基于改进前推回代潮流算法的有源配电网故障定位

潘 翀，刘 鑫

（1.国网四川省电力公司成都供电公司，成都 610064；2.国网四川省电力公司检修公司，成都 610041）

0 引言

电能是使用范围最广泛的能源之一，如何使用可再生能源发电是广大电力工作者的研究方向，分布式电源技术应运而生。目前，对分布式电源的处理方法是将其接入到当地的配电网中，其发电量也主要采用就地消纳的方式，这种有分布式电源接入的配电网也称为有源配电网。有源配电网中潮流分布的改变意味着和传统配电网相配对的继保装置与基于潮流分布的故障分析算法不再适用。

分布式电源的接入导致配电网的潮流方向发生改变，从故障定位的角度分析有源配电网与传统配电网的不同之处有：

（1）传统配电网通过线路换位等方式可以实现三相线路平衡，但当分布式电源接入后，由于馈线的存在使得三相线路不再平衡，整个配电网潮流分布不再呈现平衡性，使用传统的潮流算法会出现比较大的偏差。

（2）故障情况下故障电流会受到分布式电源类型、接入位置及接地位置等因素的影响，当故障点位于分布式电源后端时，此时的故障电流主要受分布式电源控制。

（3）当电网中出现故障时，分布式电源的参数是未知的，同时接地电阻也具有很大的随机性，这些对有源配电网中的故障定位都会产生很大的阻碍[1-5]。

配电网的故障定位为实现小区域隔离、避免大范围停电事故提供了重要参考依据。故障定位可以根据分析过程分为故障区域识别和故障距离定位。故障区域识别指在故障定位过程中首先定位到故障点所在的两端节点，即故障点所在支路；故障距离定位是指定位故障点在故障支路的位置。

目前，按算法原理划分，故障定位算法可分为行波法、阻抗法与智能算法3 种。行波法是基于行波在波阻抗不连续点处会发生折反射的原理，通过测量反射行波的传播时间，再根据行波的速度得到故障点的位置；阻抗法是根据测量故障后的工频电压和电流分量，利用配电网的结构信息与线路参数，建立起故障点的距离函数，从而进行故障定位；智能算法主要是根据目前的一些智能算法，采用配电网的结构与线路参数，建立起故障定位模型，来迭代求解故障点的位置[6-10]。

基于上述分析，本文针对有源配电网提出了新的故障定位算法，算法基于最小电流偏差的原理，采用改进的前推回代潮流算法作为故障定位依据，采用遗传算法作为寻优工具。最后，在改进IEEE 33 节点模型上进行了算法有效性的验证。

1 最小电流偏差原理

对分布式电源接入的有源配电网在正常运行状态下的模型如图1 所示。

为便于分析，假设故障点处采用两个反向等大的电流源串联处理，此时该点可看作正常运行情况。当q 点出现故障情况时，该点将会出现接地电流，此时故障情况下的有源配电网模型如图2 所示。

由叠加定理可知，正常情况时的有源配电网可看作是故障情况时的有源配电网与图3 所示简化配电网之和。

图1 正常运行的有源配电网模型

图2 故障情况下的有源配电网模型

图3 简化配电网模型

对简化配电网模型进行分析可知，此时简化配电网中的独立源只有一个位于故障点处的电流源，电流源大小为IF。本文将各个电源出口的电流作为响应值，此时，图1 中的各电源出口的响应值等于图2 与图3 中的响应值叠加，即：

基于上述分析，本文提出的故障定位基本原理就是在简化网络中注入电流的方式，求取与Imeasure之间偏差最小的点即为故障点位置（电流偏差最小原理）。在故障定位算法部分，本文采用遗传算法作为寻优工具，基于电流偏差最小原理来进行故障定位。

2 改进前推回代潮流算法

目前，前推回代潮流算法广泛应用于配电网潮流计算中，前推回代算法计算速度快，收敛性好，在计算辐射状配电网结构时具有一定的优势，前推回代潮流算法主要用于对称三相计算。本文对有源配电网进行故障定位，在进行潮流计算时需要注意到有源配电网在出现故障时电网结构不再是辐射状网络，同时故障情况下电网也不再保持三相对称，因此，将前推回代潮流算法应用于有源配电网前还需要在算法上做一定的改进。

前推回代潮流计算用于有源配电网潮流计算中，考虑到故障定位时采用的评价函数是基于电流偏差最小，因此，前推回代潮流计算用于求解有源配电网故障定位中求解故障电流的过程可以分为前推与回代两个过程，具体公式描述如下：

式中： Vn与In分别为配电网中第n 个节点的电流与电压的三相矢量；其中n+1 节点为n 节点的下游节点；A，B，C，d 分别为网络的三相阻抗矩阵。

潮流计算过程可简要描述为： 首先，假设网络中个节点电压均为0，通过前推公式对电网进行遍历，修正各个节点的电流矢量；当完成对整个网络的电流修正过后，开始进行回代计算，利用修正后的电流值与上一次迭代的电压值对当前电压矢量进行修正，一次前推回代过程组成一次算法计算迭代过程。

在进行前推回代潮流计算时，本文采用恒定阻抗模型来代替分布式电源，对于分布式电源的故障电流求解可根据节点电压求解：

式中： Yn表示分布式电源在故障期间的恒定导纳矩阵。

对配电网进行迭代潮流计算时，只有迭代矩阵的谱半径小于1 才能保证算法的收敛性。当出现接地故障时，迭代矩阵发生改变，会出现谱半径大于1 的情况，造成潮流计算不收敛的结果[11-17]。

