一种基于改进Sobel算子的苹果图像边缘提取算法的研究

陈浩 黄勋 赵志明

摘    要：苹果图像边缘提取是苹果分级过程中的重要一步，正确地提取出苹果边缘，可有效提高分级的正确率。针对传统边缘提取算法边缘定位精度低、抗噪能力弱、边缘点模糊等缺点，提出一种基于多方向改进Sobel算子和自适应阈值的苹果边缘提取算法。将传统Sobel算子方向模板增加至8个来提高边缘定位精度;通过改进小波系数邻域进行方差估计，来获得自适应最佳阈值;结合阈值和改进Sobel算法获得苹果边缘图像。通过苹果边缘检测实验表明：该自适应算法处理时间相比于传统Sobel边缘检测降低了30.4%，分级正确率从93%提高至97.5%，表明该算法在去噪的同时能够较好保留边缘信息，有利于提高后续苹果分级检测的精度。

关键词：改进Sobel;边缘提取;最佳阈值

中图分类号：TP391.41           文献标识码：A         DOI 编码：10.3969/j.issn.1006-6500.2020.09.011

Abstract：  Apple image edge extraction is an important step in the apple grading process， correctly extracting apple edges can effectively improve the accuracy of grading. Aiming at the shortcomings of traditional edge extraction algorithms such as low edge positioning accuracy， weak anti-noise ability， and fuzzy edge points， an apple edge extraction algorithm based on multi-directional improved Sobel operator and adaptive threshold was proposed. The traditional Sobel operator direction template was increased to 8 to improve the edge positioning accuracy; the adaptive optimal threshold was obtained by improving the wavelet coefficient neighborhood to estimate the variance; combining the threshold and the improved Sobel algorithm to obtain the apple edge image. Apple edge detection experiments showed that the processing time of this adaptive algorithm was reduced by 30.4% compared with traditional Sobel edge detection， and the classification accuracy rate was increased from 93% to 97.5%， indicating that the algorithm could better retain edge information while denoising，which helped to improve the accuracy of subsequent apple grading detection.

Key words： improve Sobel; edge extraction; optimal threshold

蘋果分级是实现苹果经济效益最大化的一个重要过程，传统人工分级存在效率低、速度慢等弊端[1]。随着信息技术的发展，基于机器视觉的苹果分级技术成为目前的发展趋势[2-3]。而图像边缘提取是苹果分级图像处理中的重要一步，有效确定边缘可以获取目标的尺寸、缺陷等有用信息，更有利于后续分级工作的开展。

传统的边缘检测算子全部基于微分一阶和二阶算子实现，主要包括Robert，Sobel，Prewitt，Canny，Laplace[4]等。但这些传统算法存在抗噪能力弱、图像边缘提取不完整、需要人为设定阈值等缺点。近年来出现了多尺度几何分析、数学形态学、小波变换等新型算法[5-6]。郭瑞等[7]提出的多尺度几何分析方法可以较好捕获图像轮廓，但是会导致产生频谱混叠现象;张翔等[8]使用数学形态学方法提高边缘定位精度，但是存在着结构元素单一的缺点;程正兴等[9]发现小波变换能够有效描述图像细节信息，但在小波系数函数稀疏性方面有缺陷。

Sobel边缘检测计算简单，运算速度快，非常适合于快速目标分级算法;小波变换中噪声对应的小波系数幅值小于图像信息的幅值，可以获得最佳阈值。因此本研究提出一种基于改进Sobel算子的自适应阈值边缘提取算法，将传统的Sobel算子扩展到8个方向，通过改进小波系数邻域进行方差估计，来获得自适应阈值，从而获得苹果图像边缘，为后续进一步苹果分级处理做准备。

1 改进Sobel算子

1.1 传统Sobel边缘检测

Sobel算法广泛应用于图像边缘检测。其思想是计算输入灰度图像的一阶导数，利用一阶导数的大小表示检测图像中的边缘。图像中各个像素点（x，y）的导数使用梯度表示，使用滤波模板与像素点卷积来获得梯度，新的像素点由梯度值代替[10]。滤波模板如图1所示。

