基于扰动无功功率的电压暂降源定位

胡安平，陶以彬，庄 俊，瞿 科，胡 畔，丁 凯

(1.中国电力科学研究院有限公司，新能源与储能运行控制国家重点实验室，南京 210003；2.中国电力科学研究院有限公司江苏省储能变流及应用工程技术研究中心，南京 210003；3.四川大学电气工程学院，成都 610065；4.国网湖北省电力有限公司电力科学研究院，武汉 430077)

电压暂降是现代电力系统中最严重的电能质量问题之一，由于半导体产业、汽车制造业等存在大量对电压暂降敏感的元器件(如中央处理器、微电子、电力电子器件等)，当配电系统发生电压暂降时将对工业生产线造成巨大经济损失。因此，当系统中检测到发生暂降后，需快速进行暂降源定位。快速查找暂降原因、排除暂降源，同时明确电压暂降责任，可为后期制定电压暂降治理方案提供依据。

传统暂降源定位的研究集中在确定暂降源方向上，相关学者提出了基于电流[1-2]、电压[3-4]、阻抗[5-7]及功率[8-9]等各种电气参量的暂降源定位方法。

实部电流法[1]和系统轨迹斜率法[2]一般适用于对称故障引起的电压暂降，而对不对称电压暂降定位性能较差。文献[10]引入向量空间的概念，提高了上述方法在不对称电压暂降情况下定位的准确性。文献[3-4]提出可利用电压暂降的幅值和相位查找故障位置，但负荷波动会影响精度。距离阻抗继电器法[5]受过渡电阻和故障距离的影响较大；等效阻抗实部法[6]对多周波电压暂降定位效果较好，但文献[7]发现其不甚合理地假定电源电动势在故障期间保持恒定，并对该方法进行了完善。

自清除故障往往被认为是电缆早期故障的特征，持续时间一般在半个周波到3～4个周波期间，文献[11-13]针对该类故障的检测开展了研究，然而由于该类暂降持续时间短，无法进行相量计算,传统基于相量计算进行定位的方法失效，因此有必要进一步针对这种短时电压暂降源定位进行研究。Parsons等[8]学者提出将功率法应用于电压暂降定位，有效地避开了相量计算，但该方法通过直接比较监测点在暂降前后的有功功率变化进行定位缺乏理论分析，且不适用于雷击和有源配电网的电压暂降定位。之后，Leborgne等[9]认为无功功率与电压的关系更紧密，类比该方法引入了无功功率概念进行分析。

近年来，由于功率法适用于短时暂降源的定位，因此受到了较多关注。文献[14-15]均从故障分量的电路入手，提出了相应判据，并取得了较为理想的效果。文献[14]同时考虑了扰动有功功率和扰动无功功率，但其至少需要故障前2个周波的数据；文献[15]提出的方法在监测点近端出现三相故障时，存在“监测死区”，为此文献[16]提出序增量功率电流的概念，弥补了该电压暂降定位方法的不足。故障分量的瞬时功率分布主要受系统等效阻抗的影响，如果等效阻抗的电阻分量很小，就会大大削弱瞬时有功功率，造成依赖瞬时有功功率的方法灵敏度和可靠性降低[14]。然而对于配电网中的区段定位方法[17-19],定位判据的可靠性高才能有助于定位结果的准确性。所以对于扰动有功功率变化不大的情况下需要进一步研究。

根据线性电路的叠加原理，分析了故障等值电路中各特征参数的变化规律，基于瞬时无功功率理论定义了“扰动无功功率”，并提出基于扰动无功功率的暂降源定位方法，对于对称暂降，应用正序扰动无功功率；对于不对称暂降时，提出利用负序扰动无功功率进行暂降源定位针对暂降源的区段定位问题，提出基于扰动无功功率幅值的辐射状配网暂降源区段定位方法。

1 暂降源定位

在电力系统中，电压暂降主要是由短路故障、大电动机起动、电容器投切和雷击等原因引起。据统计，实际系统中大约有80%的暂降由短路故障引起[20]。以江苏电网为例，配电网故障引发的暂降占比95.4%，其中单相故障占比52.6%。因此主要针对短路故障引起的电压暂降源定位进行研究。图1为系统短路故障的简化示意图。

M1和M2为监测点；E1和E2分别为系统侧和用户侧的等效电源；ZS1和ZS2分别为系统侧和用户侧电源到监测点的等效阻抗；ZL1和ZL2为线路阻抗图1 故障时电网等值电路Fig.1 Network equivalent circuit under faults

