七年级数学教学中渗透数形结合思想应用分析

孙兰香

【摘 要】数形结合思想是当代初中教学中重要的数学思想之一，当代数学教育将教学内容分为不同的板块，每一部分的板块都离不开“数”与“形”这两个基本要素。由于许多教师并没有深入的掌握数形结合思想，也没有形成明确的教学目标等等，导致当前的数学教学过程出现了诸多问题。教师应该重视数形结合思想的应用，发挥其在数学课堂中的重要作用。

【关键词】数学教学;数形结合;教学现状;具体应用

数形结合思想具有形象和直观的特点，能够将数字和图形结合在一起，将难以理解的理论知识以直观的形式呈现在学生的面前，降低了学生数学学习的难度，逐步培养学生形成一定的数学思维和数学素养。现在社会的不断发展对于人才的培养提出了更高的要求，当今的数学教学中，要求学生应该在掌握基础知识的同时能合理的进行数学的创新和思考。作为合格的数学教师应该及时的进行数学教育反思，将数形结合思想合理的应用于初中数学教育过程中，进一步提升教师的课堂教学水平。[1]

一、当前阶段的数形结合教学现状

当前，不同的数学教师教学参差不齐，教学方式也各有不同，导致初中阶段的数学教育中存在一些问题。

第一、在实际的教学当中，许多教师会片面的认为数形结合思想只蕴含在试题的解析过程中，但实际上它还体现在具体的概念、公式及其运用等教学内容中。

第二、教师的“数”与“形”之间的结合教学过程中展示不到位，并没有充分发挥其在数学课堂中的优势。导致学生不能完全理解相关的教学内容和定义。

第三、教师在具体的问题解析过程中，重视对于问题结果的演示，轻视了解题的分析过程，阻碍了学生良好数学思维和推理能力的形成。第四、教师教学不严谨，轻视了数形结合思想的重要性，没有发挥数形结合的教育意义，甚至会影响学生的数学知识认知，没有做到良好的教学示范。

二、数形结合思想应用的意义

首先，数形结合思想的应用可以降低学生对于复杂知识的理解难度。结合学生的学习基础，把难以理解的理论知识转化为直观的图像形式，具体明确的展示了几何的内涵和代数关系式的内容。同时，利用图形和代数知识的，结合与转化，能够逐渐梳理学生的思路，找到最适合学生的问题解答方法，进一步提高学生的数学解题能力。[2]

其次，数形结合思想的应用，能够锻炼学生的思维能力。良好的数学思维是学生进行数学学习的基础，在实际的数学教学当中，教师可以通过数形结合的思想，让学生利用题目中已有的条件，结合分析，将难以理解的代数问题转化为简单易懂的图形，进而理清了学生解决题目的思路，进一步拓展了学生的思维能力。

三、数形结合思想在初中数学教育的具体应用措施

（一）概念教育领悟数形结合

概念教学是数学教学中最为基础的环节，数学概念是现实中的数量关系和空间形式在本质上的一种反应。概念教学不是在课堂中带领学生掌握基础知识理论的定义，而是要通过通俗易懂的方式，让学生更加直接的感受到隐藏在概念形成当中的具体思想和过程。教师在进行概念教学时，要遵循学生的思维发展规矩，循序渐进的帮助学生经过了解、分析、比较和处理等过程中引导学生掌握其内部隐含的实际思想。在不同的数学概念教学中，教师要引导学生掌握概念基本定义的同时，领域其中所包含体现的数形结合思想。

例如，在教师引导学生掌握“平面直角坐标系”这部分概念时，教师可以通过两组图片的形式引导学生学习。首先经过绘图等方式，向学生展示了平面直角坐标系的整体，让学生初步对于平面直角坐标系中的图示有一个大致的认知。随后让学生观察并分析不同的情况是如何体现在代数方面的。教师向学生展示另外一个表格图片，引导学生结合第一幅图中所标的几个点，让学生能借助图片的形式，分析其相关的信息。教师要将这部分的过程作为教学中的重点内容，让学生学会依靠图示和代数结合的形式进行数学问题的分析。通过学生与学生之间的探究，加深了学生对于要学习概念的印象和记忆，有利于发散学生的思维，让学生学会多各方面去考慮问题。[3]

