星型装药固体火箭发动机烤燃特性

叶青， 余永刚

(南京理工大学 能源与动力工程学院, 江苏 南京 210094)

0 引言

固体推进剂通常用作太空运载火箭、航天器、导弹的推进燃料。目前面世的推进剂种类多样，可满足各种特定火箭发动机的应用要求。复合推进剂是由氧化剂、粘合剂、固化剂、金属燃料、燃烧催化剂和其他组分组成的固体推进剂。高氯酸铵(AP)是复合推进剂中使用最广泛的氧化剂，基于AP的固体推进剂具有高能量和优异的燃烧特性。固体推进剂在常温常压环境下相对安定，一旦在受到攻击或由于自身弹药着火而引起燃烧或爆炸，将会对固体火箭发动机的安全存储和使用造成巨大危害，因此固体火箭发动机的热易损性问题日益引起重视。烤燃试验和烤燃数值仿真是研究和评估炸药和固体推进剂热易损性的常用方法，对弹药的设计、制造、运输、存储及使用具有重要指导意义。

迄今为止，许多研究人员对炸药和固体推进剂的热分解特性和烤燃特性进行了研究。Hanson-Parr等[1]测定了固体火箭推进剂的氧化剂和粘结剂的热参数。Atwood等[2]缓慢加热AP基复合推进剂进行烤燃试验，同时测量推进剂内部温度，结果发现，在加热过程中的某个时刻，推进剂内的温度开始升高并超过了炉温，并且放热反应在着火前加速直到发生反应或自燃[3]。在Tran[4]和Kim等[5]所做的不同推进剂一维热爆炸试验中也观察到这一现象，试验结果表明，点火发生的温度在503～608 K之间，具体着火温度取决于加热速率和推进剂配方。Yoh等[6]利用不同厚度的金属套筒和盖板组合成试验设备进行炸药的热烤燃试验，试验结果表明金属套筒与盖板的厚度越小则烤燃响应越不剧烈，这一结果为烤燃试验的设计提供了参考。而为了更好地指导烤燃试验，Victor[7]针对小尺度烤燃试验建立一维计算模型，能得到某升温速率或某火焰温度下烤燃响应的时间与温度，为试验设计提供了依据。周捷等[8]针对熔铸炸药慢速烤燃过程进行慢速烤燃试验，并结合数值模拟观察炸药内部温度场变化，发现炸药内部温度场为同心类椭圆状分布，且对流是影响炸药点火点位置分布的主要因素。此后针对含能材料的小型烤燃试验研究越来越多，Komai等[9]对缩水甘油叠氮聚醚(GAP)/高氯酸铵(AP)推进剂和HTPB/AP复合推进剂进行慢速烤燃试验，发现GAP/AP推进剂的烤燃响应比HTPB/AP复合推进剂更温和，后者烤燃装置的破坏程度更严重。Ho[10]针对HTPB/AP和HTPB/RDX复合推进剂进行小规模烤燃弹试验，研究推进剂的热力学性质和加热速率对烤燃过程的影响。也有学者将烤燃试验与数值模型结合起来，Baer等[11]针对炸药进行小尺度烤燃试验，结果表明炸药着火之前的热/化学/机械耦合过程对其本身造成了热损伤，并建立二维模型试图重现该过程，模型将着火前炸药释放的能量近似为炸药中心点的巨大热量，而这并不适用于其他工况下的烤燃响应过程，尤其是装药形状较为复杂的情况。

