试论人的基于本能的认知

史 宁 中

(东北师范大学 数学与统计学院，吉林 长春 130024)

如果一个学科希望具有科学的属性，那么，这个学科的首要任务就是清晰这个学科所要研究的对象和对象之间的关系，因此，需要建立一些概念表述研究的对象和研究对象之间的关系。这些概念往往是基于现实的，是人抽象的结果，并且能够得到人们普遍的共识。比如，数学从数量和数量关系中抽象出数的概念，以及数之间的大小关系；从图形和图形关系中抽象出点线面的概念，以及点在线上、线在面上这样的关系。这就是人们通常所说的，数学是研究数量关系和空间形式的一门科学。

本文将要讨论的问题是，人为什么能够基于现实抽象出数以及数之间关系、点线面以及点线面之间关系的概念。显然，这个问题可以拓展为人为什么能够认知数学，或者更一般地说，人为什么能够获得知识。这是一个古老的哲学问题，也是一个现代的认识论问题，至今得不到满意的答案，正如罗素所说的那样[1]141：

经验主义和唯心主义同样面临着一个问题，迄今哲学一直没有找到满意的解答：那就是，说明我们对自身以外的事物和对我们自己的心灵活动如何有认识的问题。

胡塞尔也表述了类似的论断[2]：

如所周知，认识论这门学科想要回答这些问题，但至今为止也没有在科学上清晰地、一致地、决断地回答这些问题，虽然那些伟大的研究者们在这些问题上已经进行了所有那些思维劳作。

本文将基于人对数学的认知尝试回答这个问题。我们先回顾争论的要点所在，在回顾的过程中分析问题的本质，然后基于现代科学的研究成果，针对问题的本质给出结论。数学与哲学的关系众所周知，因此，本文所得到的结论适用于哲学和认知论。

一、关于概念如何存在的争论

概念的形成不可能独立于经验。但是，经验是个体的，基于个体经验形成的概念为什么会得到人们的普遍共识呢？数学得到的结论为什么会具有一般性呢？从哲学形成的那天开始，人们就不厌其烦地讨论这个问题。古希腊学者柏拉图认为人的经验可以随着时间、地点，甚至心情的变化而变化，但数学的概念应当是永恒的存在，于是他得到结论，数学概念不可能是经验的结果[3]：

他们讨论的并不是他们所画的某个特殊的正方形或某个特殊的对角线等等，而是正方形本身，对角线本身。他们所画的图形乃是实物，有其水中的影子或影像。…… 是只有用思想才能“看到”的那些实在。…… 几何学的对象乃是永恒事物，而不是某种有时产生和灭亡的事物。

可是，思想能够看到的那些实在是如何存在的呢？思想又是如何“看到”那些实在的呢？柏拉图用洞穴里的人进行比喻。洞穴里的人面向洞穴的墙，人和墙之间没有其他东西；如果在人的背后升起一团火，就会把人身后事物的影子映射在墙壁上。于是柏拉图说，人的经验所面对的东西就是这样的影子，影子不是真正存在的事物，真正存在的事物在人的背后，只有通过思想才可能看见[4]168-169。柏拉图的这种述说显然是荒唐的，但无论如何，柏拉图强调概念的一般性是必要的，因为几何学研究必须建立在一般概念上的几何图形，而不是那些具体的、因人而异的几何图形。不仅数学，其他学科也是如此，涉及的概念必须是一般的，因为普遍的性质和规律必须建立在一般概念之上。

柏拉图的这种关于理念的述说，直至今日，仍然深刻地影响着人们对数学的认识，人们称这样的认识为柏拉图主义[5]。许多数学家，包括许多哲学家(比如罗素)认为，数学的基本概念，以及建立在基本概念上的公式和定理是独立于人而存在的，因为只有这样的存在才可能是永恒的。比如，1+2=3这样的结论就是与经验无关的永恒的存在，这样的结论是通过观察得到的；再比如，行星运动的轨迹是个椭圆这个结论也是客观的存在，开普勒的工作只是发现了这个存在。因此，数学家的工作就是观测或者发现这样的存在[6-7]。

