机械天平示值误差测量结果的不确定度评定

【摘要】 分析机械天平示值误差（包括天平分度值误差、天平不等臂误差、天平示值变动性误差）测量中的不确定度来源，并对引入的每项不确定度分量进行评定，最后分别得到天平分度值误差测量、天平不等臂误差测量、天平示值变动性误差测量的扩展不确定度。

【关键词】 机械天平;不确定度;砝码

【DOI编码】 10.3969/j.issn.1674-4977.2020.06.012

Abstract： This paper analyzes the sources of uncertainty in the measurement of indication error of mechanical balance（including scale scale error， unequal arm error and variable indication error）of mechanical balance，and evaluates each uncertainty component introduced. Finally，the expanded uncertainty of scale error measurement，unequal arm error measurement and variable indication error measurement of balance is obtained.

Key words： mechanical balance;uncertainty;weight

1 概述

1.1 测量依据

JJG 98-2019《机械天平检定规程》。

1.2 环境条件

温度18～26 ℃，温度波动≤0.5 ℃/h，相对湿度≤75%。

1.3 测量标准

二等克组、豪克组1 mg～200 g标准砝码，根据JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出其扩展不确定度不大于0.3 mg，包含因子k=3。

1.4 被测对象

TG328A电光分析天平。量程0～200 g，最大允许分度值误差为1个分度0.1 mg;最大允许不等臂误差为3个分度0.3 mg，最大允许变动性误差为1个分度0.1 mg。

1.5 测量过程

采用标准砝码直接加载、卸载的方式来测量天平的分度值误差、不等臂性误差和天平变动性误差。

1.6 评定结果的使用

在符合上述条件下的测量结果，一般可使用本不确定度的评定结果。对其他型号和其他规格机械天平的示值误差测量结果的不确定度可采用本评定方法。

2 数学模型

2.1 天平分度值误差测量

2.2 天平不等臂误差测量

[m*k]——交换等量的全称砝码后在较轻的称盘上所添加当附加有起平衡作用的小砝码，正常情况下电光分析天平检定中不用考虑此项，本例检定测量中同样也不加此小砝码，则C=0。

[ep]——全称时的天平標称分度值，mg/分度，常数。

2.3 天平示值变动性误差测量

3. 输入量的标准不确定度评定

3.1 天平分度值误差测量标准不确定度[u（ΔN）]评定

3.1.1 输入量B的标准不确定度[u（B）]的评定

输入量B的标准不确定度[u（B）]来源于测分度值的小砝码，评定采用B类方法进行评定。

根据JJG 99-2006《砝码检定规程》中给出，二等10 mg标准砝码其扩展不确定度为0.02 mg，包含因子k=3。标准不确定度为：

3.1.2 输入量[A]的标准不确定度[u（A）]的评定

输入量A的标准不确定度来源于天平的测量重复性引入的标准不确定度分量[u（A1）]和测量估读引入的标准不确定度分量[u（A2）]。

3.1.2.1 测量重复性引入的标准不确定度分量[u（A1）]的评定

可以在空称和全称时加上测分度值的小砝码，通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。在重复性条件下各测5次总共测10次，即连续测量10次，得到测量列为（分度）：100.4，100.2，100.0，100.4，100.6，100.2，100.5，100.6，100.4，100.2。

单次实验标准差

任选3台TG328型分析天平，对每一台天平在200 g+10 mg及0+10 mg称量点进行3组测量，每组测量均在重复性条件下各测5次即连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到10个单次实验标准差，如表1所示：

合并样本标准差sp为：

在实际测量中，每次测量为一次，则可得到：

3.1.2.2 测量估读引入的标准不确定度分量[u（A2）]的评定

测量过程中的读数是加载砝码前、后两次读数值之差，两次读数时均存在估读误差0.1 分度，根据JJF 1059-2012，服从三角分布，k=[6]。则：

3.1.2.3 标准不确定度[u（A）]的计算

3.2 天平不等臂误差测量标准不确定度[u（y）]的评定

天平不等臂误差测量标准不确定度[u（y）]来源于标准不确定度分量[u（D）]和标准不确定度分量[u（E）]。

3.2.1 标准不确定度分量[u（D）]的评定

标准不确定度分量[u（D）]主要来源于测量重复性和测量估读引入的不确定度分量。

3.2.1.1 测量重复性引入的标准不确定度分量[u（D1）]的评定

可以在全称时，通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。在重复性条件下连续测量10次，得到测量列为（分度）：0.0，0.4，0.4，0.2，0.6，0.8，1.0，0.5，0.6，0.8。

任选3台TG328分析天平，对每一台天平在全称量200 g点进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表2所示。

