微重力落塔精密三自由度电磁释放控制系统

蒲 浩，董文博，张永康，郭清远

(1.中国科学院空间应用工程与技术中心，北京100094；2.中国科学院大学，北京100049；3.中国科学院太空应用重点实验室，北京100094)

地面的微重力模拟实验对于航天科学研究、技术验证有着非常重要的意义。传统的地面模拟微重力环境主要采用落井落塔[1]方式。

落塔的工作原理是从一定高度释放舱体，舱体做自由落体或竖直上抛运动，舱体内部物体相对舱体处于失重状态，形成微重力环境。其微重力水平与释放舱体时的动力学条件密切相关。作用于舱体的干扰力主要有电机波动力、空气阻力、导轨振动力等。通常采用双舱方式[2-3]来减小干扰。

国内外落塔舱体采用的释放装置形式各不相同。德国Einstern 电梯[3-4]采用自动定心结构，该设施不像通常使用的抓握结构，分离过程只控制平底地板与底座之间的间隙；Breman ZARM 落塔[5]的锁紧释放机构的概念基于单级解耦方式，其中，每个自由度由其对应的解耦机构释放，固定钳在正常方向上打开所对应的自由度；印度2.5 s 微重力落塔[6]采用气动保持和解锁机构释放，置于联轴器上方的压力容器是一个独立的单元，通过气压控制锁紧与释放；国内NMLC 落塔[7]采用电磁悬吊和万向悬吊架释放机构。在静止状态下，万向悬吊架可以自动将落舱的重力线与悬吊轴线保持在一条直线上，没有横向干扰力，保证了落舱在释放前的平稳下垂状态。对比国内外的落塔锁紧释放装置，均是对舱体进行直接释放；但是，在释放瞬间，释放机构的作用力对舱体存在一定初始姿态干扰，且无法对释放之后的状态进行控制，会一定程度影响微重力环境的实现效果。

为此，本文提出了一种新的释放方式。由于电磁力具有快速可控的特点，可以在释放时实现一定时间内的渐变过程，有效减小释放过程对载荷舱的初始干扰，并优化设计了释放策略，设计了三自由度的快速悬浮控制系统。

通过仿真实验和地面试验对比证明，系统可以在0.1 s 内稳定悬浮，并控制位移和角速度到目标状态；设置释放曲线，结合快速悬浮过程，可以实现载荷在0.15 s 内从零加速度到重力加速度的平稳过渡，并且能控制释放时的末速度。

1 三自由度悬浮系统动力学模型

对于电磁悬浮释放系统，可以将电磁铁及其承载部分看作为定子，模拟载荷部分视作浮子。如图1所示，将惯性坐标系O-XYZ设于定子上，O为坐标原点，位于电磁铁位置分布对称中心；建立体坐标系oi-xyz于浮子上，oi为坐标原点，位于浮子质心。初始时刻，设置惯性坐标系与体坐标系重合。

图1 惯性坐标系与体坐标系示意图Fig.1 Schematic diagram of inertial and volume coordinate systems

在电磁悬浮释放系统中，模拟载荷可视作刚体，运动过程可以视作刚体的一般运动，忽略空气阻力[8]，模拟载荷受到自身重力和电磁力的作用。

1.1 电磁力模型

由于释放时产生的干扰扰动很小，舱体转动角度非常微小，可看成电磁铁始终正对舱体作用面。单自由度电磁力表达式近似为[9]：

其中，u0为空气磁导率，大小为 4π× 1 0-7H/m ；S为铁芯横截面积，N为电磁铁线圈匝数；I为线圈电流，x为气隙间隙。

1.2 动力学模型

若以载荷质心为基点进行动力学描述[10]，质心加速度与刚体角加速度解耦，可得：

其中，m为模拟载荷的质量，Jc为模拟载荷相对于过质心的对称旋转轴转动惯量矩阵；ac为模拟载荷质心的线加速度矢量，w为模拟载荷质心角速度矢量，为模拟载荷质心角加速度矢量；F模拟载荷所受合外力矢量，M为模拟载荷所受合力矩矢量。假设重力加速度大小为g（g= 9.8m/s2），方向竖直向下，模拟载荷质心横截对称面受力示意图如图2所示。

