考虑具有惩罚因子的谣言传播模型

王 丹, 皇倩倩

(沈阳大学 装备制造综合自动化重点实验室, 辽宁 沈阳 110044)

大数据时代,随着新媒体的迅速发展,人们获取信息的渠道正在悄然地发生翻天覆地的变化.新媒体时代造就了“指尖上的信息”,新媒体作为一种新的提供信息及建立社交关系的平台正逐步成为人们所关注的热点[1-4].然而,随着社交网络的发展,交流变的越来越便易,社交网络给人们传递信息时,给保护信息安全与社交网络的舆论环境方面也带来了巨大的挑战.

目前,社交网络对于虚拟人群来说相对限制较少,在这种情况下开启互联网时,各种信息的确定性和可靠性被削弱.特别是一些与国家的发展相关的敏感信息以及社会生活和个人的利益相关的不受控制的信息,会在互联网上迅速成为网络突发事件,由此引起的巨大负面效应,给社会稳定与和谐带来的危害往往让人猝不及防.针对谣言的理论阐述有多种[5-6],谣言作为社会活动的产物,只要存在人类的社会活动谣言就不可避免,如今谣言正在以前所未有的速度蔓延,通过误导公众的认知而引起不必要的冲突和混乱,并对人们的生活造成严重损害.如何有效地监测和控制谣言传播已成为信息时代迫不及待要解决的问题.已有许多学者研究过谣言传播的模型[7],谣言传播通常会经历孕育期、散播期和控制期,同时还具有群体性、反复性、变异性等特点.有效利用新媒介阻止谣言传播已成为当前辟谣的一种重要方式[8-10].随着复杂网络理论的应用研究,已有学者将流行病传播理论[11-12]应用到谣言传播研究中,如 SIS[13]、SIR[14]、SIER[15]等模型.虽然已经有很多学者研究过谣言传播模型,但他们始终没有把惩罚因子对辟谣做出的影响考虑在其中,本文研究了一种带有惩罚因子的谣言传播模型,目的是表明在大惩罚率、长潜伏时间的情况下,谣言将会消失.

1 模型的建立

根据学者的大量研究,假设谣言是通过传谣者与其他人的联系来传播的,并且认为谣言在虚拟的系统中传播,基于对谣言和个人状态的理解,把社会中的人群分为3种不同的类型:易感者,感染者,免疫者(移出系统者不做考虑).考虑以下3种情况.

1) 如果易感者在系统与感染者接触,则以概率α变成谣言感染者(0≤α≤1).在现实社会中,谣言易感者接触到谣言感染者之后,会不断地受到影响而成为谣言感染者,或保持其原有的易感状态.在另一方面在不考虑外界因素的影响时,即可能会由于易感者自身内在因素如所受到的教育程度、自身爱好等赋予易感者对谣言有一定的辨识能力,假设这种能力会使得易感者在遇到谣言感染者时以γ的概率转变为免疫者.

2) 若感染者与谣言免疫者接触,其自身以概率β转变为免疫者(0≤β≤1).同时在感染者与其他感染者或者免疫者接触时,可能会变成免疫者或者保持自身感染状态.

3) 感染者在转变为免疫者的过程中,从现实层面来说其中会有一部分感染者以概率μ(0≤μ≤1)离开系统,从而不再存在于我们讨论的系统中.对移出系统的节点不做讨论.根据上文假设和传播规则,建立谣言传播模型平均场方程如下:

其中,〈k〉表示网络的平均度.该模型以S(t)、I(t)、R(t)分别表示谣言易感者、感染者及谣言免疫者在t时刻在系统中的节点密度,N(t)表示t时刻系统节点相较于初始状态的实时密度值,移出者直接离开系统不作表示.

上述平均场方程刻画了系统中各类节点密度变化的相互依赖关系.从整体看,方程满足S(t)+I(t)+R(t)=N(t),整个传播过程处于动态平衡状态;从微观来看,式(4)表明系统中的总节点数不断减少.谣言传播示意图见图1.

图1 谣言传播模型Fig.1 Rumor propagation model

现在考虑具有惩罚因子的谣言传播模型,在上述模型中,当考虑外部惩罚因子对谣言传播的影响时,易感者或感染者通过相关辟谣信息以及外部惩罚措施的存在了解到谣言真相,此种情况下,易感者以λ的概率转变为免疫者,λ称为对易感者的惩罚率;而在另一方面感染者也会在惩罚因子存在的情况下自动以η的概率转变为免疫者,η称为对感染者的惩罚率,基于以上假设,可以建立以下模型:

其中〈k〉表示网络的平均度.

其传播流程如图2.

图2 考虑惩罚因子的谣言传播模型

2 模型的稳态分析

R∞=1-S∞=1-e(- α - γ - λ)kφ(t).

