无刷直流电机DSP逻辑控制程序的Petri网设计方法

詹瑜坤，孙佳伟，罗继亮，郑力新，张兵

(1. 华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门 361021; 2. 华侨大学 福建省电机控制与系统优化调度工程研究中心，福建 厦门 361021; 3. 华侨大学 工学院，福建 泉州 362021; 4. 南阳农业职业学院 机电工程系, 河南 南阳 473000)

电机等设备的逻辑控制程序需要人工反复调试和检测，非常费时、费力[1]，而且难以避免程序中的逻辑错误，例如，英国希思罗机场行李分拣系统事故[2].因此，需要研究逻辑控制程序的形式化设计方法，从而有效地减少控制程序设计和调试的时间，节约人力成本[3-4].

Petri网是一种描述离散事件系统的形式化语言，适合描述数字硬件电路，尤其是异步或自动定时电路.文献[5]给出一种将Petri网翻译为布尔方程的方法，从而利用Petri网和布尔代数设计逻辑控制器.文献[6]利用Petri网及其关联矩阵，给出现场可编程门阵列(FPGA)逻辑控制器的设计方法.文献[7-8]给出基于Petri网的可编程逻辑控制器(PLC)程序设计方法.文献[9-10]提出基于输入输出Petri网的无刷直流电机FPGA逻辑控制程序的设计方法，将噪音滤波器、正交解码器、脉冲宽度调制(PWM)生成器和无刷直流电机换相管理器描述为Petri网结点，利用网结构刻画各功能模块的复杂关系，确保逻辑的正确性和可靠性，并利用Petri网设计电机的超高速硬件描述语言(VHDL)控制程序.基于普通Petri网，本文提出一种无刷直流(BLDC)电机数字信号处理(DSP)逻辑控制程序的设计方法.

1 基本概念

普通Petri网是一个三元组N=(P,T,F)，P为库所集，T为变迁集，F为库所和变迁之间有向弧的集合.设m(p)为库所内的托肯数；m0为初始标识；·t为变迁t的所有输入库所集；t·为变迁t的所有输出库所集.如果∀pi∈·t，当m(pi)≥1时，标识m下变迁t是使能的;如果t激发，则托肯从输入库所跃迁到输出库所，得到后继标识m′.

可达图以有向图的形式描述Petri网的动态行为，每个结点表示Petri网的一个可达标识，结点之间用一条有变迁标记的有向弧相连，它描述了弧的终点标识是由弧的起点标识通过激发该变迁得到的.可达图生成算法是根据Petri网的激发规则计算其可达图的计算方法[11],主要有以下4个步骤.

步骤1将初始标识m0标记为一个新结点.

步骤2任意选择一个新结点m，激发m对应标识下每个使能的变迁t，如果生成的标识m′在可达图中没有出现过，则将m′标记为一个新结点，并画一条从m到m′的有向弧，该弧上标记变迁t.

步骤3将结点m标记为旧结点.

步骤4如果可达图中存在新结点，任意选择一个新结点，记作m,执行步骤2；否则，算法退出，输出可达图.

无刷直流电机驱动电路，如图1所示.图1中：VT1～VT6为功率管；D1～D6为二极管；AA′,BB′,CC′为无刷直流电机定子的三相电枢绕组.无刷直流电机的驱动电路主要由6组功率管构成，功率管根据两两导通(表1)的规则控制通断，通过霍尔传感器检测转子位置，控制器处理位置信号，输出换相信息，驱动逆变电路3个桥臂上的功率管VT1～VT6[12-15].

图1 无刷直流电机驱动电路Fig.1 BLDC motor drive circuit

霍尔信号输出H1H2H3霍尔状态开关管工作状态(正转)VT1VT2VT3VT4VT5VT6开关管工作状态(反转)VT1VT2VT3VT4VT5VT61015ONOFFOFFOFFOFFONOFFOFFONONOFFOFF0011ONONOFFOFFOFFOFFOFFOFFOFFONONOFF0113OFFONONOFFOFFOFFOFFOFFOFFOFFONON0102OFFOFFONONOFFOFFONOFFOFFOFFOFFON1106OFFOFFOFFONONOFFONONOFFOFFOFFOFF1004OFFOFFOFFOFFONONOFFONONOFFOFFOFF

2 无刷直流电机逻辑驱动电路的Petri网建模方法

无刷直流电机逻辑驱动电路的Petri网建模包括两个部分：一是建立无刷直流电机驱动电路的被控Petri网模型；二是建立控制电路的Petri网模型.建立无刷直流电机驱动电路的被控Petri网模型是为建立控制Petri网切换提供前提条件.

