用于提升无线充电抗偏移能力的磁耦合器最优耦合系数研究

2020-12-09张伟峰金正军宋书轩葛佳蔚

浙江电力 2020年11期

张伟峰，金正军，宋书轩，葛佳蔚

（1.国网浙江省电力有限公司杭州供电公司，杭州 310016；2.华北电力大学，北京 102206）

0 引言

电动汽车因其有利于构建环境友好型交通系统得到快速发展[1-2]，无线充电技术因其方便安全无接触的优势在电动汽车领域得到广泛应用[3-5]。然而，因实际泊车定位不准而造成的LCT（磁耦合器）能量传输线圈间的错位，将导致WPTS（无线充电系统）传输效率下降，输出功率出现波动。现有大多数WPTS 均要求能量传输线圈间相对位置重合度较高才能完成较高效率的充电，但在实际应用中，LCT 能量传输线圈间可能会出现横向、纵向偏移，从而导致系统效率显著下降，严重时效率下降甚至超过20%[6]。同时，系统功率也会发生波动[7-8]。因此，开展WPTS 抗偏移能力研究是十分必要的。

大多文献通过对LCT 的优化设计来提高WPTS 抗偏移能力。文献[9]对比分析了单层和双层矩形线圈LCT 的传输功率特性；文献[10]通过优化谐振式LCT 线圈结构提高了WPTS 传输功效；文献[11]采用DD 线圈来提高WPTS 抗偏移能力，并提出了带有附加正交线圈的DDQ 线圈，以消除DD 线圈之间出现的功率零点；文献[12]在不影响WPTS 传输功率的前提下，提出了一种可减少导线用量的BP 线圈结构；文献[13]对比了圆形和方形线圈在无线充电应用场景下的功效情况，指出方形线圈更适合无线充电；文献[14]优化了方形线圈匝数和品质因数；文献[15]采用扁平螺线管提高系统效率抗偏移能力，并进行了线圈结构和匝数优化；文献[16]在两线圈LCT 的基础加入中继线圈进行优化设计，提高了WPTS 的传输距离；文献[17]分析LCT 参数对系统传输功率和效率的影响，得出合适的线圈匝数和内径可以提高传输效率和功率。

通过上述分析可以看出，以往文献大多针对不偏移和偏移情况下如何提升效率或输出功率这单一指标开展研究，然而当原副边线圈发生偏移时，除了影响效率外还会对系统输出功率产生较大影响。因此，本文从这一角度出发，重点研究如何提升WPTS 的效率和输出功率这两项指标的抗偏移能力，确保WPTS 在不偏移和偏移情况下均有较稳定的输出功率和效率。在具体研究中，采用方形线圈结构，在相同空间体积和材料用量的情况下，验证了三线圈结构的抗偏移性能优于两线圈，并提出了基于最优耦合系数区间的中继线圈最佳放置位置，用于提升WPTS 抗偏移能力；研制了一台3 kW 样机进行实验，验证了提出的提高抗偏移能力的最优耦合系数区间的有效性。

1 常见的WPTS 数学模型

常见的WPTS 基本结构如图1 中所示，系统主要包括高频逆变器、LCT、整流器和电池负载等部分。电动车WPTS 针对的负载主要是锂离子动力电池，主要考虑恒流充电阶段，故可将锂电池等效为近似不变的阻性负载。为了进一步简化分析，本文研究的WPTS 模型主要包括电源、LCT以及电池负载，因此本文后续研究均为LCT 的输出功率和效率，近似将LCT 视作WPTS。

图1 典型电动汽车WPTS 的基本结构

1.1 两线圈WPTS

带有串联-串联补偿的双线圈WPTS 等效电路如图2 所示。其中，Up是高频电压源，Lp和Ls分别是原边和副边线圈的自感，Rp和Rs分别是原边和副边电阻，Cp和Cs分别是原边和副边线圈的补偿电容，Mps是原边和副边线圈之间的互感，Req是系统等效负载电阻。根据基尔霍夫定律，等效电路可用式（1）描述：

根据上述原副边电流公式可以得到输出功率和效率分别如式（4）和式（5）所示。

1.2 三线圈WPTS

图2 两线圈WPTS 的等效电路

三线圈WPTS 的等效电路如图3 所示。其中，Li是中继线圈的自感，Ci和Ri分别为中继线圈的补偿电容和电阻。同样，根据等效电路和基尔霍夫定律，可以得到式（6）—式（8）。

