动手操作：培智儿童最有效的数学学习方式

姜华爱

[摘要]动手操作是启动和发展学生数学思维，培养学生数学能力最有效的方法和途径之一。在培智小学数学教学活动中，教师要尊重儿认知水平，依据数学课堂教学节奏因时制宜地开展动手操作活动，在解决生活实际问题中引领学生自主建构，促进学生数学核心素养发展，引领数学课堂不断走向深入。

[关键词]培智;小学数学;动手操作;学习方式

著名教育家陶行知先生提出“六大解放思想”，其中一个重要内容是解放儿童的双手，让儿童动起来。动手操作无疑是解放儿童双手的重要方法。尤其对于培智学校特殊的教育对象来说，他们由于认知或者生理上的缺陷，与一般儿童相比，学习能力相对较差，数学学习兴趣不浓。然而，在培智儿童数学教学过程中，动手操作设计过于随意化，操作形式单一，操作不择时机，脱离培智儿童的生活，从而导致动手操作的实际效果和教育预期存在较大的差距。教师需要针对培智儿童数学认知实际，不断优化动手操作，使之成为提高培智儿童数学素养的重要方式之一。

一、遵循认知起点，选择合适的操作方式

最好的教育是适合儿童，这就需要基于培智儿童的特殊性，从培智儿童的认知起点出发，引导儿童选择合适的操作方式，从而激发培智儿童数学学习兴趣，让儿童在动手操作过程中获得丰富的数学体验，从而激活儿童数学学习潜能。动手操作方式主要包括两种：—种是实物操作，一种是模拟操作。教师要根据数学教学内容和培智儿童认知起点，灵活地运用这两种操作方式。

1.实物操作

实物操作是指在数学教学中，借助实物进行操作以寻求解决问题的方法的—种活动。这种动手操作方法简单直接，具有很强的可操作性，是引导培智儿童主动建构的一种有效动手操作方法。如“角的初步认识”一课，教学目标是引导儿童认识各种各样的角，会画角，能够指出角各部分的名称。针对培智儿童的认知起点，笔者设计了以下几种动手操作活动。

（1）指角。认真观察身边的事物，指出身边存在的各种各样的角。通过“指角”活动，教师将眼光从教材投向生活，从生活中培养培智儿童观察力，使儿童对角获得直观的体验，也使儿童意识到角在生活中广泛地存在。

（2）折角。儿童根据自己对角的认识，利用纸张折出各种大小的角。这个环节的动手操作活动，从简单的认识角走向动手创作角，丰富儿童切身体验，让儿童在折角的过程中深化对角的认识，为儿童深度了解角进行铺垫。

（3）做角。结合折角的体验，教师让儿童试着选择自己喜欢的材料，制作一个角。这个环节开展做角的动手实践活动，是认识角的进一步深入。在活动过程中，赋予儿童自主选择角的机会，有助于激发儿童学习积极性，在做角的体验中一步步指向角的组成部分。

三种动手操作活动设计，体现出很强的层级性，循循善诱，层层深入，从培智儿童认知起点出发，在动手操作感性体验下渐渐地接近角的本质。

2.模拟操作

模拟操作不同于实物，它是借助直观图引导学生进行尝试性的操作，从而获得解决问题方法的—种活动。模拟操作体现出探索性的特点，是对实物操作的深入，有助于促进儿童深层次地思考，引领数学学习活动不断走向深入。

在“角的初步认识”教学中，一个重要的学习任务是比较角的大小。对于一般的儿童而言，这是一项简单的学习任务，然而对于培智学校的学生而言却存在较大的学习难度。这个教学环节，教师可以引导学生开展模拟动手操作活动。在学生制作出一个实物角的基础上，再引导学生思考如何使角的两边可以开合。这样就使得原初固定的“死角”变成可以变化的“活角”，再按照提供的两个不同大小的角，运用制作成的。活角”进行模拟性的度量，从而让学生在角的模拟操作过程中得出角的大小概念。

选择怎样的动手操作形式，教师需要深入解读学情，又要深入解读数学教学内容，从而在儿童和学习内容之间找到动手操作的平衡点。

二、把握课堂节奏，选择合适的操作时机

在数学课堂教学中，是否开展动手操作，动手操作开展的频率是多少，不能盲目设计，需要精准把握好数学课堂的教学节奏，合理地、适度地组织动手操作，从而选择合适的操作时机，在学生数学学习遭遇挫折时，在推理假设时，在思维生长时开展动手操作，确保课堂有效、有序进行。