为了得到R的表达式,必须计算出φ(∞)的值,对式(6)进行积分得

情形1 当系统中感染者转变成免疫者的概率β=0,移出系统的概率μ=1时,式(10)可表示为

(11)

对式(11),可以得到

由此可以知道当概率β=0时,系统中谣言传播阈值为

(13)

情形2 当系统中感染者转变成免疫者的概率β≠0时,对式(9)进行数学变换可得

当与传播阈值接近时,φ(t),φ∞(t)的值非常小,在这里设φ∞(t)=φ∞y(t)在φ∞处对式(14)进行泰勒展开可以得到

把式(14)代入式(9)并在φ∞处泰勒展开可得

通过数学变换可得

其中,

是有限的正定积分.

由式(16)可得φ∞=0和一个非零解

(19)

3 数值实验结果分析

在本节中,实验过程在MATLAB平台中进行.为了最大限度地模拟现实人群和更能表述实验结果,考虑到个体对谣言接受程度的差异性,将在BA无标度网络和与其对照结果的均质网络中进行.为了不失一般性,首先设定2个网络系统中包含相同的节点个数N=10 000,并且假设2个网络在感染初期传谣者I(0)=1、易感者S(0)=0、免疫者R(0)=0.在本文中,由于BA网络中个体差异性较大,结果为随机选取30次初始度不同的初始传谣者,并对其所得结果求取了平均值.

设置参数α=0.8,β=μ=0.1,η=0.1,γ=0.2,参数λ取3个不同的数值,研究传谣者在其他参数不变.对易感者惩罚力度不同时,传谣者密度的变化.在2个网络中得到如图3所示的结果,设定max{I(t)}为谣言感染密度的最大值,由图3可以看出无论是在BA网络还是均质网络中,max{I(t)}都随着惩罚因子λ的增大而减少,即当谣言在社会中传播时对易感者进行惩罚力度的设置会有效地减少谣言传播者的密度,从而很好地降低谣言对社会危害的力度.

(a) BA无标度网络(b) 均质网络

设置参数α=0.8,β=μ=0.1,λ=0.1,γ=0.2,参数η取3个不同的数值,研究传谣者密度在其他参数不变时传谣者密度对传谣者惩罚力度不同时,分别在均质网络和BA无标度网络中随时间步长的变化情况,如图4所示.从图4可以看出,无论是在BA网络还是均质网络中.max{I(t)}都随着惩罚因子η的增大而减少,即当谣言在社会中传播时对谣言感染进行惩罚力度的增大会有效地减少谣言传播者的密度,从而很好地降低谣言对社会危害的力度.现在对比图3(a)、图4(a)可知,分别对易感者和传谣者进行惩罚因子λ、η从0.2增加到0.6时,图3(a)max{I(t)}峰值降低了大约0.12,而图4(a)的峰值大约降低了0.07,所以通过对比图3(a)、图4(a)可以得到在BA网络中对易感者同等比例的增大惩罚因子λ的值可以更有效地降低整个模型中max{I(t)}的峰值;同样的,对比图3(b)、图4(b)可知分别对易感者和传谣者进行惩罚因子λ、η从0.2增加到0.6时,对易感者进行惩罚因子的增加,max{I(t)}峰值降低力度比对传谣者进行惩罚因子的增加大,从这些结论中可以得到如下结论:在谣言传播过程中,若想更好地降低谣言的最大影响力,降低谣言对社会的危害程度,对易感者进行惩罚的增大比对谣言感染者进行惩罚更有效.

(a) BA无标度网络(b) 均质网络

设置参数α=0.8,γ=μ=0.1,β=0.1,η=0.3,λ=0.4来研究在各种影响参数一定时,均质网络和BA无标度网络中谣言传播过程中传谣者密度变化,如图5所示.从图5(a)中可以看出,在设定相同网络节点和平均度情况下,谣言在BA无标度网络中传谣者密度在更短的时间内达到峰值,但其密度的峰值小于在均质网络下,可以得出:在相同条件下,谣言在BA无标度网络中传播更加容易,其传谣者的最大影响力要小于在均质网络中的最大影响力.从图5(b)中可以得到:在相同条件下,免疫者在稳定状态的密度在BA无标度网络中小于均质网络,即在BA无标度网络中谣言传播的最终数更小.

(a) 传谣者密度在不同网络中随时间的变化(b) 免疫者密度在不同网络中随时间的变化

4 结 论

本文考虑了惩罚因子对谣言传播的影响,建立了考虑具有惩罚因子的谣言传播模型,并通过在BA无标度网络和均质网络中进行仿真验证,得到了无论是在BA无标度网络中还是在均质网络中随着惩罚因子的增加,传谣者的影响越来越弱的结果.实验结果还表明,惩罚因子对易感者的影响最大,所以在互联网时代,在谣言爆发后政府通过对易感者加大惩罚力度、制定惩罚措施可以有效地降低系统中的感染者密度,即降低谣言传播的力度,从而降低谣言对社会所产生的危害.