教育形态的数学史。皮亚杰研究发现，儿童思维的发展和科学的发展之间存在着类似的过程，科学史上一个历史时期到下一个历史时期的转变的机制类似于主体认识中一个发生阶段到另一个发生阶段转变的机制。这就是所谓的历史发生原理，是数学教学中运用数学史的认知心理学依据，也是HPM研究的理论基础，该原理认为个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似。FY尶死骋颉⑴蛹永场⒉ɡ恰⒏ダ档撬榷际歉迷淼闹С终摺PM自传入我国以后，引起了数学教育界的高度关注，目前，主要的研究集中于HPM在中学数学教育的应用，在医药数理统计教学中应用HPM教学理念的相关研究还非常少。

HPM融入了大量的学习心理学原理与技巧，特别是二者都十分强调以学生为中心的教学理念，非常重视学生的学习价值观，促进学生的学习质量与效率的提高，也非常重视教学设计的精妙得当，这些理念与方法，对当前医药数理统计课程教学中的诸多实际困难的克服与解决，具有很强的现实可行性，值得我们进行深度的理论与实践研究。

国内现有关于HPM的研究，主要侧重于应用其内涵的历史发生原理来分析学生认知过程中的困难与误区，或者应用数学历史来激发学生的学习兴趣。在医药数理统计课程教学中可以将HPM巧妙的融入进来。如贝叶斯公式是该课程中的一个重要公式。在引入该公式时可以作如下介绍：贝叶斯统计起源于英国学者贝叶斯（Thomas Bayes，1702-1761）的一篇1763年发表的论文《机会学说中一个问题的解》。在这篇论文中，他提出了著名的贝叶斯公式。贝叶斯的父亲是英格兰最早的公立非国教牧师之一。贝叶斯从小接受私人教育，并于1942年4月8日当选为英国皇家学会会员。他留下来的科学论著非常稀少，其中两篇文章《机会学说中一个问题的解》和《已故贝叶斯先生致康顿的信》在他的生前没有发表，而在逝世后的1763年才由其好友普莱斯代为发表。《机会学说中一个问题的解》在发表后很长时间内没有引起很大的反响，直到20世纪后才突然受到人们重视，这篇文章可以看做是贝叶斯统计的开端，也正是这篇文章使贝叶斯成为了贝叶斯学派的奠基人。贝叶斯是第一位将归纳推理法用于概率论基础理论的人，他的理论在统计推断中有非常大的意义。这样设计可以增加学生的兴趣与求知欲望。再如在泊松分布的教学中可以这样引入：历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松（S.D Poisson，1781-1840） 在《概率论及其重要应用》的数学推演中引入的。泊松虽然得到这样的概率分布，但书中他并没有继续讨论这种分布的性质，在往后的研究中，泊松似乎也把它忘掉了。直到十九世纪末，博尔特科威茨（Ladislaus von Bortkiewicz，1868-1931）才注意到泊松分布与某些类型的数据之间也有关系。他研究了在骑兵时代里普鲁士士兵被马踢死的人数的数据。从1875到1894年的20年间，德国的14个军团都有士兵被马踢伤因而致死的人数记录，发现平均计数为0.7的泊松分布。利用HPM教学理念会大大增强本课程的授课效果，提高教学质量。

2 医药数理统计教学中融入大数据思维

随着科学技术的不断发展，大数据正悄然改变着人们的生活，很多专家学者将大数据比喻为“新兴石油”，可见大数据对社会经济发展具有非常重要的作用。当前，信息化、智能化已经逐渐渗透到社会的各个领域。信息时代爆炸式增长的数据更是进一步开启了大数据时代的思维转型。尤其是运用大数据思维对海量数据进行数据分析与数据挖掘，能够帮助人们更好的把控各因素之间的关联性，为科学的决策做出指导。因此，把大数据思维运用到高校课程教学中显得非常重要。

2.1 在教学中融入大数据思维

随着科学技术的飞速发展，基于“互联网+”模式的不断深入，海量的数据等待挖掘。大数据思维模式要与医药数理统计课程有机的结合，这样使得教学更接近实际，同学们也会感到学之有用。而目前很多高校医药数理统计课程的教学内容“重理论，轻实例”。这样培养出来的学生只会做题，解决实际问题的能力有所欠缺。所以在教学中应减少理论的教学，多引入案例分析与实际数据分析，增加数据挖掘及分析方法的讲授，让学生自己动手分析数据，增加课程的实用性。

2.2 在教学中融入R等统计软件操作

作为一门方法论的学科，传统的纯理论教学方法不能有效培养学生的应用能力，传统教学往往借助计算器进行计算，计算量很大，繁琐的计算往往降低了学生的学习兴趣。为提升理论知识的实用性，方便学生更好的解决实际问题，可以通过实验课教会学生正确的使用统计软件进行统计分析，大大提高学习效率。目前用的比较多的软件有：SPSS、R、SAS等。R软件可以免费使用又是开源的，流行于研究机构和大学，是专门为统计与数据分析开发的语言。R语言中各种包与函数的透明性极好，这使得对函数的调整和改良变得非常便利。只要把源码调出来，自己稍微修改一下就可以了。这种事情放在其他任何统计软件里都近乎奢望。所以我们在教学中选择了R软件，使学生从冗繁耗时的计算中解放出来，统计软件强大的数据分析及图形可视化效果可以大大增加学生的兴趣，提高学生的计算能力与实际动手能力。

