初中数学解题教学设计

才藏吉

摘 要：数学是一门非常重要的应用科学，和很多应用科学和自然科学一样，对人类科学的进步与发展有着巨大的影响。中学阶段教会学生运用各种方式解答数学难题，可以让学生掌握学习数学科目的核心方法，重点是要帮助学生突破学习中的困难和障碍，拓展学生的知识面。本文就初中数学解题教学设计进行分析，希望能够对同行业的教育工作者有所帮助。

关键词：初中;数学解题;教学设计

数学作为初中阶段重要的教学科目，对于学生综合素质的提高有着重要的作用，而传统的数学教学出现许多问题，这就要求教师提高自身素质，灵活采用多种方式提升教学效果。数学也是一门特殊的语言，但是这些数字却比普通语言更富逻辑性，并且适当地锻炼学生使用多种解题方式解答数学题还能培养学生运用多角度看待问题、解决问题的能力，提高学生独立思考能力。

一、优化初中数学解题教学设计意义

数学解题教学设计就是在课堂教学过程中，教师把书本中的经典数学例题运用多种思维方式解答出来，让学生更好地理解和运用数学知识。在课堂教学过程中，教师有目的地引导学生通过相互讨论、举例说明等方式解决数学问题。通过这种方式能让学生从实践中学习数学知识，提升数学素养。这种教学模式突出强调教学过程的“创造性”，非常符合中学生的性格特点，对于数学教学发展产生巨大影响。

数学是义务教育阶段一个非常重要的学习科目，但是在小学和初中阶段却有着不同教学要求和教学目的。在小学数学教学阶段，学生只需要掌握简单的数学运算就可以了，而到了初中阶段教学发生了很大变化，要求学生不但要能对数学知识有足够的理解并充分运用，还要熟练运用复杂方程式解题。教会学生利用方程式、代数等所学习的多种数学知识和解题思维来解答问题，锻炼学生运用数学知识解决综合性问题的能力，培养学生发散思维与独立思考的能力。学生对于事物最开始是从实践活动认识的，数学是一门应用学科，在社会发展的很多领域都有着广泛的用途，通过实践活动不断探索发现，能够提升创新能力。实践教学在数学教学领域上的运用弥补以往应试教学背景下实践知识的不足，将课本中抽象的理论知识用生动的实践活动表达出来，使学生在愉快学习的同时，切身感受到数学这门学科的独特魅力。

二、中学阶段几种常见的数学思维

（一）数形结合思维

初中阶段开始逐渐接触应用题和几何题，尤其是在解答几何题的过程中，如果学生空间立体感较差，仅仅依靠套用各种公式去解答这些类型的问题，就会出现困难，而数形结合思维能够让学生通过在草纸上画几何图形或者线段图，将复杂的问题简单化，在画图的过程中找到解题的突破口[1]。通过运用数形结合思维，能够让学生更好地理解数学语言，做到“以数辅行”，帮助学生将公式、定理之间的关系紧密联系起来，构建初中数学知识体系构架。

（二）化归思维

化归思维也是数学学习过程中一种非常重要的解题思维，它是将一类数学问题进行归纳，总结出一类数学问题的解答技巧，使得学生再遇见这种类型问题时，能够通过运用这一类问题的解答技巧快速准确地解答数学问题。在学习复数运算的过程中，复数运算就是能够通过化归思维解答的一种典型数学问题，通过将复数转化为有理数或者实数进行运算;高元次方程能够转化为低元次方程;几何图形能够通过适当的方式分割成三角形或者矩形进行解答。化归思维并不是将复杂的问题简单化，而是通过对一类问题进行总结，发现这类问题的解答规律，让学生在解题过程运用这种规律去找到解题关键点，从而提高数学解题能力。

（三）分类思维

数学科目其实很多知识点之间都存在着关联性，也就是所谓的“环环相扣”，很多知识点之间既有相似性，也有很大的差别性，为了让学生更好地学习数学知识，解决各种复杂的数学问题，教师要培养学生建立分类思维，在解决综合性数学问题时，就应该将问题中所涉及的数学知识进行分类，并将以往解答这些数学问题的技巧和方法运用到这种综合性问题解答过程中，这种解题思维不仅在数学科目中运用较为广泛，在物理、化学等科目中也会运用到，通过培养学生运用这种思维解答问题，能够让学生在学习其他科目时也能够灵活运用，真正做到触类旁通。