合并样本标准差sp为：

在实际测量中，每次测量为一次，则可得到：

3.2.1.2 测量估读引入的标准不确定度分量[u（D2）]的评定

测量过程中的读数是加载砝码前、后两次读数值之差，两次读数时均存在估读误差0.1分度，根据JJF 1059-2012，服从三角分布，k=[6]。则：

其估算值可靠性为25%，故自由度取：

3.2.1.3 标准不确定度[u（D）]的计算

3.2.2 标准不确定度分量[u（E）]的评定

标准不确定度分量[u（E）]主要来源于测量重复性和测量估读引入的不确定度分量。

3.2.2.1 测量重复性引入的标准不确定度分量[u（E1）]的评定

可以在空称时，通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。在重复性条件下连续测量10次，得到测量列为（分度）：0.0，0.2，0.2，0.6，0.2，0.4，0.3，1.0，0.5，0.6。

任选3台TG328分析天平，对每一台天平在空称量0点进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表3所示。

合并样本标准差sp为：

在实际测量中，每次测量为一次，则可得到：

3.2.2.2 测量估读引入的标准不确定度分量[u（E2）]的评定

测量过程中的读数是加载砝码前、后两次读数值之差，两次读数时均存在估读误差0.1 分度，根据JJF 1059.1-2012，服从三角分布，k=[6]。则：

其估算值可靠性为25%，故自由度取：

3.2.2.3 标准不确定度[u（E）]的计算

3.3 天平示值变动性误差测量标准不确定度[u（Δi）]的评定

天平示值变动性误差测量标准不确定度[u（Δi）]来源于标准不确定度分量[u（Imax）]和标准不确定度分量[u（Imin）]。而且[u（Imax）]和[u（Imin）]都是由测量重复性和测量估读引起的标准不确定度。

3.3.1 测量重复性引入的标准不确定度分量[u（Δi1）]的评定

可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。在重复性条件下测量10次，得到测量列为：0.2，0.4，0.5，0.7，0.8，0.4，0.5，0.4，1.0，1.2（分度）。则平均值：

任选3台TG328分析天平，对每一台天平在200 g称量点进行3组测量，每组测量均在重复性条件下连续测量10次，共得到9组测量列，每组测量列分别按上述方法计算，得到9个单次实验标准差，如表4所示。

3.3.2 测量估读引入的标准不确定度分量[u（Δi2）]的评定

测量过程中的读数是加载砝码前、后两次读数值之差，两次读数时均存在估读误差0.1 分度，根据JJF 1059-2012，服从三角分布，k=[6]。则：

其估算值可靠性为25%，故自由度取：

3.3.3 标准不确定度[u（Imax）]的计算

4 合成标准不确定度的评定

4.1 灵敏系数

4.1.1 天平分度值误差测量

4.1.2 天平不等臂误差测量

4.1.3 天平示值变动性误差测量

4.2 标准不确定度汇总表

4.2.1 天平分度值误差测量

标准不确定度汇总于表5。

4.2.2 天平不等臂值误差测量

标准不确定度汇总于表6。

4.2.3 天平示值变动性误差测量

标准不确定度汇总于表7。

4.3 合成标准不确定度的计算

4.3.1 天平分度值误差测量

输入量[u（A）]与[u（B）]彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：

4.3.2 天平不等臂值误差测量

输入量[u（D）]与[u（E）]彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：

4.3.3 天平示值变动性误差测量

输入量[u（Imax）]与[u（Imin）]彼此独立不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：

4.4 合成标准不确定度的有效自由度

4.4.1 天平分度值误差测量

合成标准不确定度的有效自由度[νeff]为：

将合成标准不确定度的有效自由度[νeff]取整为50。

4.4.2 天平不等臂误差测量

合成标准不确定度的有效自由度[νeff]为：

将合成标准不确定度的有效自由度[νeff]取整為50。

4.4.3 天平示值变动性误差测量

合成标准不确定度的有效自由度[νeff]为：

将合成标准不确定度的有效自由度[νeff]取整为100。

5 扩展不确定度的评定

5.1 天平分度值误差测量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，则扩展不确定度为：

（与允许误差有效位数一致）

5.2 天平不等臂误差测量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=50，查t分布表得到：kp=t95（50）=2.01，则扩展不确定度为：

（与允许误差有效位数一致）

5.3 天平示值变动性误差测量

取置信概率[p=]95%，按有效自由度[νeff]=100，查t分布表得到kp=t95（100）=1.984，则扩展不确定度为：

（与允许误差有效位数一致）

6 测量不确定度的报告与表示

机械天平误差测量结果的扩展不确定度为：

1）天平分度值误差测量

U95=1 分度

2）天平不等臂误差测量

U95=1 分度

3）天平示值变动性误差测量

U95=1 分度

【参考文献】

[1] 许晓琴.机械天平分度值误差和电子天平示值误差的测量结果不确定度评定[J].中国标准化，2017（14）：75-77.

[2] 张杰.机械天平的示值误差测量不确定度评定[J].中国仪器仪表，2017（3）：72-75.

[3] 田峰.机械天平示值测量结果不确定度评定[J].计量与测试技术，2008（1）：17-19.

[4] 赵岐，王忠杰，王智礼.机械式天平示值误差测量结果的不确定度评定[J].品牌与标准化，2012（4）：59.

【作者简介】

赖济安（1965-），男，工程师，学士，研究方向为计量检测及计量管理。