光环晶格的产生与传输研究

贺 超,叶 卉,裴中华

(1.中国电子科技集团公司第三十八研究所,安徽 合肥 230000;2.中国科学技术大学附属第一医院,安徽 合肥 230000; 3.上海大学特种光纤与光接入网省部共建重点实验室,上海 200072)

1 引 言

近年来,具有螺线型相位波前的涡旋光束逐渐成为物理光学领域的研究热点[1-4],该类光束呈暗中空结构,其表达式中螺线形相位因子描述为exp(ilθ),其中l称为拓扑电荷数(可以取整数或分数),Allen等理论证明此类光束的每个光子携带l书版无字符:0x210f大小的轨道角动量[5]。涡旋光束常用的产生方法有模式转换法[6]、全息光栅法[7]、螺旋相位板法(Spiral Phase Plate,SPP)[8-9]和空间光调制器法(Spatial Light Modulator,SLM)[10-12],其中利用SLM可实时加载不同的计算全息图(Computer-generated Hologram,CGH)灵活方便的产生携带不同拓扑信息的涡旋光束,因而被较广泛采用。近年来由于其广阔的应用前景和价值,涡旋光束在微观粒子囚禁、量子信息传输、光通信等领域得到广泛的研究并开展了相关试验和应用[13-17]。

目前单涡旋光束的研究已较为深入,复合涡旋光束如局域空心光束、光环晶格的研究逐渐引起相关研究人员的关注。Arnold等首次提出利用拉盖尔高斯(Laguerre-Gaussian,LG)涡旋光束共轴叠加产生光环晶格,利用其光束截面上亮暗花瓣状光斑在失谐条件下捕获超冷原子[18],此后Vaity等基于SLM研究光环晶格的横向能量流分布及自修复特性[19],Litvin等研究了光环晶格的角自重建特性[20],He等实验研究了2×2光环晶格阵列的产生方法[21],Miao等实验研究了混合光环晶格的产生并对其特殊的光强分布特征进行了相关分析[22],最近,Mao等利用光强分布检测光环晶格的拓扑电荷信息[23]。

上述对于光环晶格的讨论与研究主要局限于单环状晶格实验产生、传输以及局部应用上,而对于不同数量的LG涡旋光束共轴叠加产生的具有多环状构型的晶格未有相关报道；此外,携带相反拓扑信息的光环晶格在空间传输过程中特殊的对称旋转特性也未见相关研究。

本文从数值计算方面模拟产生单环和多环晶格,从光强和相位两方面分析其光分布特征,探究携带相反拓扑信息的光环晶格空间传输特性,最后,基于反射式空间光调制器实验产生相应的光环晶格并研究其光束分布特征与空间传输特性,实验结果与理论结果符合性较好。

2 理论分析

(1)

利用w0相同、拓扑电荷数不同的LG涡旋光束共轴叠加,形成的光环晶格光束复振幅LGs为:

(2)

上式中,α和β用于控制共轴叠加的LG涡旋光束数量,进而可用来产生携带不同拓扑信息的光环晶格。

光环晶格的光强Is和相位分布φs为:

Is=LGS×LGS*

(3)

φs=arg[LGS]

(4)

从数值计算上产生携带不同拓扑信息的光环晶格,取w0=0.4 mm,z=0 m。

图1(a)为l1=2,l2=11,α=0,β=0时产生的单暗环晶格光强分布,图1(b)为l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0时产生的双暗环晶格光强分布,图1(c)为l1=6,l2=-6,α=0,β=0时产生的单亮环晶格光强分布,图1(d)为l1=2,l2=-2,l3=20,l4=-20,α=1,β=1时产生的双亮环晶格光强分布,图1(e)～(h)是与图1(a)～(d)对应的相位分布。

由图1(a)的光强分布可以观察到,拓扑荷为2和11的两束LG涡旋光束产生的暗环晶格,光束中心光强为零,外围分布9个暗花瓣状光斑,围绕光束中心呈单环状分布(黑色虚线圆圈标识)；而图1(b)拓扑荷为2、11和20的三束LG涡旋光束产生的暗环晶格,其外围分布18个暗花瓣状光斑呈双暗环状分布(黑色虚线圆圈标识),每个圆环上均分布9个暗花瓣状光斑；图1(c)中拓扑电荷数为6和-6的两束LG涡旋光束产生的亮环晶格,其中心光强为零,外围分布12个亮花瓣状光斑,呈单环状分布(黑色实线圆圈标识)；图1(d)中拓扑荷为2、-2、20和-20的四束LG涡旋光束产生的亮环晶格,外围分布着44个亮花瓣,呈双亮环状分布,其中内环(黑色实线圆圈标识)上分布着4个亮花瓣光斑,外环(黑色实线圆圈标识)上亮花瓣光斑数量为40。

