浅谈小学数学培养统计思维的重要性

（广东省茂名市信宜市第六小学，广东 茂名 525300）

一、统计思维的意义

“统计与概率”被认为是数学新课程中小学教师最“头疼”的一项内容，这一领域思维方式独特，教师难教、学生难学。实证研究表明，小学生基本不会分析数据，受过训练的初中生能运用一些简单的统计量分析数据，但统计推理中存在依赖主观、曲解题意、忽视平均数受极端值的影响等错误，面对实际统计问题时应用意识薄弱，即使到了高中阶段，高中生应用直觉推理和错误概念的现象也较为普遍，不能有效地对统计论断进行批判性思维。然而，大数据时代数据分析素养是数学核心素养、公民的核心素养。统计素养是课程连接的纽带，促进学生理解统计概念、运用统计知识进行问题解决、熟练自如地运用统计知识进行统计推理等一般能力的发展，还能增强学生的数量能力、网络信息技术能力、批判/创新思维、个体与社会能力、跨文化理解能力。

信息社会背景下，引导学生培育扎实的数据分析素养、形成良好的统计思维是数学教育的时代需要。小学阶段的统计与概率是中国基础教育阶段统计教育的重要构成和其它学段的学习基础，统计思维是统计教育的一个重要目标。小学生统计思维是学生在小学阶段对数据收集、数据整理、数据分析的感性认识和理性思考。学习进阶的定义仍无定论，研究者认为各种不同的定义都聚焦学生在某一学科概念的思维发展历程，描述学生在某一时间内思维发展、思维进步的情况。目前，学习进阶被广泛应用于课程标准修订、教材编写及课程设计中。基于学习进阶理论实施小学生统计思维的诊断性测验，能更精准、详细地了解小学生的统计思维发展状况，在宏观及中观层面上可为课程标准修订完善、教材内容安排提供数据支撑，在微观层面上可为发现小学生统计思维发展的优势和不足、搭建学生学习和教师教学“脚手架”提供参考。

二、小学生统计思维的发展水平

小学四～六年级小学生的统计思维发展水平总体上超越了自我特征水平，主要处在过渡化、数量化水平上，但尚未到达分析水平。学生统计思维的发展状况的研究结果与已有的研究结论基本一致。根据已有的研究成果，学生思维的发展具有明显的年龄特征。四～六年级的学生的能力发展已经超越了初级具体运算阶段的单点结构，能够较好地解决对单线索素材的问题，由于年龄限制，学生思维发展水平尚不能达到，表现不佳也在意料之中。小学生统计思维发展要特别关注和珍惜学生的“过渡阶段”，该阶段学生较多依据生活经验进行统计判断。如，在根据数据做出预测和推断的问题上，相当一部分学生并非根据统计图表提供的信息而是基于自身的喜好“夏天吃雪糕”、生活的经验“秋天水果成熟”做出旅游决策。又如，对数据不确定性的题目，也有较多同学依据自身经验做出“每天上学的方式相同”“爸爸出差了乘坐公交车”“自行车坏了，就得换乘其它交通工具”的回答。虽然学生的作答反应脱离了题目提供的数据，并不是理想的答案，但统计是基于现实情境的问题，结合现实问题进行思考值得倡导。然而进一步分析学生在数据整理、数据分析维度上的表现，发现中国小学生在数量化水平上的表现好于过渡水平。具体表现为学生结合自身经验和生活常识思考的难度大于依据学过的数学知识进行判断的能力，这可能与教师提供了较为直接的教学引导有关，也可能与学生缺少探究、反思有关，学生作答中的观点“没学过，不知道”“我又不是小明，我怎么知道他的想法？”体现了学生对自身经验的忽略及课本知识的依赖。统计思维具有批判思维的属性和功能，要让学生真正理解和把握统计思维，需要加强过渡水平阶段的教学，鼓励学生多结合生活实际与自身经验思考问题。

三、小学生统计思维发展的难点

学生可以依据生活经验进行朴素的数据收集，但具体到调查表设计、考虑样本代表等较为复杂的内容时，学生反应难度较大。数据整理方面，直观统计图的读取、描述、制作对学生来说难度不大，特别是单线索统计图，即使课本内容未正式接触，多数学生也能够正确作答，但需要两条以上线索、需要推理的统计图，学生的表现会下降。数据分析维度各个水平的题目对学生而言都有较大难度。具体到知识点上，小学生在数据的不确定性、理解平均数及预测和推断数据方面存在较大困难。数据描述、组织和简化数据、数据呈现3个基本的过程都对学生的数据分析起作用，“目前来看，数据分析是统计思维中最复杂的环节”。数据分析和解释的能力建立在数据阅读、组织和简化的基础之上。数据分析涉及到推理能力、抽象思维能力等方面的能力，而直观统计图阅读、数据描述学生学习起来相对容易，有形象物体的推断也比抽象的推断更容易，这些特点符合儿童认知发展理论7～12岁的儿童处于从形象思维为主向抽象逻辑思维为主的转型的研究结论。小学生数据分析能力发展速度慢、发展水平低，数据阅读与呈现能力发展速度快、发展水平高的特点，提醒小学数学教师在课堂教学中，要注重学生的年龄特点和思维发展阶段，注意教学时间的安排，将学生从直观形象思维阶段逐渐引向抽象逻辑阶段，使学生真正理解统计的实质。