小学数学教材中的转化思想初探

李东伟

（河北省永清县后奕镇中心校，河北 永清 065600）

《数学课程标准》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”明确地将数学思想方法列入数学教学的培养目标中。转化是数学思想的核心和精髓，是数学思想方法中最基本的一种，也是一种重要解决问题的策略。转化思想就是在研究和解决有关数学问题的过程中，运用已有的知识经验，将待解决的问题通过转化的方法，转化成易解决或已解决的问题，最终使原问题得以解决，它能化生为熟、化难为易、化繁为简、化未知为已知。转化数学思想方法，在小学数学学习过程中有广泛的应用，在小学数学教材多有渗透，从教材内容到习题设计，需要我们充分来挖掘，让学生了解、学习并掌握这些思想方法，以便更好地、有效地开展自主学习。

一、化新为旧，把未知问题转化为已知问题

任何一个新知识，总是在原有知识的基础上发展和转化的结果。在实际教学中，教师可以把学生感到陌生的问题转化成比较熟悉的问题，并利用已有的知识加以解决，促使其快速高效地学习新知。

在小学数学里处处充满了转化。如平行四边形、三角形、梯形等图形的面积公式推导，均是在学生认识了这些图形，掌握了长方形面积的计算方法之后安排的，是整个小学阶段平面图形面积计算的一个重点，也是整个小学阶段中能较明显体现转化思想的内容之一。平行四边形的面积公式是通过剪拼转化为长方形求得的；圆的面积是转化为长方形的面积求得的。除此之外，在计算部分的内容中也蕴含着转化的思想，如分数除法是转化为分数乘法来计算的；异分母分数加减法是转化为同分母分数加减法来计算的……转化思想方法的实质就是在已有的知识基础之上，把新知转化为旧知，把未知转化为已知，把复杂转化为简单，从而解决各种新问题。

根据圆面积剪、拼转化成长方形的思路，我们也可以运用切拼转化的方法，把圆柱体变成学过的几何形体来推导出计算公式。异分母分数由于分数单位不同，可以通过通分转化成分母相同的分数来计算。这样的过程，就是将未知的问题转化为已知的问题，将看来不能解答的问题转化成能解答的问题，简单地说，就是将“新知”转化为“旧知”，利用“旧知”解决“新知”。

二、化难为易，将难解问题转化为容易求解的问题

“曹冲称象”，几乎是妇孺皆知的故事。年仅6岁的曹冲，将“大象”转化为“石头”，用许多石头代替大象，称出大象的重量从而解决了一个令许多有学问的成年人都一筹莫展的难题。其实，这就是转化思想中的等价变形，我通常把等价变形比作将一块橡皮泥在不同的需求的情况下捏成不同的形状，但是变化的只是外观和形式而已，橡皮泥的本质却并不发生根本性的变化。

在数学中，很多问题能化复杂为简单。下图为五年级上册“组合图形的面积”中的一道习题，此类型习题的“化难为易”主要策略是“图形分解”，即把复杂图形转化成成简单的基本图形。

在解决问题的过程中，学生的方法多种多样。有的学生用长方形的面积减去三角形的面积来计算，还有的学生将队旗横向分成两个完全相同的梯形来计算……这里让学生领悟转化的思想方法，又同时在“转化”的过程中培养学生的实践创新能力，进而提高学生的解决问题的能力。

三、化数为形，把抽象问题转化为直观问题

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”。数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系。小学儿童的抽象思维还不很发达，如果有形象性的图形作引线，学习的抽象知识也直观了，解题思路就会一目了然，便于帮助学生理解。

义务教育课程标准实验教科书一年级上册“分与合”的图就是借助图形来帮助学生理解数的组成与分解。

义务教育课程标准实验教科书二年级上册第61页的内容，也充分体现了化数为形的解题思路。

例：比较下面两道题，选择合适的方法解答。

（一）有4排桌子，每排5张，一共有多少张？

（二）有2排桌子，一排5张，另一排4张，一共有多少张？

学生初学乘法，特别容易将乘法和加法混淆。平常的教学中老师都是强调求“几个几”用乘法，求“几和几”用加法，但是学生并没有真正区别开两者的不同，通过将题目中的数转化成为图形，学生直观的理解了题意，轻而易举的选用合理的方法解决了问题。

著名数学教育家张奠宙教授指出：“只有把数学思想方法嵌入日常的教学之中，成为教师备课的有机组成部分，四基数学教学才能真正落到实处。”小学数学教材中不断地渗透数学转化思想，就是要有意识地培养学生学会用“转化”的思想方法解决问题，提高解决实际问题的能力，每一位数学教师都应深入挖掘数学教材中的数学思想方法，更好地实现教学目标。