水轮机转轮叶片力学分析研究

秦承鹏，朱红波，王 鹏，李东江，何虎昌，江 雄，王 强，郎 梼

（1.西安热工研究院有限公司，陕西 西安 710054；2.四川华能康定水电有限责任公司，四川 成都 610041）

水轮机是水电机组核心部件之一，其将水流的动能转化为旋转部件的机械动能，进而转化为电能。水轮机转轮在运行过程中受水流冲击，受力比较复杂，容易发生汽蚀和泥沙磨损，产生疲劳裂纹。转轮上的疲劳裂纹轻则影响机组输出效率，重则导致部件破坏，影响机组运行安全[1-2]。

为此，本文对水轮机转轮的受力情况进行数值模拟。数值模拟是对水轮机结构进行受力分析的有效手段，受到国内外众多学者的广泛关注。刘晶石[3]采用有限元法对高水头水轮机球阀压力试验封头结构进行高应力区分析，检测了阀门的安全性。徐刚等[4]应用ANSYS CFX软件研究了不同艏摇频率和艏摇幅值对水轮机水动力载荷的影响规律。李琪飞等[5]基于Zwart空化模型和SST k-ω湍流模型研究了水泵水轮机运行时的空化特性及转轮受力情况，分析了低空化数下水泵水轮机在运行时性能变差的主要原因。袁鹏等[6]利用Fluent软件对波流相互作用下水轮机水动力性能进行数值模拟，研究VOF造波方法对波浪作用下水平轴潮流能水轮机水动力性能的影响。董爽等[7]利用现代计算机及CFD技术对水轮机进行全流道数值模拟，分析水轮机内部水力特性及流道中的水流特性，以便对原转轮叶片进行优化设计。

本文在广泛调研水轮机现场应用情况的基础上，结合水轮机实际工况，构建水轮机转轮的受力模型，采用单向流固耦合方法将叶片所受水流压力插值到水轮机叶片表面并进行数值分析，最后，基于有限元模型对转轮叶片进行静、动力学分析，识别出转轮叶片的变形最大区域和共振区域，为叶片的裂纹检修、维护保养以及设计改进提供依据。

1 水轮机转轮受力分析

图1为水轮机转轮结构。由图1可见，水轮机转轮由上冠、下环和叶片组成。其中，叶片上下两端通过焊接固定在上冠和下环之间，叶片材料为ZG0Cr13Ni4Mo。水流在蜗壳和导水机构的作用下，从转轮的径向流入叶片，最后近似轴向流出。当水流流过叶片时，在叶片的工作面形成高压，在叶片的背面形成低压，压差产生一个对叶片的推力；同时当水流流出叶片时，产生一个对叶片的冲击力，这样叶片在推力和冲击力的双重作用下旋转。

图1 水轮机转轮结构Fig.1 Structure of the turbine runner

转轮工作时，叶片受到水流压力（含推力和冲击力）、重力和离心力的综合作用。叶片曲面不规则，曲率变化大，空间扭曲程度大，且处于三维水流中旋转。为了模拟真实情况，对水轮机全流道进行流体仿真，采用单向流固耦合方法将叶片受到的水流压力插值到水轮机叶片表面，进行数值分析。

单向流固耦合方法首先对叶片进行流体分析，通过工况参数设定流场的出入口边界条件，将得到的水流作用在叶片表面的压力作为载荷施加到静力学分析中，通过静力学分析得到叶片在水流压力作用下的应力及应变。具体计算过程如下。

构建全流道流域模型，其中对尾水管流体区域、蜗壳流体区域、转轮流体区域和叶轮流体区域分别构建有限元模型。

2）划分流体区域网格

将建立的水轮机全流道有限元模型装配到一起，并进行网格划分，全流道网格划分如图2所示。图2中尾水管流体区域和蜗壳流体区域采用六面体网格划分，转轮流体区域和叶轮流体区域采用四面体网格划分。尾水管、蜗壳、转轮和叶轮4个流体区域的网格划分数据见表1。