除了小型烤燃试验，科研人员针对装载推进剂的固体火箭发动机也进行了烤燃试验研究。Weigand等[12]针对装填AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机进行快速烤燃和慢速烤燃试验研究，试验记录了相应的着火时间与着火温度，但无法确定着火发生位置。由于固体火箭发动机加热体积大，烤燃温场精确控制困难，危险性大，在此基础上，烤燃特性研究由试验研究深化为烤燃试验与数值计算相结合。Cocchiaro[13]为帮助建立适用于大型固体火箭发动机系统的烤燃试验和烤燃模型的分类标准，针对当时大型固体火箭发动机的快速烤燃试验和烤燃数值模型进行了分析与总结。一般通过定义火焰环境温度[14]或者升温速率[15]来模拟烤燃试验条件进行数值仿真，Sahin等[16]认为火焰环境下周围环境的通风量也能影响烤燃响应。Yang等[17]针对某固体火箭发动机建立了二维烤燃简化模型，开展了火焰环境下AP/HTPB推进剂的热安全性研究。Li等[18-19]建立底排药柱烤燃计算模型，以升温速率模拟试验条件并研究装药尺寸对底排药烤燃响应特性的影响，发现装药内径和长度对烤燃响应时间有影响。宋柳芳等[20]则在大、中、小型试验件的慢速和快速烤燃试验基础上，通过数值模拟研究了烤燃试验中试验件的尺寸对烤燃结果的影响。实际上，针对烤燃试验进行数值仿真计算，可以直观地改变升温速率、装药尺寸和约束等烤燃条件，预测热反应过程并进行综合分析。

综上所述，目前对含能材料的热安全性研究以烤燃试验结合数值模拟为主，针对装药结构复杂的固体火箭发动机的热安全性分析研究鲜有报道。本文以此为背景，针对较大尺寸的星型装药固体火箭发动机建立三维烤燃模型，数值分析其烤燃特性。首先根据试验结果验证数值模型的合理性，在此基础上分别计算了在快速、中速和慢速加热速率下固体火箭发动机烤燃时的着火温度、延迟时间和着火区域的形状、大小、中心位置。研究结果可为固体火箭发动机热安全性分析提供参考。

1 计算模型

1.1 物理模型

某固体火箭发动机结构[21]如图1所示，由发动机壳体、绝热层、复合推进剂和环氧树脂端板组成。图1中r为径向距离(m)，z为轴向距离(m)，O为柱坐标系Orφz原点，φ为周向角(rad)。本文针对该固体火箭发动机建立三维烤燃模型，采用如下假设：

1) AP/HTPB复合推进剂的热分解反应遵循与压力相关的1阶、2阶Arrhenius定律；

2) 壳体与绝热层以及绝热层与推进剂之间无接触热阻；

3) AP/HTPB复合推进剂假设为拟均质、各向同性的致密材料，在整个模拟过程中均为固态，不考虑相变的影响[22]；

4) 各材料的物性参数及化学动力学参数取为常量；

5) 烤燃条件下发动机内气体流动缓慢，忽略对流传热，仅考虑气体和推进剂间的热传导。

图1 固体火箭发动机结构简图Fig.1 Schematic diagram of solid rocket motor

1.2 基本方程

针对AP/HTPB固体推进剂，AP的热分解反应和最终放热反应采用两步总包反应[19]描述:

(1)

(2)

式中：β为AP与HTPB的质量当量比；R1和R2分别为反应1((1)式)和反应2((2)式)的化学反应速率，

R1=A1ρAPp1.744exp(-E1/8.314T)，

(3)

R2=A2ρHTPBρDp1.75exp(-E2/8.314T)，

(4)

A1、A2为指前因子(s-1)，ρAP、ρHTPB、ρD分别为AP、HTPB和AP分解产物的密度(kg/m3)，p为压力(Pa)，按照理想状态方程p=ρgRgTg计算，ρg为混合气体密度，Rg为混合气体常数，Tg为混合气体温度，E1、E2分别为反应1和反应2的活化能(kJ/mol)，T为温度(K)。

推进剂中AP、HTPB和AP分解产物的组分方程如下：

(5)

(6)

(7)

式中：X、Y分别为AP和HTPB的质量分数，Z为AP分解产物的质量分数，X=ρAP/ρ,Y=ρHTPB/ρ,Z=ρD/ρ，ρ为推进剂密度；t为时间(s)。

固体火箭发动机壳体壁面受热，热量向系统内部传递。壳体与绝热层以及绝热层与推进剂之间无接触热阻。壳体、绝热层、固体推进剂和气体空腔之间的热传递、热交换过程可以用如下三维非定常方程描述：

(8)