算法1无刷直流电机驱动电路的被控Petri网模型设计方法.

输入：霍尔信号Hi(1≤i≤3)；电机旋转方向控制变量D

输出：驱动电路的被控Petri网模型Np=((Pp,Tp,Fp),m0)

1：Pp=∅，Tp=∅，Fp=∅

2：for allHido

5： end if

6： end for

7：forDdo

10： end if

11： end for

霍尔传感器和电机旋转方向控制变量的Petri网模型，如图2所示.

(a) 霍尔传感器 (b) 电机旋转方向图2 霍尔传感器和电机旋转方向控制变量的Petri网模型Fig.2 Petri net models of Hall sensors and control variables of motor rotation direction

算法1的输入变量包括3个霍尔传感器和1个电机旋转方向变量，为每个输入变量设计2个库所和2个变迁结点，总计8个库所和8个变迁结点，因此，其时间复杂性是输入变量个数的多项式，即其复杂性是多项式级的.

算法2驱动电路的控制Petri网模型设计方法.

输入：被控对象的Petri网模型Np=((Pp,Tp,Fp),m0)和逆变电路两两导通切换规则

输出：驱动电路的控制Petri网模型Nc=((Pc,Tc,Fc),m0),1≤i≤6

1:Pc=Pp,Tc=Tp,Fc=Fp

2:for all VTido

6: end for

图3 功率管VT3的控制Petri网模型Fig.3 Controlled Petri net model of MOSFET VT3

在驱动电路中，功率管是控制电流通断的执行器件，算法2设计了功率管通断逻辑的Petri网模型，以描述驱动电路的控制执行逻辑.算法2具有6个功率管输入变量，为每个功率管设计了2个库所和10个变迁，因此，如果n表示输入变量的个数，那么,算法2的时间复杂性是12n,即算法2具有多项式级的时间复杂性.

3 基于可达图的分析和验证

在获得驱动电路的控制Petri网模型后，定义输入变迁和输出变迁的激发规则，生成的状态可达图可以完整地呈现程序运行过程中的状态迁移.

根据控制Petri网模型(图3)，通过可达图算法，得到无刷直流电机的控制Petri网可达图，如图4所示.图4中：每个状态表示一个向量，即

图4 直流无刷电机的控制Petri网可达图Fig.4 Reachable graph of BLDC motor control Petri nets

表2 可达图中关键结点表示的状态Tab.2 Status represented by key nodes in reachable graph

为了使可达图更加简洁明了，对其他结点(图4)进行隐藏.如实线有向弧所示，在电机正转(反转)过程中的状态切换时，隐藏了3个中间状态，例如，从状态m1到状态m3的切换过程中，隐藏了3个中间状态，这样的状态切换有12个，因此，电机正转或反转过程共隐藏了36个中间状态.如虚线有向弧所示，电机启动隐藏了3个中间状态，电机关断隐藏了2个中间状态，启动和关断各有12种可能，因此，电机启动和关断共隐藏了60个中间状态.如点划线有向弧所示，电机正、反转切换隐藏了40个中间状态，这样的切换共有12种可能，因此，电机正、反转切换共隐藏了480个中间状态.

在计算可达图时，涉及9个变量，包括3个霍尔传感器Hi、1个电机旋转方向控制变量D和6个功率管VTi.可达图状态随着变量个数快速增长，其状态结点数达到589个.

根据Petri网可达图，计算无刷直流电机动态系统的状态集合，并根据换向逻辑将信号逐个代入逻辑表达式，验证是否符合规范，若不符合，则重新设计系统的Petri网模型.

4 基于Petri网的电机驱动DSP逻辑控制程序的设计

根据无刷直流电机驱动电路的Petri网模型设计无刷直流电机的DSP逻辑控制程序.

步骤4借助每个功率管的Petri网，根据每个变迁的执行逻辑，设计无刷直流电机DSP逻辑控制程序，编写功率管VTi的赋值程序指令.

以功率管VT3为例，其DSP控制程序为VT3=!VT3*(!H1*H2*H3D+!H1*H2!H3*D+H1*!H2*!H3!D+H1*!H2*H3!D)+VT3*!(!H1*!H2*H3+H1*H2*!H3+H1*!H2*!H3*D+H1*!H2*H3*D+!H1*H2*!H3*!D+!H1*H2*H3*!D).