1.1 瞬时无功功率理论

三相电路瞬时无功功率理论于1983年首次由日本学者赤木泰文提出，随后得到广泛深入的研究与发展，逐步用于谐波检测、三相不平衡负荷补偿、无功电流实时检测等领域[21]。瞬时无功功率理论可以看作是传统无功理论的推广和延伸，不仅适用正弦波，还可以适用于非正弦波和任何过渡情况。

设三相平衡电路的各相电压和电流的瞬时值分别为uA(t)、uB(t)、uC(t)和iA(t)、iB(t)、iC(t)，经过克拉克变换以后，可以变换到α、β坐标系下，可以分别得到两相瞬时电压uα(t)、uβ(t)和两相瞬时电流iα(t)、iβ(t)，即

(1)

(2)

在此基础上定义的无功功率[21]q(t)为

q(t)=uβ(t)iα(t)-uα(t)iβ(t)

(3)

瞬时无功功率理论虽然已经将传统无功功率纳入该理论范围，但是随着研究的进一步深入，有学者发现瞬时无功理论并不适合于三相不对称电路的无功功率计算[22-23]。这是因为经过克拉克变换以后的α和β坐标轴并不是正交的，会包含负序无功功率。根据文献[24]所述，无功功率可以用矢量积表示

q=u×i

(4)

式(4)中：q表示无功功率；u表示电压矢量；i表示电流矢量。

将无功功率看作向量以后，无功功率的方向为电压、电流向量所张成的空间。由图2可知，正序的α-β坐标系与负序的α-β坐标系镜像对称，即正序无功功率方向与负序无功功率方向相反，也就意味着负序无功功率的方向会抵消正序无功功率。图2中，VA+、VB+、VC+表示在正序的A、B、C三相电压，VA-、VB-、VC-表示负序的A、B、C三相电压。

图2 正序和负序的α-β坐标变换Fig.2 α-β coordinate transform of positive and negative sequence

正序无功功率与负序无功功率方向相反，决定了它们作为电压暂降定位的判据后使用的具体方法存在差别，这将在后文详细说明。

1.2 扰动无功功率

根据叠加定理，故障后的电路可用正常回路与仅有扰动源激励下的故障回路等效而成。如图3所示，即为发生图1故障时，仅有扰动源激励下的故障回路。

图3 仅有扰动源激励的故障回路Fig.3 Fault circuit with only excitation source

图3中的Δu(t)和Δi(t)分别为故障点处在故障前后电压、电流变化量，应用对称分量法后可将Δu(t)和Δi(t)分解为

Δu(t)=Δu(t)++Δu(t)-+Δu(t)0

(5)

Δi(t)=Δi(t)++Δi(t)-+Δi(t)0

(6)

式中：Δu(t)+、Δu(t)-、Δu(t)0分别表示扰动电压的正序分量、负序分量和零序分量；Δi(t)+、Δi(t)-、Δi(t)0分别表示扰动电流的正序分量、负序分量和零序分量。

结合式(1)～式(3)可定义正序扰动无功功率Δq+(t)和负序扰动无功功率Δq-(t)：

Δq+(t)=Δuβ+(t)Δiα+(t)-Δuα+(t)Δiβ+(t)

(7)

Δq-(t)=Δuβ-(t)Δiα-(t)-Δuα-(t)Δiβ-(t)

(8)

令ΔQ+和ΔQ-分别表示正序扰动无功功率和负序扰动无功功率为一个周期内的平均值，则离散数据下有：

(9)

(10)

式中：Δq+(k)和Δq-(k)分别表示正序扰动无功功率和负序扰动无功功率的离散取值；n表示第n个采样点；N为一周期内的采样点数。

文献[21]通过理论证明了在电压电流均为正弦波的情况下，通过瞬时无功功率理论计算出的无功功率与基于平均值或向量的传统方法计算出的无功功率具有一致性。

求取正序扰动无功功率和负序扰动无功功率时数据预处理方法如下。

(11)

(12)

Δux(t)=uf_x(t)-upre_x(t)

(13)

Δix(t)=if_x(t)-ipre_x(t)

(14)

式中：uf_x(t)、upre_x(t)和if_x(t)、ipre_x(t)分别表示故障前后的电压、电流瞬时值，Δux(t)和Δix(t)表示扰动电压和扰动电流，x取A、B、C，假定离散信号的采样点数N为3的整倍数，uA(n)-、uB(n)-、uC(n)-和iA(n)-、iB(n)-、iC(n)-分别表示A、B、C三相负序的电压、电流瞬时值。对于三相对称短路故障，因为不含有负序和零序分量，可直接经过克拉克变换后代入式(7)。而对于不对称短路故障而言，需要先按照式(11)、式(12)求取负序分量，再经过式(13)、式(14)计算，最后代入式(8)。