（二）解题教育展开数形结合

解题过程考察了学生对于已学知识的利用和分析情况。解题教学是将学生易错和难以理解的题目进行分析和师生之间的探讨，带领学生逐步掌握不同题型的解题方式的过程。教师在进行解题教学时，要把注意力集中学生在数学的思维逻辑上。教学重点在于突然数形结合的思想，经过代数与图形的有效结合，逐步梳理学生的解题思路，让学生能直观的分析每一道试题的考点和解答过程。

例如，教师可以给学生布置一部分课上练习的试题，在布置试题之前要有选择的布置不同难度程度的试题。以一道略微有些难度的图形问题为例，该题目的题干是让学生了解这幅几何图形的形成过程，并分析求证线段1加线段2等于4倍的线段3。这是一道结合了代数和图形的证明题，要求学生利用题目中的已知条件证明题目中给的问题，但这道题目直接从图形上入手是比较困难的，所以在这道题的解答教学时，教师可以引导学生运用代数的方法去解决图形问题，让学生领域解决这道题目的关键。在这道题的实际讲解中，教师也要把教学重点放在学生的数学思维上，引导学生摆脱固有的解题思路，发散思维，将数形结合思想运用于解题之中，能轻松的解答这些看似困难的题目。

（三）复习教育回顾数形结合

复习是学生自主学习的重要阶段。但是许多初中阶段的学生并没有掌握高效率的复习方式，导致这些学生在复习时花费了大量的时间却收效甚微。数形结合的思想贯穿了数学教育的始终，教师只有把难以理解的理论知识以更加直观化的形式呈现出来，才能被学生逐步吸收在自己的脑海中，并学会在实际的学习和思考时运用起来。[4]在学生学习一部分的章节内容之后，教师可以带领学生复习相关的数学知识，重点在于如何引导学生高效率的复习。教师要做好示范作用，在课堂中将教材内容所涉及的数形结合思想整理概括出来，逐步引导学生在自主学习和复习过程中运用数形结合思想。这样能让学生在学习时形成数形结合思想的正确应用意识，进一步提高学生的自学能力。

例如，在学生学习了方程组这一部分的章节内容之后，教师首先在课上分析每一部分的主要内容以及具体涉及到的数形结合思想。比如，许多方程式中，图像和代数之间具有着密不可分的联系，每个参数发生变化时，对应的图像也会形成不同的变化。这就是数形结合思想在数学问题中的具体体现之一。此时学生也逐渐对方程式中解析式和对应图像的概念形成一个整体的理解和认知。这时教师可以给学生布置相应的复习任务，让学生运用自己学过的知识，利用数形结合的思想，将二元一次方程组中的具体知识，整理成一张表格上交给教师，实现了学生高效率的自主学习。

结语：

数形结合思想体现在数学教育的各个部分之中，是实现高质量数学教育的关键，并在其中发挥了必不可少的作用。合理的数形结合思想运用让抽象的理论知识变得更加直观、梳理了学生的解题思路、发散了学生的思维、提高了学生的解题能力。教师在实际的教学当中，要将数形结合思想与教材和学生的学习基础相结合，教师要有目的性的开展教学，指导学生要系统规律的进行学习，以培养学生形成数学素养为教学目标，实现数学教学质量的质的飞跃。

参考文献：

[1]李雪.初中数学数形结合思想教学研究与案例分析[D].河北师范大学，2014.

[2]丁子怡.初中数学中数形结合思想方法的研究与应用[D].上海师范大学，2018.

[3]黄钰.数形结合思想在初中数学中的应用与反思[D].华中师范大学，2018.

[4]高雁.数形结合思想在初中数学教学中的应用[J].新课程导学，2020（33）：22-23.