亚里士多德不同意柏拉图的观点，在著作《形而上学》中对柏拉图的理念进行了反驳[8]50-51[9]125：如果按照柏拉图的观点，那些不能被察觉到的东西，诸如未知的东西、错误的东西、消失的东西也都应当具有理念，于是，不能被察觉到的如此众多的东西必然要淹没那些能够被察觉到的具体的存在，而后者才是认识的原始材料。于是提出质疑：事情是不是被柏拉图搞得过分复杂了呢？亚里士多德进一步从逻辑上反驳了柏拉图，然后提出了自己的观点：一般概念不是客观的存在。任何一个称谓，只要这个称谓适用于一类事物，这个称谓就是概念，这些概念本身不是看得见、摸得着的客观存在，它们是名而不是实。

可是，不存在的概念怎么可能被人感知呢？人们又怎么可能把知识建立在不存在的东西之上呢？亚里士多德提出了著名的共相理论[4]213。亚里士多德所说的共相，是指一些事物所共同拥有的那些东西，借助共相人们可以对事物进行区别，把具有共相的事物归为一类，并且对这类事物建立专门的称谓，这就是概念，建立概念的方法是抽象。亚里士多德以数学为例阐述[8]185，246-247：

例如，数学家用抽象的方法对事物进行研究，去掉感性的东西诸如轻重、软硬、冷热，剩下的只有数量和关系，而各种规定都是针对数量和关系的规定。

这样，概念就不是现实的存在，而是人抽象出来的东西。现实世界中，数字2是不存在的，存在的只是那些与2对应的两匹马、两个苹果。也就是说，一般概念不是特殊事物的称谓，一般概念存在于特殊事物之中。虽然距今两千多年了，但我们仍然有必要说明亚里士多德思考的不足，因为这些不足恰恰是“名实之争”得以持续的缘由。这就是，许多数学概念并不都是直接从现实世界的具体存在中抽象出来的，在大多数的情况下，数学家在创造数学的过程中并不顾忌现实的存在，比如，四元数以及与四元数有关的麦克斯韦方程、高维球面以及与高维球面有关的庞加莱猜想。这些概念以及建立在这些概念上的结论，至少在创造的那个时候，并没有对应现实的具体存在。

无论如何，因为这两位哲人关于概念如何存在的论述，特别是由于亚里士多德对柏拉图的反驳，从古希腊时代开始引发了旷日持久的“名实之争”，这个争论吸引了后世诸多学者，延续至今依然众说纷纭，正如艾耶尔所说[10]：

柏拉图和亚里士多德在公元前4世纪提出的那些问题，至今仍然被争论不休。而且所有这一大段时间内的工作依然没有使我们更接近于找出一个哪怕只是大多数当代哲学家能接受的答案。

也正因为这样的旷日持久的争论，使得“如此截然区分现象与实在确实一直是西方哲学中一个相当不寻常的特征”。但事实上，在长久争论的过程中，争论的焦点发生了演变。

二、关于概念如何获得的争论

文艺复兴以后，问题争论的焦点发生了演变，从概念如何存在演变为概念如何获得。这个转换是从英国哲学家培根和法国哲学家笛卡儿开始的，这个转换激发了人们的科学精神。

培根毫不留情地批评古希腊的思考原则，在《伟大的复兴》的序中论述[9]340-345，古希腊人创造出来的那些方法可以用来讨论知识，却不能用来创造知识；可以用来讨论真理，却不能用来发现真理。培根苛刻地批评了亚里士多德所创造的基于演绎的逻辑学[11]：三段论不能用于发现新的科学，他用他的逻辑毁坏了自然科学。于是，为了科学发展的需要，培根要“给人类的心灵和理智介绍一种更完善的方法，从而使人们能够达到自然界那些更遥远、更隐蔽的地方”，培根所说的更加完善的方法就是他所提倡的现代归纳推理，这是一种基于经验的推理方法。