式中： Mpi是原边线圈和中继线圈之间的互感；Mis是中继线圈和原边线圈之间的互感；Zp，Zs和Zi分别是原边、副边和中线线圈的等效阻抗。其方程式如下：

根据式（6）—式（8），可以推得三线圈WPTS的输出功率和效率如式（12）和（13）所示。

图3 三线圈WPTS 的等效电路

2 两线圈和三线圈WPTS 的抗偏移能力对比

由于WPTS 抗偏移能力等价于在发生偏移时WPTS 效率下降和输出功率的波动最小，因此WPTS 设计的重点是在偏移达到最大值时提高其效率和输出功率以满足要求。参考文献研究成果和电动汽车实际应用情况，本文将原副边线圈之间的气隙定为200 mm，原副边线圈之间的最大横向和纵向偏移可以分别达到250 mm 和100 mm。

方形线圈相比于圆形线圈更适用于电动汽车无线充电[10]，故本文采用方形线圈结构，通过线圈结构、尺寸、匝数的设计，保证两线圈与三线圈使用相同量的材料且线圈空间体积相同，以便对比两线圈与三线圈的效率稳定性。所制作的两线圈与三线圈WPTS 的参数如表1 所示，表中空白表示“不适用”。

表1 线圈参数表

以设计的线圈建立仿真模型，通过JMAG 仿真偏移，对比WPTS 在横向偏移250 mm 和纵向偏移100 mm 时效率下降情况（如图4 所示）。可以看出，在空间体积和用材相同的情况下，无论是横向偏移还是纵向偏移，三线圈WPTS 的效率稳定均优于两线圈WPTS。因此可以得出结论，相比于方形两线圈，LCT 结构为方形三线圈时可以更加有效地提高WPTS 的抗偏移能力。可以理解为，加入中继线圈后，在偏移情况下副边线圈的能量接收面积被等效地增大了，故三线圈WPTS发生偏移时效率的降低较小。三线圈结构WPTS具有抗系统参数变化、抗偏移和减小电磁场发散等优良特性，因此后续研究采用方形三线圈结构。

图4 偏移情况下两线圈和三线圈WPTS 的效率变化

3 基于最优耦合系数区间的中继线圈位置选择

对于三线圈WPTS 而言，中继线圈的位置变化也会影响WPTS 的输出效率和功率，本节采用最优耦合系数区间的概念，重点研究如何确定中继线圈的最优位置，实现在一定偏移距离下WPTS 的输出功率和效率仍可满足应用需求。

3.1 不偏移时中继线圈位置的选择

对于不偏移情况下的三线圈WPTS，当原副边距离和负载电阻确定时，根据式（12）和式（13）可知，系统传输功率和效率满足：

由式（14）、式（15）可以看出，WPTS 系统的输出功率和效率与系统工作频率、原副边与中继线圈的互感参数有关，当工作频率一定时，功率和效率只与互感参数有关。对于结构尺寸一定的WPTS 来说，互感的影响因素如式（16）所示：

式中： h 为线圈之间的距离；θ 为线圈的夹角。

一般情况下，线圈平行放置，θ 不会发生变化，互感也只与线圈间的距离有关。因此在不偏移情况下，当原副边距离、工作频率以及负载确定时，WPTS 的传输功率和效率只与中继线圈的位置有关。

在WPTS 线圈结构的基础上，分析得到中继线圈与原边线圈纵向位置变化对系统的输出功率和效率影响，如图5 所示。可以看出，中继线圈越接近副边接收侧时输出功率越大，越接近原边发射端时系统效率越高。

图5 WPTS 输出功率和效率随中继线圈纵向位置的变化

造成这一现象的原因是越接近接收线圈越能够将反射到发射线圈的负载阻抗调整为一个最佳值，从而实现了大功率能量传输。越接近发射侧的中继线圈越能够将电源阻抗转化为一个较小的值，从而实现了传输效率提升。因此为了得到一个较高的效率和满足要求的功率，需要考虑合适的中继线圈位置。