图1 光环晶格的光强和相位分布

图1(e)单暗环晶格的相位分布中,相位中心为拓扑荷为2的相位奇异点(黑色实线圆圈标识),外围分布9个(黑色实线圆圈标识)拓扑荷为1的相位奇异点围绕光束中心呈单环状分布,在相位奇异点处光束发生自消干涉,导致光强为零,相位奇异点数量、位置与图1(a)中暗花瓣状光斑相对应；图1(f)中的双暗环晶格相位分布,其外围分布18个相位奇异点呈双环状分布(黑色实线圆圈标识),每个环上均分布着9个相位奇异点与图1(b)外围暗花瓣状光斑对应；图1(g)单亮环晶格的相位分布中,不存在相位奇异点,相位值中只有0和2π两值(等相位),分12块区域交叉分布；图1(h)双亮环晶格相位分布中同样不存在相位奇异点,相位值中的0和2π两值,在内环分4块区域交叉分布,在外环分40块区域交叉分布。

由上述光强和相位分析可得,拓扑荷为l1和l2的两束LG涡旋光束形成的单暗环晶格和单亮环晶格,中心光强为零,晶格外围分布|l2-l1|数量的暗花瓣和亮花瓣状光斑；拓扑荷为l1、l2和l3(l1、l2、l3同正负且|l1| < |l2| < |l3|)的三束LG涡旋光束形成的双暗环晶格,其内环和外环的暗花瓣状光斑数量分别为|l2-l1|和|l3-l2|；拓扑荷为l1、l2、l3和l4(l1=-l2,l3=-l4且|l1| ≠ |l3|)的四束LG涡旋光束形成的双亮环晶格,其内环和外环的亮花瓣状光斑数量分别为|l2-l1|和|l4-l3|；在上述暗环晶格的相位分布图中,相位奇异点的位置和数量与光强中的暗花瓣状光斑相互对应,亮晶格的相位分布中无相位奇异点,只有0和2π两值(等相位)呈区域交叉分布,区域数量与亮花瓣光斑数量相对应。

上述主要研究和分析了光环晶格的产生、光强与相位分布特征,下面将对光环晶格的空间传播特性开展相关研究工作。

图2(a)～(c)为l1=-3,l2=-1,α=0,β=0时产生的暗环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强分布；图2(d)～(f)为l1=3,l2=1,α=0,β=0时产生的暗环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强分布,图2(g)～(l)是与图2(a)～(f)对应的相位分布。

观察图2(a)～(f)中光强分布,拓扑荷为l1=-3,l2=-1和l1=3,l2=1形成的两种携带相反拓扑信息的暗环晶格,其外围的暗花瓣状光斑与中心暗斑均分布在一条直线上,随传播距离增加,携带负值拓扑信息的暗环晶格围绕光束中心呈逆时针旋转(白色实线箭头标识),而携带正值拓扑信息的暗环晶格围绕光束中心呈顺时针旋转(白色虚线箭头标识),两者光斑呈镜像对称分布,此外,暗环晶格的光斑在传播过程会发生展宽,外围暗花瓣状光斑逐渐远离光束中心。与图2(a)～(f)对应的相位分布图中,相位奇异点(白色实线和虚线圆圈标识)的数量和位置与光强分布中的暗花瓣状光斑相互对应。

图2 不同传播距离暗环晶格的光强和相位分布

图3 不同传播距离亮环晶格的光强和相位分布

图3(a)～(c)为l1=2,l2=-2,α=0,β=0时产生的亮环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强与相位分布,随着传播距离的增加,亮环晶格光斑发生展宽,四个亮花瓣状光斑逐渐远离光束中心,光束中因不存在相位奇异点,因此无旋转特性,图3(d)～(f)是与图3(a)～(c)对应的相位分布。