可能是因为写作形式和论证方法的原因，许多现代学者认为笛卡儿步亚里士多德之后尘[12]，但在本质上，笛卡儿倡导的是柏拉图。笛卡儿把“我思故我在”作为哲学思考的第一原则，认为只有具有思想的我才是真正的存在，这个存在不依赖包括身体在内的任何有形的东西，这个存在的载体是心灵，于是笛卡尔强调心灵的作用[13]：

我已经明了，在真正的意义上，即便是形体的认识也不是因为感官或想象力，而是因为理智；它之所以被认识不是因为被看见或者被摸到，而是因为被思想所理解或了解。这样就很明显，对于我来说，没有一件东西比我的心灵更容易认识了。

这样，从培根和笛卡尔开始，西方哲学开始关注概念是如何获得的，如杜兰特所说[14]：从此便开始了一场关于认识论的伟大游戏。

首先是洛克反驳笛卡儿。洛克继承并且发展了培根的思想，为了进一步强调经验的重要性，他创造了人的知识完全源于经验的学说，因此被称为经验主义的奠基人。在著作《人类理智论》中，洛克提出了有名的白板论[15]68：

假定心灵像我们说的那样是一个白板(1)洛克原著中的white paper源于拉丁文Tabula Rasa，如下面莱布尼茨所标明。这个词出自于亚里士多德的著作《论灵魂》，意思为“未真正开始写字的书板”，可以翻译为白板(东北师范大学历史文化学院张强教授的建议)。，上面没有任何记号，没有任何观念。那么，心灵是怎样得到那些观念的呢？……我用一句话来答复这个问题：是从经验得来。我们的全部知识建立在经验之上，知识归根到底都是源于经验的。

可是，心灵作为一无所有的白板，怎么可能从经验中获得知识呢？为此，基于获得的形式，洛克把人的知识分为两类：一类是直觉知识，一类是理性知识。所谓直觉知识是指那些清晰可靠的知识，这种知识的获得只需要借助直觉，比如几何图形的认识；理性知识是一类间接判断的知识，获得的过程中需要插入一些诸如推理、计算之类的观念，比如三角形内角和与180度之间关系的判断。虽然理性知识的获得不是直接凭借直觉，但判断知识获得过程中所需要插入的观念借助的依然是直觉，这样，洛克就得到结论，人的知识是基于经验凭借直觉获得的[15]520-522。

洛克强调了经验的重要，却忽略了人的活力，于是，与牛顿同时发明了微积分、充满活力的莱布尼茨也参与到这场争论之中。莱布尼茨不同意洛克的观点，在《人类理智新论》的序言中说[16]：

对于一些相当重要的问题我们之间是有差别的。问题就是：心灵本身是否像亚里士多德和《人类理智论》的作者所说的那样，完完全全是空白的，好像一块还没有写上任何字迹的白板(Tabula Rasa)，心灵上留下的任何痕迹都是通过感觉和经验得来的。

莱布尼茨认为，虽然人的感觉是重要的，但是，感觉的对象是具体的事物，具体的事物不足以提供全部认识，更不能保证真理的普遍与必然。比如，数学的任何命题都不是具体的举例，这些命题的证明只能依赖天赋的内在原则。因此，人的认识不单纯依赖感觉的经验，而要探究事物发生的原因，探寻事物发展的规律，这就是天赋的内在原则。

于是，莱布尼茨理直气壮地反问：难道我们的心灵就这样空虚，除了外来的影像就一无所有？莱布尼茨发明“前定和谐”的理论，不仅强调笛卡儿所说的心灵的作用，并且认为心灵与身体融为一体，相信人的心灵不是空虚的，人的心灵具有某种天赋的东西。这样，莱布尼茨就强调了人的主观能动性，虽然莱布尼茨被归类于唯心主义者，或许就是因为这个原因，唯物主义的马克思在给恩格斯的信中写道[17]：你知道，我是佩服莱布尼茨的。