式中：i=m,l,p,a分别表示壳体、绝热剂、固体推进剂和气体空腔；ρi为密度(kg/m3)；ci为比热容(J/(kg·K)；Ti为温度(K)；λi为导热率(W/(m·K))；qi为内热源(kJ)，qm=ql=qa=0 kJ，qp为AP/HTPB的自热反应放热率，qp=R1Q1+R2Q2，Q1和Q2分别为反应1和反应2的反应热(kJ/kg)；r、φ、z分别为柱坐标的3个变量，r为径向距离(m)，φ为周向角(rad)，z为轴向距离(m)。

本研究以升温速率描述中速和快速烤燃工况下的温度边界条件

Ts=T0+kt,kt>0 K，

(9)

式中：Ts为壁面温度(K)；T0为初始壁温(K)；k为升温速率(K/s)。

根据慢速烤燃试验中受热表面的温度变化情况，以0.05 K/s先将固体火箭发动机壳体外表面升温到400 K并保持8 h，之后以慢速升温速率加热火箭发动机壳体外表面，因此慢速烤燃工况下壳体温度边界以分段函数表示：

(10)

壳体、绝热层、推进剂及气体空腔任意两种材料之间的交界面满足温度连续和热流连续性条件：

Tm=Tn,

(11)

(12)

式中:λm、λn、Tm、Tn分别为交界面两种材料的导热系数和温度。

壳体端面紧邻绝热层，该处传热对发动机温度分布影响极小，将其设为绝热边界：

(13)

喷管端面材料为环氧树脂挡板，其导热系数很小，可近似视为绝热边界：

(14)

初始条件为

T0=290 K,X=0.88,Y=0.12,Z=0.

(15)

1.3 数值验证

在圆环柱状AP/HTPB推进剂烤燃试验[21]的基础上进行数值模拟，并与试验数据进行比较，验证模型的合理性。试验装置结构如图2所示，样品初始温度为301.53 K，金属壳体壁面平均升温速率为0.83 K/s. 根据试验工况和装置尺寸进行数值计算，计算所用化学反应动力学参数[5]如表1所示，计算结果与试验数据的对比如图3所示。数值计算得到的着火温度和着火延迟期为533.7 K、379 s，与试验数据533.5 K、370 s的误差分别为0.6%和2.43%，数值模拟结果与试验测量结果吻合较好，说明该模型可以较好反映AP/HTPB推进剂的烤燃响应过程。

图2 圆环柱状烤燃装置结构简图Fig.2 Structure of experimental device

表1 AP/HTPB推进剂化学反应动力学参数Tab.1 Chemical reaction kinetic parameters of AP/HTPB propellant

图3 监测点计算结果与试验结果对比图Fig.3 Comparison of experimental and numerical results of monitoring points in cook-off test

1.4 计算方法及参数设置

固体火箭发动机烤燃数值模拟的材料物性[23]如表2所示。根据快速、中速、慢速烤燃试验条件下含能材料表面的升温速率范围[24]，以快速升温速率0.05～1.45 K/s、中速升温速率0.005～0.011 K/s和慢速升温速率2.4～3.3 K/h分别对发动机壳体进行加热，直至固体推进剂着火。

表2 材料物性参数Tab.2 Parameters of materials

火箭发动机为六翼星型孔装药，如图4所示，推进剂外径为R，内径0.33R，星型孔沟槽深度为0.6R，肉厚0.4R，推进剂长度5.47R，发动机总长度为9.37R，半径为1.16R. 由于固体火箭发动机为轴对称结构，采用1/12结构进行计算，计算中设置了监测点以便于记录各部分温度变化和推进剂内组分变化情况，点坐标以柱坐标表示，分别为壳体内点a(0.29R，π/12 rad，4R)、绝热层中部点b(0.267R，π/12 rad，4R)及推进剂外壁点c(2.257R，π/12 rad，4R)和中部点d(0.232R，π/12 rad，4R)进行监测，如图4所示，其中圆圈区域e为轴向着火位置范围。为验证网格划分的合理性，以升温速率1.45 K/s烤燃工况的数值模拟为例，对其进行无关性验证。表3为相同升温速率下，不同网格数量情况下数值模拟结果。由表3可知，1号、2号网格计算结果与3号网格计算结果误差为3.6%与0.36%，因此在保证计算结果准确的前提下节省计算时间，选取2号网格进行数值计算。