为便于理论说明，先考虑三相对称故障的情况，此时扰动无功功率只含有正序分量。由图3直观看出，M1为上游监测点，M2为下游监测点，当正序扰动无功功率为正时，电压暂降源在上游；当正序扰动无功功率为负时，电压暂降源在下游。

由1.1节可知，正序无功功率和负序无功功率方向相反。当发生不对称短路故障，若负序扰动无功功率为正，则电压暂降源在下游；若负序扰动无功功率为负，则电压暂降源在上游。

2 电压暂降源区段定位方法

根据中国的配电网设计规程指示，配电网要求闭环设计，开环运行。因此，配电网基本都呈辐射型网络。传统的区段定位方法一般采用矩阵法，而根据配电网的拓扑结构和无功功率特征，提出一种简明的故障区段判断方法。

假定i、j节点和p、q节点为测点位置，分别经过相关的拓扑结构连接，当配电网中含有多个监测点时的简化等值电路如图4所示。

Zij和Zpq分别表示i、j节点和p、q节点之间的互阻抗，Mi、Mj、Mp和Mq分别表示在该节点上安装的监测装置；ZS和ZL分别表示系统侧和用户侧电源到监测点的等效阻抗；Δu(t)为故障点处在故障前后电压变化量图4 多测点的故障等值回路Fig.4 Fault equivalent circuit with multiple measurement points

由图4可以看出，在故障回路中，j点所感受到的扰动无功功率包括i点所感受到的扰动无功功率以及连接i、j节点系统的扰动无功功率。换而言之，离故障点的电气距离越近，感受到的扰动无功功率越大。

为确定测点位置的相对关系，定义测点关联矩阵C。选取任意两测点i、j，若其中一测点位于另一测点的下游位置，则Cij=Cji=1，否则Cij=Cji=0。

如图5所示，b节点在a节点的下游位置，c节点在d节点的下游位置。根据定义，Cab=Cba=1，Ccd=Cdc=1，但是，a、b节点在c节点的上游位置，c、d节点在a节点的上游位置，所以Cac=Cad=Cbc=0。

图5 测点位置分布Fig.5 Distribution of measurement points

基于上述分析可知，应当寻找扰动无功功率幅值尽可能大的测点，同时要保证两个测点计算的扰动无功功率方向相反。

令ΔQi和ΔQj分别表示在i节点和j节点的扰动无功功率，区段定位的目标函数为

max|ΔQi|+|ΔQj|

(15)

约束条件为

ΔQiΔQj<0；Cij=1

(16)

式(16)中Cij表示测点关联矩阵中的i、j两点取值。

根据多点测量数据的电压暂降源区段定位方法流程图如图6所示。

图6 电压暂降源区段定位流程图Fig.6 Flow chart of relative location of voltage sags

为保证区段定位效果，需要在配电网的根节点和末端节点装设监测点。至于扰动无功功率的取值，考虑到故障发生以后线路中会产生衰减的直流分量，可以取两个周波以后的值。

3 算例仿真

为证明本文方法的有效性，通过电气与电子工程师学会(Institute of Electrical and Electronics Engineers，IEEE)13节点系统将本文方法与已有方法进行比较，然后用IEEE 33节点系统验证电压暂降源区段定位方法的可行性，最后利用实测数据验证本文方法的有效性。

3.1 IEEE13节点系统仿真验证

将本文方法与文献[14]、文献[15]方法进行对比。文献[15]采用的扰动功率是指扰动有功功率；文献[14]采用的是利用Hilbert变换定义的扰动无功功率。三种方法的理论基础在于利用叠加原理，在故障回路中实现暂降源的上下游判断。需要注意的是，对于下游电压暂降，本文方法呈现正扰动，文献[14]、文献[15]方法则呈现负扰动；对于上游电压暂降，本文方法呈现负扰动，文献[14]、文献[15]方法则呈现正扰动。

在IEEE13节点系统(图7)中，M表示监测点位置(M1和M2)，F表示发生单相弧光接地故障位置(F1和F2)，持续时间为半个周波。所得结果如图8、图9所示。

图7 IEEE13节点系统Fig.7 IEEE 13 network

从仿真结果(图8、图9)来看，由本文方法计算的扰动无功功率效果不逊于文献[14]方法和文献[15]方法，3种方法均能有效判断电压暂降源的上下游位置。但是，具体而言，本文方法与文献[15]方法相比，其计算出来的扰动无功功率更大，故而灵敏度更高。而对于文献[14]方法，其至少需要故障前2个周波的数据，但是本文方法只需要故障前1个周波的数据。同时当故障结束后，本文方法计算的扰动无功功率能较快恢复至零，但是文献[14]方法计算出来的扰动无功功率需要经过更长时间的振荡才能恢复，阻尼效果较差。