1.遭遇挫折时操作

在数学学习过程中，一般要经历感性认识到理性认识逐步深化的过程，对于一般的儿童而言这是水到渠成的。然而，培智儿童具有较弱的接受能力，在學习过程中可能会遭遇挫折。这就需要教师借助动手操作，引领儿童走出挫折，让课堂保持平稳的节奏。“角的初步认识”一课，在实物动手操作的基础上，需要引领儿童从感性认识走向理性认识，提炼出角的一般特点。这对于培智儿童而言显然存在较大的难度，儿童思维会受到抑制。此时，教师可以引导儿童开展动手操作活动。

触角。这个环节，引导儿童用做出的角轻轻地扎一扎自己的手臂，说说自己的感受。在此基础上，教师组织儿童摸一摸角的两条边，说说自己的感受。儿童通过“触角”的动手操作活动，感受到角是“扎人”的，两条边是直的。此时，教师再引出角的各个部分的名称，扎人的部分是角的“顶点”，直直的两边是角的两条边，它们围成了一个角。通过动手操作，教师能够较好地引领儿童走出挫折，使其对角形成较为清晰的认识，有效地保证了课堂的教学节奏。

2.推理假设时操作

在数学学习过程中，数学知识的形成和问题解决方法的探索往往不是一蹴而就的，而是一个不断提出假设、不断进行逻辑推理的过程。假设和推理对于培智儿童而言是—项高难度的学习活动，如果不选择合适的方法就难以达到预期的教学目标。在数学教学过程中，提出假设、开展逻辑推理时，教师不妨引领儿童进行动手操作，从而使儿童在操作过程中获得清晰的认识。比如在“角的初步认识”教学中，在探索影响角的大小因素时，教师不妨引导儿童根据学习经验，提出假设，如假设“角的两边的长短”“角的开合度”是影响角的大小的因素之一，儿童们根据提出的假设，开展验证性操作活动。

操作活动一：延长角的两边，观察角的大小有没有发生变化。

操作活动二：扩展或者缩小角的开合度，观察角的大小有没有发生变化。

通过动手操作活动，儿童在操作过程中对提出的假设进行验证，从而得出结论，顺页理成章地得出角的大小与两边长度无关，取决于角的两边的开合度。

3.思维生长时操作

数学学习离不开思维的参与，这就需要基于数学学科的思维特质，充分考虑儿童数学思维生长需求和生长规律，抓住数学教学过程中思维训练的契机，从而引领儿童思维自然生长，提高儿童思维活性，打破常态化思维。动手操作无疑是培养儿童思维的一个有效路径，教师需要契合思维训练契机，因时制宜地开展动手操作活动。

在验证角的大小和什么因素有关的动手操作过程中，教师不妨设置一些操作“事件”。例如，将两条边开合到九十度、一百八十度，让儿童在动手操作的过程中思考这些角具有怎样的特征。然后教师再将两个直角按照两边进行对接，让儿童说出自己的发现，儿童很快发现这些角具有特殊性。这样就引领儿童的思维从一般走向特殊，将角的学习引向深入，给儿童创造思维生长的机会。

三、链接现实生活，选择合适的操作内容

陶行知先生提出“教学做合一”的教育主张。在数学教学过程中，教和学最终的目的是培养儿童“做”的能力发展，促进学生数学核心素养发展，使儿童能够运用所学的知识解决日常生活中的实际问题。这就需要教师基于数学教学的最终价值取向，将数学教学与生活有机结合起来，链接现实生活，合理地选择操作内容，从而提高学生实践操作技能。在数学教学过程中，动手操作如何自然地进行，教师需要基于链接现实生活的需要，创设生活情境引领儿童进行动手操作，从而在生活情境的帮助下，引领儿童进行有效的动手操作。

“角的初步认识”一课，可以利用多媒体展示生活中的一个现象：一块长方形的窗户玻璃，坏了一个角，现在想要给坏了的窗户配上一个角，请你给出解决问题的方法。这个环节，教师不妨引导儿童复习角的有关知识。儿童很快想到了延长两条边的做法。在儿童得出解决问题的方法基础上，教师组织儿童按照一定的比例，设计出一块长方形玻璃，按照情境中缺角的情形，将其中一个角破坏掉，再按照先前提出的方案对玻璃进行修复。通过这个动手操作活动，儿童很快地验证了方案，证明这个方案是切实可行的。

在此基础上，教师再引导儿童的思维发散开，想一想“角的初步认识”一节中所学的知识还可以解决生活中的哪些问题，让儿童重构一个应用场景，并提供解决问题的操作方案。通过重构生活化情境，促进儿童消化吸收本节课的知识，并转变为实践技能。

总之，动手操作是培智儿童最有效的数学学习方式之一。然而，動手操作要达到预期的目标，教师需要对动手操作进行有效的设计，尊重儿童认知水平，根据数学课堂教学节奏因时制宜地开展动手操作活动，在解决生活实际问题中引领学生自主建构，促进学生数学核心素养发展，引领数学课堂不断走向深入。