图2 全流道网格划分Fig.2 Mesh generation for the full channel

表1 网格划分数据Tab.1 The gridding data of the full channel

3）边界条件设置

对全流道进行稳态分析，以k-湍流模型为基础，图3为边界条件设置。设置流体介质为H2O，设定蜗壳、尾水管、叶轮流域为静止流域；转轮流域为旋转流域，旋转速度为380 r/min。设定蜗壳入口为水流入口，尾水管出口为水流出口，其余为无滑移光滑壁面。入口边界选择质量流量类型，并设定为4 612 kg/m3，出口设置相对静态压强为0。转轮流域与尾水管流域、转轮流域与叶轮流域的交界面设定为Frozen-Rotor模式，交界面的网格连接为GGI模式。求解设置为迎风模式（Upwind），求解精度为一阶，时间步长为timescale=1 rad/rotorspeed，残差设置为1.0×10-4。

图3 边界条件设置Fig.3 The boundary conditions setting

4）流体分析

图4为全流道有限元分析流线图，图5和图6分别为短叶片和长叶片的压力云图。由图4—图6可见：从单向流固耦合分析可知，短叶片的应力主要集中在叶片正面入水口和出水口靠近上冠处；叶片背面的应力集中在出水口靠近上冠和下环处。长叶片的应力主要集中在叶片正面入水口靠近上冠处、出水口靠近上冠和下环处，叶片背面的应力集中在出水口靠近下环处。

术后1周内模型组死亡1只。腹主动脉结扎的大鼠出现鼠毛稀疏无光泽，活力差，体质量几乎无增长的现象。给药1周后，除模型组外，各组大鼠鼠毛脱落明显减少，给药4周后，鼠毛光泽顺直几乎无脱落，活力恢复。

图6 长叶片压力云图Fig.6 The pressure nephogram of long blade

2 叶片静力学及动力学分析

2.1 叶片静力学分析

1）建立有限元模型

为了提高计算效率，将叶片上的水流压力加载到流固耦合面上，通过拉伸、拉伸切除、切分以及布尔运算，建立带有上冠和下环的短叶片和长叶片有限元模型。其材料为ZG0Cr13Ni4Mo，材料弹性模量2.1×1011、密度7 850 kg/m3、泊松比0.3。

2）网格划分

对带有上冠和下环的叶片进行自适应网格划分，网格划分数据见表2，图7为长、短叶片的网格划分。

表2 网格划分数据Tab.2 The gridding data of the blades

图7 叶片网格划分Fig.7 Mesh generation for the blades

3）施加载荷与约束

叶片受到离心力、重力和水流压力的作用。重力加载方式为输入重力加速度g=-9.806 6 m/s2，离心力加载方式为输入旋转速度n=380 r/min，水流压力采用插值方法将流体仿真的压力结果加载到叶片上（图8）。

图8 叶片载荷施加Fig.8 The load applied on the blade

4）静力学分析

通过对静力学模型求解得到带有上冠和下环的长、短叶片的变形。图9为短叶片和长叶片的静力学分析结果。由图9可见，短叶片和长叶片的最大变形区均出现在出水口的中间位置，其最大变形量分别为2.40×10-5m和5.61×10-6m，二者均在微米级别。

图9 叶片静力学分析结果Fig.9 The blade static analysis results

叶片材料为ZG0Cr13Ni4Mo，该材料屈服强度为550 MPa，许用应力[σ]=190 MPa，抗拉强度为750 MPa。采用Von-Mises屈服条件，对水轮机的长短叶片进行静强度评价，依照畸变能密度理论（第四强度理论）验证Von-Mises屈服条件中等效应力与许用应力[σ]的关系。图9中短叶片最大等效应力σ1=25.944 0 MPa，长叶片最大等效应力σ2=5.689 2 MPa，远小于叶片材料的许用应力[σ]= 190 MPa，静强度满足要求。