图8 F1故障时M1的分析结果Fig.8 The analysis results of M1 under F1

图9 F2故障时M2的分析结果Fig.9 The analysis results of M2 under F2

3.2 IEEE33节点系统仿真验证

该方法通过IEEE33节点系统(图10)进行仿真验证，整个系统包含13个测点(M1～M13)，并假定4处发生短路故障(F1～F4)。

图10 IEEE 33节点系统测点布置及故障位置设定Fig.10 Distribution of measurement points and fault location in IEEE 33 network

分别用F(1)、F(1,1)、F(2)和F(3)表示单相接地短路故障、两相接地短路故障、两相相间故障和三相短路故障。按照相关方法计算所得的扰动无功功率记录如表1，保留1位有效数字，当扰动无功功率小于10 V·A时，记为0。

表1 各处的扰动无功功率Table 1 Instantaneous disturbance reactive power

仿真结果表明，该方法能非常有效地确定电压暂降故障区段位置。尽管当故障位置在配电网远端时(F3和F4)，某些监测点已经不能感受到电压暂降，但通过其他监测点的采样数据依然保证了故障位置的确定。

此外，为与文献[13]提出的无功功率方法对比，考虑了在不同故障持续时间、过渡电阻条件下，两种方法的适用性。经过大量的仿真实验，文献[13]方法在高阻接地的情况下可能出现误判，但此时本文方法仍能正确判断。如当F1和F4发生单相接地故障，过渡电阻为100 Ω。此时，根据监测点M3和M6记录的数据计算无功功率和负序扰动无功功率如图11～图14所示。

图11 F1故障时M3处负序扰动无功功率Fig.11 Negative-sequence disturbance reactive power at M3 under fault F1

图12 F1故障时M3处的无功功率Fig.12 Reactive power at M3 under fault F1

图13 F4故障时M6处负序扰动无功功率Fig.13 Negative-sequence disturbance reactive power at M6 under fault F4

图14 F4故障时M6处无功功率Fig.14 Reactive power at M6 under fault F4

根据文献[13]无功功率的判断方法，由于故障F1位于M3下游，故障F4位于M6下游，理想情况下，无功功率应当呈正扰动，即无功功率增大。但是，图12所示的无功功率变化已经不具有分辨度，图14所示的无功功率呈现负扰动。而本文方法在该情况下仍然给出了正确的结果。

4 10 kV线路实测数据分析

通过四川省某地记录的9条电压暂降数据验证本方法的优越性和可靠性。从记录的电压和电流波形分析来看，该9次电压暂降并不全部由于短路故障引起。

如图15(a)、图15(b)所示，该电压、电流波形说明很可能是变压器投切导致的电压暂降，分析结果如图15(c)～图15(e)所示。

图15 某次电压暂降波形及其分析结果Fig.15 Voltage sag waveforms and their analysis results

本文方法A与文献[15]方法相比，其扰动无功功率幅值更大，灵敏度也相对较高；本文方法与文献[14]方法相比，文献[14]方法计算的扰动无功功率在0.1 s以后出现了较大的负扰动，对于实际工程而言，很可能出现误判。

对9次电压暂降数据分析以后的结果记录如表2所示。

由表2中数据可见，本文方法和文献[15]方法都能准确判断电压暂降源的上下游位置。对于每一次分析结果而言，由本文方法计算出来的扰动无功功率的幅值均大于由文献[15]方法计算出来的扰动有功功率的幅值。其原因可能在于，系统等效阻抗的电抗成分较高，使得计算出来的扰动无功功率幅值更大，这与仿真分析的结果类似。而对于文献[14]方法未能正确判断电压暂降源上下游位置的表现，主要在于其在故障期间计算的扰动无功功率幅值变化不明显。

表2 实测电压暂降数据分析结果Table 2 Analysis results of measured voltage sag data

综合来看，本文方法的准确性能满足工程需要，扰动无功功率幅值变化大，灵敏度高。

5 结论

基于瞬时无功功率理论提出了基于扰动无功功率的电压暂降源定位的新方法。当发生对称电压暂降时，如果正序扰动无功功率的方向与规定正方向相同，则电压暂降源在上游，否则在下游；当发生不对称电压暂降时，如果负序扰动功率的方向与规定正方向相同，则电压暂降源在下游，否则在上游。

该方法是基于故障回路提出的，与电网中的实际潮流流向无关，可适用于辐射型以及含有多电源的配电网。此外，扰动无功功率是通过电压电流的瞬时值获得的，所以可确定短时电压暂降源的方向。仿真与实测数据表明，该方法能有效判定电压暂降源位于上游或者下游位置。针对辐射型配电网提出的电压暂降区段定位方法也能有效确定电压暂降源的区段位置。