图2 载荷受力图Fig.2 Load force diagram

在惯性系中，Jc是随模拟载荷姿态变化的。在释放过程中，模拟载荷转动的角度非常小，因此，此处做一近似处理，可有以下关系：

电磁力F1,F2,F3方向与OZ轴平行，合力方向为竖直方向，因此：

由图2可知电磁铁呈等边三角形分布，边长为2L，可以得到分别绕x轴和y轴的力矩，力矩向量为：

将式(3) (4) (5)带入动力学方程式(2)中得：

2 三自由度解耦控制方法

2.1 系统模型线性解耦

根据建立的动力学模型，实现了线加速度和角加速度的解耦。输入力在竖直方向按位移进行重力补偿，两个转动自由度的输入力矩与电磁力之间存在线性关系，如式(6)所示，在零初始条件下，进行拉氏变换得到：

通过力和力矩实现三个自由度之间的耦合关系，如图3所示，反解求出每个电磁铁所需力的大小：

基于已知的位移信息，由电磁模型逆运算得到激励电流大小：

根据图2所示，由电磁铁的位置分布关系可以得到模拟载荷上各电磁铁作用点的竖直方向坐标，模拟载荷实际转动角度非常小，tanθx≈θx，tanθy≈θy，各电磁力作用点竖直位移为：

经过动力学解耦和电流反解线性化，得到解耦线性化后的三自由度电磁悬浮释放控制模型。

2.2 PID 参数优化

磁悬浮释放系统模型已经解耦并线性化，拟采用PID 控制方法。由于释放过程不考虑静差，因此不需积分处理，本文只用PD 控制器，控制器传递函数为：

其中，kp为比例系数；kd为微分系数。将PD 控制器加入到系统中，各自由度形成的单位反馈闭环传递函数为：

对于带零点的二阶系统，按包络线计算的调节时间为：

其中，Δ 为误差带，本文取2%；wn为无阻尼自然频率；ξ为阻尼比；，b为零点所对应的一阶惯性系统时间常数。

控制器参数归一化之后，三个自由度的传递函数是一致的，可以共用一组控制器参数，并存在以下关系：

图3 电磁释放控制系统框图Fig.3 Block diagram of electromagnetic release control system

3 微重力释放运动规划

从初始状态到完全释放有两种控制方式：一种方式是直接释放，在短暂的时间内从初始状态到达目标状态；一种是分两个阶段到达释放目标状态，首先从初始状态到达稳定悬浮状态，然后再从悬浮状态到达完全释放状态。

根据不同的初始条件和释放参数设计不同的释放策略，系统模型已经实现了解耦，下面分别从竖直移动和水平转动两方面进行分析。

3.1 竖直移动释放策略

对于竖直移动的控制，本文给出三种释放策略。

表1 竖直移动释放控制策略Tab.1 Move the release control strategy vertically

如表1所示，其中a 和b 为曲线表达式系数，根据载荷加速度G从零加速度到重力加速度g的释放策略，初始速度为vc，速度变化量为vT，电磁作用时长为T，第二列和第三列分别以速度和位置为控制目标进行了对比分析。

3.2 转动释放策略

对于转动的控制，Mx,My的释放控制策略一致，以Mx为例。

设绕x轴的初始角速度为wx0，如图4所示，转矩设置为两段线性变化，电磁作用时长T，最大角加速度为α，力矩产生的两段角加速度变化的斜率分别为：

图4 转动角加速度变化策略Fig.4 Rotational angular acceleration variation strategy

载荷释放结束后的姿态理论上应保持不变，故角速度应为零。以角速度为释放目标：

求解式(16)得到：

4 仿真校验

用于仿真的模型基本物理参数如表2所示。

表2 系统参数Tab.2 System parameters

模拟载荷释放瞬间，以惯性参考系O-XYZ为基准，由于形变等各种干扰因素的影响，模拟载荷会有微小的线速度vc和转动速度wx与wy，载荷所受重力加速度g，根据以下情况进行重力条件下的仿真。

初始状态：

悬浮状态：

释放目标：

4.1 直接释放仿真与分析

如表3所示，竖直方向在以速度达到目标值的情况下，三种释放策略的过渡时间太短，控制策略不能较好地实现；而以位置为控制目标，释放过程过渡比较平缓，有利于实际控制的实现。