休谟坚信洛克的经验主义，利用他所创立的因果关系学说，论证一切知识的获得只能通过经验。他的著作《人性论》的简缩本《人类理解研究》产生了很大影响，开篇不久休谟就限制了精神的作用，认为人的创造只不过是把感官和经验获得的材料进行简单加工[18]。虽然休谟对归纳推理的发展做出过贡献，但休谟解释不清其中的原理(2)至今为止也难解释清楚，于是罗素认为：“归纳也许是整个知识理论中最难的问题。”参见：《哲学大纲》，罗素著，黄翔译，商务印书馆，2014年，第11页。：一方面基于因果关系的认知不能通过演绎推理获得，否则归纳推理将是演绎推理的特例；另一方面，完全凭借经验无法论证归纳推理的合理性，否则将会陷入通过经验论证经验的循环往复。休谟最终陷入不可知论。正如罗素评论的那样[1]196：他(休谟)把洛克和贝克莱的经验主义哲学发展到了它的逻辑终局，由于把这种哲学做得自相一致，使它成了难以相信的东西。

据说，是休谟的简缩本把康德从“独断的睡梦”中唤醒过来[1]197，247，写出巨著《纯粹理性批判》。正如这部巨著的序言所说的那样，康德认为需要论证的问题是，脱离一切经验，人的知性和理性还是否存在认知，能够认知什么。康德论证了经验之外纯粹理性的可能，强调人的精神的作用，也就是纯粹理性的作用。为了论证纯粹理性脱离经验的可能，康德区分了两类不同的直观：一类是基于经验的，称之为经验直观；一类是基于先验的，称之为纯粹直观。经验主义学者也强调经验直观，不需更多解释；对于纯粹直观，康德是这样述说的(3)参见《纯粹理性批判》，康德著，邓晓芒译，杨祖陶校，人民出版社，2004年，第26页。“直观”对应的英文是intuition，德语原来的单词是anschauung，字面讲的是“观看”“观察”的意思，参见《西方哲学史·下》，罗素著，马元德译，商务印书馆，1997年，第251页。：

我把一切在其中找不到任何属于感觉的东西的表象称之为纯粹的(在先验的理解中)。因此，一般感性直观的纯粹形式将会先天地在内心中被找到，在这种纯粹形式中，现象的一切杂多通过某种关系而得到直观。感性的这种纯粹形式本身也叫作纯粹直观。

对于个体的人，都可能会感觉不到许多东西；可是，对于所有的人，存在整体感觉不到的东西吗？如果存在，这样的东西是什么呢？康德认为这样的东西是存在的，因为这样的存在针对所有的人，因此这样的存在不依赖人的经验，这就是事物赖以存在的空间和时间。空间和时间概念的建立是由于纯粹直观而不是经验直观，空间和时间是人用来整理感觉的工具；知识的获得并不单纯依赖经验直观，其中有一部分是通过人的先天存在的纯粹直观获得的。这样，康德就论证了纯粹理性的可能。

自康德以后，许多哲学家，甚至包括许多科学家和数学家，开始更加理性地研究认知问题，发表了大量的真知灼见，使得有关概念越来越繁多，论证方法越来越深奥。但是，这些研究或多或少都受到康德的影响，因为直到今日为止，康德的基本理论仍然是所有成熟哲学的原理[14]263。也正因为如此，所有的这些研究都有一个共同的特征，那就是，这些研究都是基于思辨的，关注的是那些形而上的东西，或者更确切地说，关注的是那些建立在观念之上的东西(4)如胡塞尔所说，我们必须做如下的理解：我们始终停留在纯粹现象学的领域以内，并且不去思考与事物经验的身体和自然的联系，参见《哲学作为严格的科学》，胡塞尔著，倪梁康译，商务印书馆，2002年，第34-35页。。

事实上，单纯从思辨的角度思考，是很难把“如何有认识”这个问题论述清楚的。这样的研究存在的最大的问题是，没有从“人本身”入手展开思考，没有关注“人如何有认识”这样的最为基本的、也是最为本质的问题。