在VT3的DSP控制程序中：当VT3为0时，表示管子开始由关断切换到导通，第一个括号中的布尔公式表示导通条件;当电机正转，D为1，霍尔信号H1H2H3为011和010时，VT3是导通的；当电机反转，D为0，霍尔信号H1H2H3为100和101时，VT3是导通的.

当VT3为1时，表示管子开始由导通切换到关断，第二个括号中的布尔公式表示关断条件;当电机正转时，D为1，当霍尔信号H1H2H3为100和101时，VT3是关断的；当电机反转，D为0，霍尔信号H1H2H3为010和011时，VT3是关断的；无论电机是正转还是反转，当霍尔信号H1H2H3为001和110时，VT3都是关断的.将控制程序与表1一一对应进行验证，可证明控制逻辑是正确的.

5 实验分析

无刷直流电机转速控制实验装置，如图5所示.无刷直流电机DSP控制实验系统采用TPR3003-3C型电源(广东省深圳市安泰信电子公司)；无刷直流电机(江苏省南通市海安华洋机电有限公司)的额定电压为24 V，额定转速为1 600 r·min-1；F28335型开发板、BLDC-V2型驱动电路(江苏省南京研旭电气科技有限公司)；ZDS2024PLUS型示波器(广东省广州致远电子股份有限公司)；TPS2024B型示波器(上海市泰克科技(中国)有限公司).

将基于Petri网的无刷直流电机DSP逻辑控制程序下载到开发板，完成开环正、反转和速度环正、反转实验.供电电压为24 V，电机速度环正转转速为1 600 r·min-1,反转转速为-1 600 r·min-1.

电机正、反转实验中的速度变化曲线，如图6所示.图6中：v为电机转速.电机先正转，然后，再切换到反转，多次正、反转切换.

当电机正转和反转时，霍尔信号和功率管的电压(U)变化曲线，如图7所示.
图7中：PWM信号表示管子导通，高电平表示管子关断.当电机正转，霍尔信号为101时，管子VT1和VT6是导通的；当霍尔信号为001时，管子VT1和VT2是导通的；当霍尔信号为011时，管子VT2和VT3是导通的；当霍尔信号为010时，管子VT3和VT4是导通的；当霍尔信号为110时，管子VT4和VT5是导通的；当霍尔信号为100时，管子VT5和VT6是导通的.

图5 无刷直流电机转速控制实验装置 图6 无刷直流电机正、反转实验中的速度变化曲线Fig.5 BLDC motor experiment device of speed control Fig.6 BLDC motor speed change curve in positive and negative rotation experiment

当电机反转，霍尔信号为101时，管子VT3和VT4是导通的；当霍尔信号为001时，管子VT4和VT5是导通的；当霍尔信号为011时，管子VT5和VT6是导通的；当霍尔信号为010时，管子VT1和VT6是导通的；当霍尔信号为110时，管子VT1和VT2是导通的；当霍尔信号为100时，管子VT2和VT3是导通的.实验结果与表1相符.

(a) 电机正转 (b) 电机反转图7 霍尔信号和功率管的电压变化曲线Fig.7 Change curves of Hall signals and MOSFET voltage

传统的无刷直流电机DSP逻辑控制程序的设计和调试比较繁琐，难以避免程序中的逻辑错误，而Petri网可克服现有技术的不足.首先，根据Petri网可达图，计算无刷直流电机动态系统的状态集合;然后，根据换向逻辑将信号逐个代入逻辑表达式，验证其是否符合规范，若不符合，则重新设计系统的Petri网模型.因此，通过Petri网先保证控制程序的逻辑正确性，再进行DSP程序的设计，无需反复测试.

6 结束语

设计无刷直流电机系统的控制Petri网模型，利用可达图验证模型表示的控制逻辑，根据Petri网设计DSP逻辑控制程序，并进行实验验证.

利用基本环状结构描述霍尔传感器和旋转方向控制变量，并按二二切换规则设计功率管库所状态切换变迁，获得无刷直流电机的控制Petri网模型；利用可达图算法对系统状态逐一验证，确保模型的正确性和可靠性；最后，给出Petri网转换为DSP程序的方法，并进行实验验证.相较于文献[9-10]的谓词Petri网，文中方法基于普通Petri网设计无刷直流电机的控制器，每个变量均描述为网络结点，具有更为严格的形式化语义，能够采用可达图算法进行严格的控制系统分析和验证.