表3 竖直移动释放时间Tab.3 Vertical movement release time

在仿真过程中，对于转动的控制策略是以角速度为释放目标。

图5 电磁力线性变化Fig.5 Electromagnetic force changes linearly

图6 电磁力二次曲线变化Fig.6 Electromagnetic force quadratic curve chang

图7 电磁力三次和二次曲线组合变化Fig.7 Electromagnetic force quadratic and cubic curve combination changes

三种仿真结果的对比如图5～7 所示，可以看出，电磁力呈三次曲线和二次曲线组合规律变化时，电流的整个变化过程更加平滑，控制效果最好。

4.2 悬浮释放仿真与分析

首先，目标实现悬浮状态，假设系统性能参数wn= 70,ξ= 0.7，得到系统控制器参数及包络线调节时间：

从初始状态到悬浮目标，仿真结果如图8所示，系统可以在0.0825 s 时间内到达悬浮目标。

图8 快速悬浮响应曲线Fig.8 Quick suspension response curve

在悬浮状态时的转动影响已经消除，在释放阶段只需要考虑竖直位移释放控制策略。由图7可知，电磁力呈三次曲线和二次曲线组合规律变化时，控制效果最好，直接应用到悬浮状态的释放中，得到仿真结果如图9所示。

图9 悬浮释放响应结果Fig.9 Suspension release response results

对比图7和图9可看出，直接释放速度更快，属于完全开环释放，但存在角位移，释放精度有所降低，影响微重力水平；悬浮释放利用快速悬浮，保证释放时的干扰减小，再通过运动规划曲线进行平稳释放，提高目标载荷释放质量。

5 释放系统实验设计

5.1 系统硬件组成

设计了释放系统的实验模型。系统示意图如图10 所示，系统主要分为电磁部件、测量系统和控制系统三部分组成。

图10 释放系统实验平台示意图Fig.10 Schematic diagram of release system experiment platform

实物图如图11 所示。实验平台位于北京新技术基地太空应用实验室，处在无尘无电磁干扰的环境中。为了满足释放系统高精度的控制效果，舱体载荷的位置信息需精确测量。本文选用激光位移传感器，其测量精度为10 μm，保证测量系统位置信息的精确反馈。控制系统解算出质心位移和角位移，通过控制器得到控制电压输出相应电磁力，从而实现系统释放控制。通过加速度传感器获取模拟载荷释放状态。

图11 释放系统实验平台Fig.11 Release system experiment platform

5.2 实验结果

直接释放方式结果如图12 所示，图中加速度单位为重力加速度g= 9.8m/s2，测量了模拟载荷三个方向的加速度大小，x轴和y轴方向的加速度在0.0393g到-0.0147g的范围内扰动，扰动幅值达到0.054g，说明直接释放载荷存在较大干扰，且导致在释放过程中存在一定的偏转现象，也造成了释放后z轴加速度的不稳定现象，严重影响微重力水平。

图12 直接释放实验结果Fig.12 Release the results directly

悬浮释放控制结果如图13 所示，实现了0.15 s的快速释放，与仿真结果一致，x轴和y轴方向的加速度在0.0043g到0.0063g的范围内扰动，扰动幅值为2×10-3g，可以看到x轴和y轴的波动幅值降低到直接释放结果的3.7%，z轴方向基本上处于完全失重现象且稳定性更高，有效降低了释放时的初始干扰，极大地提高了微重力水平。

图13 悬浮释放实验结果Fig.13 Results of suspension release experiment

6 结 论

针对微重力落塔载荷舱在释放时的初始干扰问题，提出了通过控制电磁力进行舱体释放的方法。分析了三自由度悬浮释放系统的动力学模型，确定基于质心的动力学模型，实现了线加速度和角加速度的解耦。电磁力与电流之间存在很强的非线性，选用合适的输入进行了模型线性化，将模型分解成三个单自由度系统，加入PD控制器进行反馈控制，通过对控制系统的性能分析确定控制参数，并通过仿真进行了验证。在实际实验中，可以在0.15 s 内实现目标载荷的释放，与仿真结果一致，水平方向的加速度扰动最大值降低到了直接释放结果的3.7%，极大地改善了释放质量，提高微重力水平。

本文提出的电磁释放方法，对载荷的释放具有良好的改善效果，分析得到的理论仿真与实验结果相符，为以后在微重力环境下进行载荷舱释放奠定了基础。