图4 固体火箭发动机尺寸及监测点Fig.4 Solid rocket motor size and monitoring point

表3 网格无关性验证Tab.3 Grids-independent verification results

2 烤燃数值结果与分析

2.1 快速烤燃

图5 1.15 K/s升温速率下各监测点温升曲线及 着火中心组分变化Fig.5 Temperature curve at each monitoring point and composition change in ignition center at 1.15 K/s heating rate

图6 快速升温速率下推进剂着火时刻剖面温度云图Fig.6 Temperature profile at propellant ignition time at fast heating rate

固体火箭发动机在快速烤燃情况下，壳体温度匀速上升，在绝热层的作用下热量缓慢而持续地传给推进剂，三者的温差始终随时间增大。以升温速率1.15 K/s工况为例(见图5)，推进剂体积较大，有利于外界传入热量在推进剂与绝热层相交壁面堆聚，推进剂外壁面温度曲线(c点和e区域中心点温度)几乎重合，如图5(a)所示，推进剂内部和发动机空腔温度几乎不变，着火时推进剂内部温度仍不超过300 K. 根据着火前100 s着火位置组分变化情况(见图5(b))，此过程放热反应速率极小，着火时刻AP(X)含量较高为0.6左右，达到着火温度后AP(X)和分解产物(Z)含量均锐减，说明此时吸热反应和放热反应速率都急剧增大，由于放热量远大于吸热量，着火位置温度骤升，发生着火。快速烤燃情况下推进剂的初始着火出现在z=5.92R剖面上，此剖面位于推进剂的右侧端面，紧邻绝热层。图6为4种快速烤燃工况下推进剂着火时刻剖面温度云图，可以发现随着升温速率的增加，着火区域逐渐扩大，升温速率1.15 K/s和1.45 K/s工况下着火区域均为环状且着火温度也比升温速率0.55 K/s和0.85 K/s工况的高，原因为升温速率越大，着火时刻壳体与绝热层温度越高，有利于着火区域热量的积累，因此着火温度较高。表4为4种快速升温速率下的烤燃响应特征，可以发现随着升温速率的升高，着火延迟期明显缩短，着火时刻壳体壁面与着火点温度均有明显升高，着火位置的轴向坐标(z/R)增加，即向推进剂右侧端面移动。

表4 快速烤燃响应特征Tab.4 Response characteristics of fast cook-off

2.2 中速烤燃

图7 0.011 K/s升温速率下各监测点温升曲线及 着火中心组分变化Fig.7 Temperature curve at each monitoring point and composition change in ignition center at 0.011 K/s heating rate

在中速烤燃情况下，壳体与绝热层的温差与快速烤燃工况下的温差相比较小，传入推进剂的热量堆聚在推进剂与绝热层相交壁面，以升温速率0.011 K/s为例，查看发动机内各点温升曲线(见图7(a))，发现在4 h之后推进剂外壁面温升速率变小，结合图7(b)，可发现4 h之后AP(X)分解速率加快，需要吸收部分热量。推进剂着火前，AP经过一段时间分解含量已减至0.15，分解产物含量达到0.36，此时吸热反应和放热反应迅速发生，释放大量热量，发生着火。着火位置出现在z=5.92R的剖面上，如图8所示，着火区域呈不连续点状圆环分布，且与快速烤燃工况一样，着火区域径向剖面面积随升温速率增大而增加。推进剂在翼槽位置径向厚度较小，热量传递更快导致推进剂温度上升速率和推进剂反应速率也更大，因此着火位置出现在图示位置。表5为4种中速升温速率下的烤燃响应特点，可以发现随着升温速率的升高，着火延迟期明显缩短，着火时刻壳体壁面温度升高，着火中心坐标的变化很微小。

图8 中速升温速率下推进剂着火时刻 剖面温度云图Fig.8 Temperature profile at propellant ignition time at medium heating rate