三、初中数学解题教学设计

（一）一题多解教学设计

世界著名的数学家G.波利亚曾经说过：“一个数学教师的能力体现，就是要看他在平常教学过程中是否乐于锻炼学生灵活运用数学知识解答问题。”在初中数学课堂教学过程中，为了培养学生发散性思维，教师可以设计一题多解的数学问题让学生进行解答，引导学生从多角度去思考解题方法，进一步掌握数学公式的运用技巧，以及数学所有知识点直接的联系，将数学知识系统化、结构化，打破单一解题思维模式，这样才能达到触类旁通的教学目的[2]。例如：在学习方程时，教师可以设计出这样的数学题：

两个连续奇数相乘的结果是323，那么这两个数分别是多少？

第一种解答方法是：

设小的奇数为x，大的奇数为x+2，那么就会得到方程式：x（x+2）=323

将x解答后得出结果为17，那么另一个就是19。但是如果考虑到是负数的情况下就是x结果为-19，另一个就是-17。

第二种解答方法是：

设大的奇数为x，小的奇数为323/x，那么就会得到方程式：x-323/x=2

将x解答后得出结果为17、19与-19、-17。

第三种解答方法是：

设x为任意整数，那么这两个连续奇数则应该是x1=2x-1，x2=2x+1，得出公式如下：

（2x-1）×（2x+1）=323

根据这一方程式推出：4x2-1=323，最后得出x2=81，而这也就会得出x=9或x=-9的結果，那么，两个奇数x1和x2则分别为：

当x=9时，x1=2×9-1=17，x2=2×9+1=19

当x=-9时，x1=2×（-9）-1=-19，x2=2×（-9）+1=-17

在课堂教学过程中，教师通过让学生解答这种相对较为简单的方程式，培养学生运用多种思维去思考问题，解决问题的能力。

（二）注重数学课教学的互助性

教师应该在课堂上引导学生相互合作解决问题，鼓励学生多听取他人建议，多思考多总结[3]。让学生在相互合作中学习知识，解决问题，提升自身综合素质，同时也在与同学相互合作中学习其他人的思维方式与解题技巧，在交流中不但对知识有所收获还能够加深学生之间情感，还能够让学生在和谐、融洽课堂氛围中学习。《九章算术》是我国西汉时期非常重要的数学古籍，书中涉及大量初中数学知识，教师可以将古文中的初中数学几何题加入到课堂教学设计中，例如：在讲解几何知识时，《九章算术》中有一几何题如下：

今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问：积（体积）几何单位为立方尺？（广：长。袤：宽。广袤在语文中形容土地广阔，在数学中表示图形和物体的长宽。换算单位：1丈=10尺）

如果将这道几何题翻译成白话文，意思就是：一个底为直角三角形的三棱柱，下底长2丈，宽18.6丈，柱高2.5丈。

套用公式为：V=（2×18.6）÷2=46.5（立方丈）。1丈=10尺，1立方丈=1000立方尺。所以答案为46.5×1000=46500 （立方尺）

教师通过将教学过程设计成这种形式能够激发学生的好奇心和求知欲，让学生在良好的氛围中学习数学知识，也有助于学生提高运用数学知识解决实际问题的能力。

综上所述，随着新课程标准的进一步实施，数学是中学教育阶段非常重要的应用学科，学好数学尤其对理工专业的学生今后的发展有着巨大的推动作用。但是，这个过程中存在一些这样或者那样的问题，教师要不断对自己的教育教学进行研究反思，对自己的知识与经验进行重组更新，合理安排教学内容，有效提升学生自学能力，提高教学水平，使得现实情境教学能发挥其应有的价值。

参考文献

[1] 张昆.“行”“知”统一：数学问题解决的启发式教学设计[J].教学月刊·中学版（教学参考），2018，802（9）：9-13.

[2] 叶金鑫，张昆.数学问题解决教学设计的新视角：基于提高数学抽象能力[J].中学数学研究，2019，396（5）：15-17.

[3] 陆建.基于数学理解性学习的“五环节”解题教学设计[J].中小學数学：高中版，2018（3）：16-19.