针对“医药数理统计”这门课，我们可以根据需要增加一些实验课，设置基于R软件的实验课程内容如下：

实验一：R软件入门。

（1）R软件的下载与安装;

（2）初识R软件;

（3）R软件主窗口命令与快捷方式。

实验二：随机变量与分布函数的应用。

（1）学习与二项分布相关的四个R函数：dbinom，pbinom，qbinom，rbinom;

（2）学习与泊松分布相关的四个R函数：dpois，ppois，qpois，rpois;

（3）学习与均匀分布相关的四个R函数：dunif，punif，qunif，runif;

（4）学习与指数分布相关的四个R函数：dexp，pexp，qexp，rexp;

（5）学习与正态分布相关的四个R函数：dnorm，pnorm，qnorm，rnorm。

实验三：统计描述。

R软件计算均值、方差、标准差、变异系数、中位数、百分位数。

（1）R软件计算最大值、最小值、极差、偏度系数、峰度系数;

（2）R软件计算协方差、相关系数。

实验四：简单绘图及可视化。

（1）掌握利用R生成基本统计图形：散点图、直方图、条形图等。

（2）熟悉常用其他几类统计图形：箱图、核密度图、曲面图、等高线图等。

低水平作图函数有points（ ）、lines（ ）、 text（ ） 、abline（ ）等;其他高水平作图函数有qqnorm（ ）、hist（ ） dotchart（ ）、contour（ ）等。

实验五：假设检验实验。

（1）单个正态总体均值检验;

（2）單个正态总体方差的检验;

（3）两个正态总体的方差齐性检验;

（4）配对比较两个正态总体的均值检验;

（5）成组比较两个正态总体均数的检验;

（6）列联表独立性检验。

实验六：方差分析实验。

（1）单因素方差分析;

（2）方差齐性检验;

（3）两两多重比较的检验法。

实验七：相关与回归分析。

（1）相关系数的检验;

（2）回归方程的显著性检验。

通过实验课的学习，同学们可以通过R软件快速高效地对数据进行分析，绘制常用的统计图，进行假设检验、方差分析、相关与回归分析等等。通过选取试点班级进行对比，开设实验课程的班级能更好的掌握理论知识，他们的实际应用能力远远高于其他班级。

2.3 在教学中融入数学建模的思想与方法

我们在注重理论教学的同时，也要注重培养学生的建模能力。引导学生建立合适的数学模型，用所学习的统计知识进行解决。数学建模竞赛等大实践教学是“医药数理统计”课程改革的有益补充。把全国大学生数学建模竞赛作为锻炼同学们实际应用能力的第二课堂。数学建模是把数学 知识和方法应用于实际生活中，可以作为学生将数学知识和（下转第166页）（上接第149页）方法转化为数学的能力的检验。数学建模的能力要求是全方位的，它体现在查阅文献资料、分析综合、抽象概括能力的培养、应用能力和评价能力的培养、运用数学工具与软件以及实践能力的培养。近几年来，全国各高校都在参与全国大学生数学建模竞赛。参与全国大学生数学建模活动，会极大拓展学生用数理统计知识的空间。有很多数学建模题目都涉及到概率统计的知识，如DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题等等，要求同学们将统计建模思想贯穿到数理统计教学中，从而能够熟练的利用所学的统计知识建模，并运用统计软件对数据进行分析，得出结论。

3 结束语

HPM融入了大量的学习心理学原理与技巧，十分强调以学生为中心的教学理念，非常重视以学生的学习价值观，促进学生的学习质量与效率的提高，也非常重视教学设计的精妙得当。大数据时代，传统单一理论教学方式和纯手工数据处理方法已变得落后，结合统计软件教学是大势所趋。R软件具有强大的数据处理与分析能力，非常适合作为医学院高年级学生学习医药数理统计课程的辅助实验工具。以上这些这些理念与方法，对当前医药数理统计课程教学中的诸多实际困难的克服与解决，具有很强的现实可行性。

参考文献

[1] 祝国强.医药数理统计方法[M].北京：高等教育出版社，2014.

[2] 杨蕾.优化药学专业本科生《数理统计学》教学模式的探讨[J].中外医疗，2008（27）：87-88.

[3] 王秀凤，张磊，唐小娅，黄榕波.医药院校《医药数理统计方法》教学中存在的问题与对策[J].教育教学论坛，2014：164-165.

[4] 陈婷婷.中医药院校医药数理统计课程“三段式”教学模式的应用与效果研究[J].黑龙江医学，2014.38（3）：351-352.