为了获得梯度，分别对3x3方形窗内的9个像素z1～z9，水平方向和竖直方向的算子做卷积运算：

将梯度图像的每个像素与预定阈值T进行比较。如果梯度值超过阈值，则将像素视为边缘，否则为非边缘点，通过对比阈值创建出二值边缘图像。传统Sobel算法流程如图2所示。这种算法计算量小、运算速度快，缺点也很明显，例如只考虑2个方向的梯度，边缘定位精度不高，并且关键的边缘点判定的阈值需要人为设定。

1.2 改进Sobel算子模板

为了提高目标边缘的定位精度，將传统Sobel算子只计算水平和垂直两方向梯度，扩展到8个方向计算梯度，现在将原始的0°和90°方向模板添加到45°，135°，180°，225°，270°和315°方向模板。8个方向模板如图3所示。

通过使用上述8个方向模板，图像通过卷积运算得出。选择八方向模板处理结果中变化最大的元素组成灰度矩阵，然后获得新的灰度图像。最后，使用灰度阈值对梯度图像进行分割，得到通过八方向Sobel算子的边缘图像。

2 Sobel边缘检测自适应阈值估计

苹果分级过程中，由CCD相机完成苹果图像的采集，由于受到光照、外部环境、相机自身等原因，图像生成过程中会出现不稳定的噪声，导致部分边缘信息的丢失[11]。尽管八方向的Sobel算子可以获得更完整的图像边缘信息，但前提是使用适合的阈值T，然后与改进的Sobel算子提取的边缘进行比较。若大于阈值T，视作边缘点定义为（i，j），否则将其设置为0。如下：

小波变换可以将高频信号和由噪声引起的高频干扰加以区分，利用其可同时进行局部时频域分和对信号局部奇异特征提取以时变滤波，从而完成图像有效降噪和保留完整边缘信息，是如今图像降噪的一个重要研究方向。小波降噪主要有小波变换模极大值去噪法、小波系数相关性去噪法、小波变换阈值去噪法3种。其中，小波变换阈值去噪法，是选取合适的阈值，将噪声所对应的一致分布，个数较多的小波系数排除，保留含有重要信号的小波系数。因此，可以将阈值的选取与改进的Sobel边缘检测算法中的阈值选取融合，改进小波变换阈值去噪法，从而实现自适应阈值最佳估计。

2.1 小波变换阈值去噪原理

小波阈值降噪的原理是将含有噪声的图像进行小波分解后估算阈值，使用收缩原理处理与噪声有关的小波系数，即适当将系数加权或置零，再将重新计算后的小波系数与图像结合进行小波重构，就可以得到去噪后的图像[12]。去噪过程的原理如图4所示。

收缩原理中主要使用软、硬阈值2种方法处理阈值。硬阈值函数去噪方法中，若小波子带系数的模大于阈值T，系数保持不变，小于阈值T的系数置0，如下：

同样软阈值函数去噪过程中，将小波子带系数大于阈值T的都减去阈值，小于阈值的子带系数设置为0，如下：

硬阈值去噪法一定程度上能够保留图像局部边缘信息，但是有局部抖动现象;通过软阈值去噪法得到得图像较为平滑，并且连续性较好[13]。本研究结合软硬阈值2种方法来改进小波系数邻域信息进行方差估计，获得最佳自适应阈值。

2.2 改进的小波变换阈值去噪

假设八方向Sobel算子提取的图像表示为：

Wr、Ws——对应的小波变换;Wk作正交小波变换，仍然服从高斯分布。

然而Ws（i， j）在硬阈值过程后-T和T处不连续，Ws（i， j）和Wr（i， j）软阈值处理后，将产生恒定的偏差。因此，本研究将2种阈值处理方法改进折衷[14-15]，其定义如下：

式中：μ∈[0，1]，当μ为0或1时，改进的软阈值和硬阈值折衷方法分别退化为硬阈值和软阈值。在该方法中，通过适当调整μ，可以获得较好地减少图像中的噪点，本文中μ取常数0.5。