2.3 慢速烤燃

在慢速烤燃情况下，先以3 K/min的升温速率将发动机壳体加热至400 K，并维持一段时间，再对壳体升温。以升温速率3.3 K/h为例，查看发动机内各点温升曲线(见图9(a))发现：在整个过程中发动机壳体、绝热层和推进剂外壁面的温差较小，而推进剂内壁面温度从保温阶段结束到推进剂发生着火整个过程温度变化不超过20 K；着火位置推进剂经过21 h的分解，AP分解反应已基本完成，AP含量减至0.1，分解产物含量达到0.63，此时吸热反应和放热反应迅速发生，释放大量热量，发生着火，着火位置出现在z=5.84R的剖面上。如图10所示，与中速烤燃工况相同，慢速烤燃工况的着火区域呈不连续点状圆环分布，着火区域径向剖面面积随升温速率增大而增加。表6为4种慢速升温速率下的烤燃响应特点，与快速烤燃和中速烤燃两种工况类似，随着升温速率的升高，着火延迟期明显缩短，着火时刻壳体壁面温度和推进剂着火温度升高，着火位置向推进剂右侧端面移动，着火中心径向位置变化不明显，对称于翼槽中线呈两点分布，面积随升温速率升高而扩大，有合二为一的趋势。

表5 中速烤燃响应特征Tab.5 Response characteristics of medium cook-off

图9 3.3 K/h升温速率下各监测点温升曲线 及着火中心组分变化Fig.9 Temperature curve at each monitoring point and composition change in ignition center at 3.3 K/h heating rate

图10 慢速升温速率下推进剂着火时刻剖面温度云图Fig.10 Temperature profile at propellant ignition time at slow heating rate

表6 中速烤燃响应特征Tab.6 Response characteristics of slow cook-off

综合3种烤燃工况的预测结果可以发现，随着升温速率的增大，着火温度与着火中心位置有所变化，着火时间明显缩短。为进一步分析升温速率与着火温度之间的关系，根据表4、表5、表6绘制着火温度随升温速率改变的变化曲线，如图11所示。由图11可知：着火温度Ti与升温速率k之间存在二次函数关系，拟合关系式为Ti=516.659 36-1.267 8k+7.479 4k2，相关系数为0.95，这个拟合关系可以表现慢速和中速烤燃工况下(升温速率较小)，着火温度由推进剂自身成分决定，随升温速度变化微小；在快速烤燃工况下(升温速度较大)，着火温度受热传导情况影响较大，呈明显上升趋势。

图11 着火温度与升温速率关系Fig.11 Ignition temperature versus heating rate

3 结论

本文针对固体火箭发动机在3种烤燃过程(快烤、中烤、慢烤)进行数值分析。得到以下结论：

1) 基于圆环柱状AP/HTPB推进剂的烤燃试验进行三维轴对称烤燃数值模拟，并与试验数据进行比较，二者数据结果吻合良好，证明所建模型是合理的。

2) 在升温速率0.55～1.45 K/s快速烤燃情况下，壳体温度上升迅速，外界传入的热量使与绝热层相接触的推进剂温度上升较快，在热传导作用下推进剂到达着火温度时，AP分解量不超过一半。着火位置紧邻推进剂右侧端面，着火区域径向剖面面积随升温速率升高而增大，升温速率越高越靠近端面，升温速率为1.45 K/s时，着火区域形状接近环状。

3) 在升温速率0.005～0.011 K/s中速和2.4～3.3 K/h慢速烤燃情况下，着火区域均呈不连续点状圆环分布(见图8和图10)，着火位置处的AP组分在着火前已基本分解完全。慢速烤燃工况下推进剂着火点以翼槽中线呈对称两点分布，着火区域径向剖面面积随升温速率升高而增大，两点逐渐靠近，最终呈中速烤燃工况下的着火区域形状。推进剂着火位置在慢速烤燃工况下随升温速率升高向右侧端面移动，而中速烤燃工况下着火位置在轴向并没发生变化。

4) 在升温速率2.4 K/h～1.45 K/s范围内，AP/HTPB推进剂着火温度Ti与升温速率k之间存在二次函数关系，拟合关系式为Ti=516.659 36-1.267 8k+7.479 4k2，相关系数R=0.95，这一规律适用于装填AP/HTPB推进剂的固体火箭发动机。