2.2 模态分析

水轮机转轮在复杂环境下运行，受到各种水流不平衡力和其他各种激励源共同作用产生的振动。水轮机转轮在运行过程中，除了汽蚀、空化、磨蚀及制造缺陷等原因造成的开裂破坏外，常出现由于重力、离心力和水流压力导致的疲劳损坏。当外界干扰频域与转轮结构自振频率相等或相近时，叶片会发生共振，造成转轮损坏，进而影响整个机组的安全运行。为此，对转轮叶片进行空气介质下的干模态分析和预应力模态分析，寻找其共振区，为裂纹检修提供依据。其中预应力是离心力和水流压力共同作用产生的，对二者同时加载进行分析，其加载方式与2.1小节相同。为了更好显示，计算出图时将变形量单位变换为mm。

2.2.1 短叶片模态分析

对短叶片进行干模态分析，约束为叶片两端固定约束，求解短叶片的前8阶的模态阵型如图10所示。对短叶片进行预应力模态分析，叶片的前8阶的模态分析如图11，短叶片的干模态和预应力模态的前8阶固有频率及最大变形量见表3。

图10 短叶片的干模态分析Fig.10 The dry modal analysis results for the short blade

图11 短叶片预应力模态分析Fig.11 The prestressed modal analysis for the short blade

表3 短叶片固有频率Tab.3 The natural frequencies of the short blade

由图10、图11和表3可见：1）短叶片干模态变形图上短叶片一至四阶阵型共振区为出水边中部，五阶阵型共振区为入水边，六阶阵型共振区为出水边和叶片中部；2）干模态下，一至六阶模态的最大变形量都在一个数量级上，比较接近，处于[1.622 6, 4.038 3] mm范围内；3）一至六阶固有频率依次增加，除四阶、五阶比较接近外，其余均差别明显，容易区分；4）预应力状态下，一至六阶模态的固有频率和变形量均和干模态下的非常接近，阵型一致；5）干模态下和预应力状态下二者的共振区比较近似，一至四阶阵型共振区为出水边中部，五阶阵型共振区为入水边，六阶阵型共振区为出水边和叶片中部。

2.2.2 长叶片模态分析

对长叶片进行干模态和预应力模态分析，结果与短叶片规律一致。表4为长叶片干模态和预应力模态的分析结果，图12为长叶片预应力模态变形情况。

表4 长叶片干模态和预应力模态分析结果Tab.4 The natural frequencies of the long blade

图12 长叶片预应力模态分析Fig.12 The prestressed modal analysis for the long blade

由表4和图12可见：1）长叶片一至六阶最大变形位置均在出水边中部，并向整个叶片中部延伸；2）与短叶片相比，长叶片的固有频率差异较小，其中二阶、三阶固有频率非常接近，差值仅为三阶固有频率的10.63%；3）长叶片的最大变形量比短叶片略大，分布范围也更集中，为[2.628 3，4.705 8] mm；4）长叶片多集中在叶片出水边中部，并向叶片中部延伸。

3 结 论

为研究水轮机转轮叶片的受力情况，采用单向流固耦合方法计算转轮叶片应力，并分别构建静、动力学模型，利用静力学分析和模态分析识别水轮机叶片应力状态及变形情况。

1）在静止状态下，长短叶片的最大变形区域均位于出水口中间位置。

2）动态运行过程中，短叶片干模态和预应力状态下的分析结果一致，阵型一样、固有频率变化很小；一至四阶阵型共振区为出水边，五阶阵型共振区为入水边，六阶阵型共振区为出水边和叶片中部。

3）动力学分析中，长叶片干模态和和预应力状态下的分析结果也一致，最大变形区出现在出水口的中部位置。

4）与短叶片相比，长叶片的的固有频率差异较小，最大变形量略大，分布范围也更集中，为[2.628 3，4.705 8] mm。

水轮机转轮叶片的受力分析确定了应力集中位置、变形最大区域、模态变化形式，可为水轮机叶片的裂纹检修和设计改进提供理论依据和技术支持。

由于目前的力学分析只针对转轮的裂纹高发区——叶片，下一步，将继续收集各种参数，计算整个叶轮预应力下的振动频率和模态，并对轮系的振动频率进行评估。同时，对转轮流场结果进行非定常分析，并以此为基础，分析叶轮的动应力，评估动强度。