本研究的自适应阈值估计方法基于Chang[16-17]的GGD模型，表达式如下：

只要求出T就可实现最佳阈值估计。接下来求取σ2  k   和σs的估计值。假设图像大小为M×N，利用Donoho提出的鲁棒中值[18]估计噪声方差σ2  k   ：

式中：i≥1，j≤max（M.N）。式中median（Wk（i， j））为层次为i、标准为j的小波子带系数中值的绝对值。

由于边缘图像的标准差随小波分解尺度和图像空间位置的变化而变化，可能导致图像细节的丢失。因此，采用部分空间的自适应方差算法来估计σs。图像局部区域的表达式如下：

将上述方程（11）和（13）中得到的σs和σk代入方程（12）中，得到最终的自适应最优阈值：T，经验证改进的小波变换阈值去噪算法能有效地保留图像的真实边缘信息，同时能消除大部分噪声干扰，取得较好的效果。

3 边缘检测试验与结果分析

3.1 苹果边缘检测试验

为了验证算法的有效性，选择附近市场的红富士苹果为研究对象。实验平台如图5所示，整个采集室置于长方体黑箱中，通过相机获取苹果图像。CMOS工业相机置于顶部，距离苹果20 cm，相机型号为海康威视的MV-CA050-10GC，相机成像质量高，采图稳定，主要参数如表1所示。左右两侧加装无频闪的LED灯提供照明，提供充足光照，保证获取到的苹果图像清晰完整。

首先将苹果图像二值化处理，通过MATLAB在原始苹果图像中添加均值为0，方差为0.01的高斯白噪声（模拟实际环境中的噪声），然后使用传统Sobel边缘检测和本研究算法（八方向Sobel边缘检测结合自适应阈值）边缘检测，分别获得处理后的苹果边缘图像，其中式（9）μ取0.5，式（10）中λ取■。在MATLAB环境仿真验证算法，苹果二值化图像和加入高斯白噪声图像如图6所示。

3.2 结果分析

将加入高斯白噪声的苹果图像使用传统Sobel和改进的Sobel算法进行处理，2种算法仿真结果如图7所示。两图对比可以看出，经过改进的自适应阈值Sobel边缘检测处理后，图像中的噪点明显减少，并且边缘更加清晰明显连续，图像边缘也更加圆滑，更有利于后续的分级处理。

为进一步从数值指标说明本研究算法的有效性，选取算法处理时间和苹果分级正确率2个评价标准进行对比评判。算法处理时间长短，影响分级整体效率，缩短边缘检测时间能够提高分级速度，提升整体连贯性，从而提升苹果分级系统整体效率;苹果分级的正确率也可以从侧面反映边缘检测的精度的重要性，分级正确率越高，说明边缘检测确定到的边缘精度越高，GB/T10651—2008《鲜苹果》将苹果分为三级：优等品、一等品和二等品，以此为分级评价标准确定分级正确率。两种边缘检测算法在处理时间和分级正确率2个方面的结果比较见表2。

从表中可以看出，基于改进的自适应阈值的Sobel边缘检测算法处理时间相比传统Sobel边缘检测降低了30.4%，表明该算法能够有效加快分级速度;分级正确率从93%提高到了97.5%，表明该算法在去噪的同时能够较好保留边缘信息，有利于果形的识别和后续分级处理，较好的提升分级精度，证明了该算法的有效性。

4 结 论

针对传统Sobel边缘检测存在边缘定位精度低，抗噪能力弱等缺點，提出一种基于改进Sobel算子的自适应阈值边缘提取算法。该算法采用八方向模板，对苹果图像进行边缘定位提取，同时使用改进小波系数邻域进行方差估计，获得自适应最佳阈值。通过与传统边缘检测算法对比能够明显降低图像中的噪声，检测到的边缘轮廓也十分清晰连续，通过实验表明了该算法的有效性，有利于后续苹果分级过程中的特征提取和分类识别。后续研究将开展图像边缘与苹果其他特征融合的算法的研究，以便更进一步提高分级的正确率。

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