3 实验系统与结果

3.1 计算全息图的产生

根据公式(2),由光环晶格与平面光叠加干涉形成计算全息图。设w0=0.4 mm,z=0 m,图4(a)～(f)为理论分析中涉及的光环晶格对应的CGH,拓扑荷l1=-3,l2=-1对应的暗环晶格CGH与图4(a)中的CGH形状相似,仅叉形光栅分裂(一条分化成两条)方向相反,图中不再单独罗列。

3.2 实验装置

实验装置示意图如图5所示,实验光源采用固体激光器(λ=532 nm),光源发射的激光束,经过渐变密度衰减片(gradient density filter,GDF)衰减并通过10倍的扩束系统(beam expander,BE)获得均匀的准平面光波,准平面光波传输一段距离后照射到反射式空间光调制器(Holoeye,PLUTO)SLM上,SLM由存储涡旋光束计算全息图的计算机(Computer,PC)PC1控制,该SLM是一种液晶设备的衍射元件,像素数为1920×1080,可以对入射光波进行相位(0 ～ 2π)调制。经过加载全息图的SLM调制入射光波可以产生光环晶格,通过光阑(aperture,A),光电重建的光环晶格被筛选出来,使用(charge coupled device,CCD)照相机(CoolSNAP Turbo 1394)实时拍摄空间光调制器调制产生的光环晶格,并保存在计算机PC2中,CCD前的中性密度衰减片(neutral density filter,NDF)用于防止CCD成像过度饱和。

图4 光环晶格的计算全息图

图5 实验装置图

3.3 实验结果

在z=0.4 m处利用CCD拍摄实验产生的光环晶格光强分布,图6(a)为l1=2,l2=11,α=0,β=0对应的单暗环晶格光强分布；图6(b)为l1=2,l2=11,l3=20,α=1,β=0对应的双暗环晶格光强分布；图6(c)为l1=6,l2=-6,α=0,β=0时对应的单亮环晶格光强分布；图6(d)为l1=2,l2=-2,l3=20,l4=20,α=1,β=1对应的双亮环晶格光强分布,图6(a)～(d)右下角白色矩形区域内是与实验结果对应的数值计算结果,可以看出实验结果中亮暗花瓣数量、单环、双环分布构型等与数值分析结果符合性较好。

图6 z=0.4 m实验记录的光环晶格光强分布

图7(a)～(c)为l1=-3,l2=-1,α=0,β=0对应的暗环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强分布；图7(d)～(f)为l1=3,l2=1,α=0,β=0对应的暗环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强分布；图7(g)～(i)为l1=2,l2=-2,α=0,β=0对应的亮环晶格在0.4 m、0.7 m、1 m处的光强分布。

图7 不同传播距离处实验记录的光环晶格光强分布

从图7中可以看出,光环晶格在传播过程中,光斑发生一定程度的展宽,外围暗花瓣状光斑和亮花瓣状光斑随传播距离增加逐渐远离光束中心；随着传播距离的增加,携带负值拓扑信息的暗环晶格围绕光束中心发生逆时针(白色实线箭头标识)旋转,而携带正值拓扑信息的暗环晶格围绕光束中心发生顺时针(白色虚线箭头标识)旋转,二者呈镜像对称旋转；亮环晶格无旋转特性。实验结果与图2、图3数值计算结果基本相符。

4 结 论

本文利用多束LG涡旋光束共轴叠加,产生了单环和双环晶格,从数值计算和光电实验上分别研究了光环晶格的亮暗花瓣状光斑分布、相位分布特征及光环晶格的空间传输特性。研究表明,初始叠加的LG涡旋光束的拓扑荷之差决定着光环晶格外围亮暗花瓣状光斑数量,暗环晶格的相位奇异点与光强中暗花瓣状光斑一一对应,亮环晶格相位分布中无奇异点；随着传播距离的增加,携带负值拓扑信息的暗环晶格呈逆时针旋转,携带正值拓扑信息的暗环晶格呈顺时针旋转,二者光斑呈镜像对称,亮环晶格无旋转特性,此外,暗环晶格和亮环晶格在空间传输过程中均会发生光斑展宽现象。本文对于光环晶格的传播特性研究结果表明携带相反拓扑信息的光环晶格具有镜像对称旋转特性,双暗环晶格与双亮环晶格的研究结果,相对于传统的单环晶格,提供了更加丰富的光强分布构型,在微观粒子操控等领域具有潜在的应用前景,基于文献[18]中的结论,本文的实验结果有望利用双环亮花瓣和暗花瓣光斑在失谐条件下捕获超冷原子。