为使得前推回代潮流算法适用于故障情况下的潮流计算，本文的处理方法是在迭代过程中对修正因子作处理。本文在迭代计算过程采用如下的改进方法： 在求解修正量的过程中，增加松弛因子，在上一次的修正量的基础上求解下一次的修正因子。具体公式表示如下：

为验证上述改进方法的有效性及分析松弛因子的选择，本节在算法验证中采用改进IEEE 33节点模型做仿真计算，仿真原理如下： 假定支路8-9 的中间位置发生三相接地短路，接地电阻为10 Ω。从而得到迭代计算次数与松弛因子之间的关系曲线如图4 所示。

图4 迭代次数与松弛因子之间关系

由图4 可知，当松弛因子为1 时，即在不考虑输入量的情况下，迭代计算结果会出现不收敛的情况；当松弛因子在0～1 之间时，计算结果都呈现了收敛的状态，这也证明了增加松弛因子的方法可以有效增加算法的收敛性。当松弛因子选择在0.8～0.9 之间时，通过较少的迭代次数便可以得到相应精度下的迭代结果，但经实验验证，松弛因子的选择与故障位置有关，最好的松弛因子位置大致相同，于是本文选择松弛因子为0.85作为潮流计算的参数。

综上所述，具体到本文的算例仿真中，详细的改进潮流算法流程如图5 所示。

图5 改进潮流算法流程

3 遗传算法

遗传算法是模拟种群在进化过程中将劣质个体淘汰，保留优良个体的过程。通过将整体种群中的个体进行遍历，保留优秀个体，再将种群进行选择、交叉与变异等操作得到子代；再从子代中选择出最优个体，以此类推，直至达到种群迭代次数或者最优个体得到阈值要求。将遗传算法作为本文故障定位算法，算法原理主要体现在适应度函数的构造上。

适应度函数的构造决定了种群的进化方向，针对具体问题构造适应度函数可以加快迭代过程，增加种群的收敛性，利用fitness 算子进行个体与种群适应度评价，表达式为：

式中： popi（t）表示第i 代种群。

本文采用遗传算法作为寻优工具，将最小电流偏差作为评价标准，本文构造适应度函数为：

图6 遗传算法流程

4 仿真分析

本文采用在IEEE 33 节点配电网模型上改进得到的有源配电网模型，通过在18，22，25 与33 节点处加装分布式电源，来仿真有源配电网模型，具体网络模型如图7 所示。在网络模型中的不同端位置处设置不同的故障类型与接地电阻来仿真故障情况，利用PSCAD 来获取暂态电量数据，利用MATLAB 来进行计算分析。

4.1 不同端区域故障分析

图7 改进IEEE 33 节点有源配电网模型

配电网呈现辐射状，在不同的节点处可能存在着很多条分支，本文将所采用的配电网模型根据分支数的不同分为两端区域与三端区域，分别对应于图7 中的区域1 与区域2，下面将对这两个区域进行故障分析。

4.1.1 两端区域故障分析

对于两端区域的故障定位仿真，在支路12-13 之间设置单相接地故障，选择距离12 节点70%处设置故障点，故障电阻为10 Ω。

算法输出最优个体为：

[0.102 0.699 10.001 12.897]

表示，最优个体的适应度为10.2%；与首端节点之间距离为支路长度的69.9%；故障电阻为10.001 Ω；最后一位表示故障支路末端节点数，采用向上取整的方式，于是确定故障位置处于支路12-13。

4.1.2 三端区域故障分析

对于三端区域的故障定位，与双端区域分析手段类似，首先在区域2 中选取支路6-26 作为故障点，在与距离首端节点之间相距为支路长度的50%处设置单相接地短路故障，故障电阻为10 Ω，算法输出种群中的最优个体为：

[0.104 0.498 10.001 25.602]

表明，种群最优个体适应度为10.4%；故障点与首端节点之间的距离为所在支路长度的49.8%；故障电阻为10.001 Ω；所在支路末端节点数为将最后一位向上取整，于是确定故障位置位于节点6-26 之间。

4.2 不同故障类型情况

对于不同的故障类型的分析，选取区域1 作为故障区域，以A 相作为故障相，仿真区域1 内发生单相接地短路、两相短路、两相接地短路、三相短路情况，选取故障电阻为10 Ω。给出不同的故障类型在不同的线路上出现故障后，本文算法的定位分析结果如图8 所示。

图8 故障类型仿真分析

从图8 可以看出，在区域1 内发生不同类型的故障时，本文算法均可以得到较好的定位效果，最大定位误差出现在支路11-12 之间发生的三相短路故障时，最大误差也在0.45%以下；从整体来看，对配电网中出现最多的单相接地短路故障的定位效果最好。

5 结语

本文提出了有源配电网故障定位算法，基于电流最小偏差原理，对前推回代潮流算法做了改进，使其适用于故障情况下计算。采用改进的IEEE 33 节点模型作为仿真模型，对本文的故障定位算法，分别在双端区域与三端区域进行了仿真验证，结果表明在不同端的区域内发生故障时，故障定位都能取得更好的效果；同时，通过在双端区域内设置不同的故障类型来仿真验证，表明在不同的故障类型下，算法仍然能够保持较好的定位精度。