3.2 偏移情况下中继线圈位置的选择

当原副边距离、工作频率以及负载电阻确定时，WPTS 的传输功率和效率只与中继线圈的位置有关。为了找到三线圈WPTS 在偏移情况下效率和输出功率较为稳定的中继线圈位置，采用遍历寻优方法。

建立如图6 所示的空间坐标系，通过坐标描述中继线圈的位置关系：

图6 空间坐标系

式中： α 表示中继线圈中心与中心O 的连接线在xOy 平面上的投影与x 轴的夹角；β 表示中继线圈圆心连接球心O 与z 轴的夹角。由于中继线圈轴向与原边线圈、副边线圈轴向一致，中继线圈位置在h1和β 不变的情况下与α 无关。取α 为π/2，则式（17）可化简为：

在考虑偏移的情况下，当副边线圈发生偏移，考虑到空间位置和可操作性，中继线圈通常不会发生横向移动来适应副边偏移，因此式（18）可进一步简化，在偏移情况下中继线圈只进行纵向移动。考虑偏移情况下中继线圈位置选择问题，即找到中继线圈纵向空间位置区间以保证WPTS 效率和输出功率稳定。

本文考虑实际应用占地空间，将中继线圈与原边线圈布置在同一横向位置，并且在原副边纵向位置固定的前提下进行研究，找到中继线圈的最佳纵向位置以保证整个系统在副边线圈发生偏移时处于一个最优状态，因此可将中继线圈纵向空间位置最优区间称为系统的最优耦合系数区间。

磁耦合WPTS 输出功率和效率变化情况如图7 所示，在副边线圈横向偏移和纵向偏移情况下，中继线圈在10～30 mm 之间时效率和输出功率可以满足要求，故10～30 mm 为此WPTS 系统中继线圈纵向空间位置最优区间。

耦合系数的关系式如式（19）所示[18]，得到位置区间内的线圈互感后，可进一步计算出WPTS的最优耦合系数区间：

图7 偏移情况下中继线圈位置变化对WPTS输出功率和效率的影响

为了得到85 kHz 工作频率下的最优耦合系数区间，在提出的三线圈WPTS 的基础上，设计了2 套线圈尺寸和匝数不同的WPTS，参数如表2 中方案2、方案3 所示。同样，对这套WPTS 在偏移情况下的输出功率和效率进行仿真计算，可以得到相同工作频率下WPTS 的最优耦合系数区间（如表3 所示）。这2 个最优耦合系数重合在0.700～0.758 区间，且方案3 设计的WPTS 线圈在此区间内偏移一定距离也可以满足输出功率和效率要求，则可以认为此区间为85 kHz 工作频率下方形三线圈WPTS 的最优耦合系数区间。

根据得到的最优耦合系数区间，可以使WPTS 在横向偏移不超过150 mm、纵向偏移不超过50 mm 时输出功率和效率较为稳定且满足要求，但即使在最优耦合系数区间内，当偏移距离较大时，WPTS 输出功率仍无法满足3 kW 要求。本文提出的最优耦合系数区间使副边线圈在最大偏移150 mm 和50 mm 的范围内WPTS 的输出功率和效率均满足要求，后续仍需对超过此偏移量的部分进行优化。

表2 不同线圈参数

表3 最优耦合系数区间

4 实验验证

4.1 实验平台

根据分析选择表2 中方案1 的线圈尺寸和匝数，选择合适的最优耦合系数区间，使中继线圈与原边线圈间隙为30 mm，制作3 kW 的WPTS样机如图8 所示。该样机主要由高频电压源、LCT、补偿电容器、纯电阻负载以及相关测量仪器组成。其中高频电压源主要包括工频整流电路和高频逆变电路，补偿电容器由薄膜电容通过串并联的方式构成。系统的电感和电阻由高精度阻抗分析仪测量，系统的输出功率和效率由高精度精密功率分析仪测量。

4.2 实验结果

采用图8 中所示WPTS 实验平台，三线圈WPTS 的效率和输出功率随横向和纵向偏移的变化如表4 和表5 所示。可以看出，无论是发生横向偏移还是纵向偏移，在一定距离内，通过选择合适的耦合系数区间，可以使三线圈WPTS 在横向偏移低于150 mm、纵向偏移低于50 mm 时，系统在确保输出功率达到3 kW 的情况下，输出效率仍大于90%，输出效率和输出功率均满足要求，可以验证最优耦合系数区间的合理性。