三、人的本能对于认知的作用

与西方哲学区分现象与实在的特征不同，中国古代哲学的特征是把人融入思维的系统之中。我们从《大学》入手分析这个特征。因为科举的原因，《大学》的述说在中国深入人心，对中国哲学，以及中国人思维方法的影响非常大，以至于胡适认为[19]：从11世纪到辛亥革命，中国哲学的全部历史都集中在这个作者不详的小书的解释上了。《大学》的这段话在中国家喻户晓：

物格而后知至，知至而后意诚，意诚而后心正，心正而后修身，修身而后家齐，家齐而后国治，国治而后天下平。

这就是耳熟能详的八条目。朱熹认为人的认知过程就是“物格而后知至”，简称为“格物致知”，在《四书集注》中给出详尽解释，我们用现代语言把朱熹的解释表述如下[20]：

人的心灵是具有认知能力的，天下的事物也都是有一定道理的，只是这些道理没有被彻底认识时，人的认知是有限的。于是《大学》一开始就教人接触天下的事物，从已有的知识出发进行深入地、不间断地探究。长期用功之后，如有一天豁然贯通，就可以把事物由表及里、由粗到细地认识清楚，同时自己的心灵也会豁然开朗，再无蔽塞。这就叫格物，这就叫知之至。

关于认知过程，朱熹的这段论述不亚于三百多年以后的培根和笛卡尔。有所不同的是，朱熹论述的事物主要是与人有关的事情(5)原文为：“物，犹事也。穷至事物之理，欲其极处无不到也。”参见《四书集注》第6页。：“物”相当于事，“格物”就是穷尽事物的道理。因此，朱熹所说的道理主要是指做人的道理以及人做事的道理。虽然王阳明不赞成朱熹的观点，明确地说“天下之物本无格者，其格物之功只有身心上做”，并且用“顿悟”替代朱熹的“渐悟”。但是，王阳明对“物”的理解与朱熹是一样的(6)原文为：“物者，事也，凡意之所发必有其事，意所在之事谓之物。”参见《王阳明全集·下》，王守仁撰，吴光等编校，上海古籍出版社，1992年，第972页。：物就是事，有了意念就可能会成事，而有意念的事就是物。

因此，就认识论而言，中国古代先哲总是会把思考的人放到思考的事物中，使得主客观没有明显界限。这样就形成了与西方哲学的明显差异[21]：关注的是类与类的区别，而不是特殊与一般的区别；对事物的认识强调是感悟，而不是理解。也正因为如此，中国古代哲学不可能形成诸如三段论那样的从一般出发的演绎推理的论证形式，也不会像西方哲学那样思考如何区分现象与实在这样的问题。

但是，完全不把人放入思维的过程中，或者只是用精神或心灵作为人的替代也是不可以的，特别是对如何有认识的研究。因为认识的问题归根结底是人的认识，对数学的认知是人对数学的认知。可惜的是，至今为止关于认知何以可能的研究都没有从人的角度进行研究，更确切地说，都没有从人的本能的角度出发探讨康德所说的“纯粹直观”或者罗素所说的“心灵活动”到底是什么。或许，这样的探讨只有在科学发展到一定程度的今天才可能开始，我们尝试讨论这个问题。

20世纪的末叶，生物学出现了一个被称为表观遗传学的新兴学科，虽然所有的研究还只是处于基因表达的阶段，但可以宏观认为，这个学科的研究基于这样一个基本事实：虽然每一个生物体都携带了从祖先那里传递下来的遗传基因，但是，如果得不到后天的适时并且适当的刺激，有些遗传基因将得不到充分表达。这个基本事实可以延伸到人，如果在孩提时代不创造环境让孩子练习说话，那么长大以后再学习就困难了。这样，表观遗传学就明确告诉我们，人的经验是重要，但是，人的经验不是从“白板”开始的；后天有目的的经验过程，能够激活人自身携带的、先验的(或者说祖先经验过的)遗传基因，使得这些遗传基因得到充分表达。

进入21世纪以来，脑科学和认知神经科学得到迅猛发展，全力研究人脑关于感知、记忆、联想、判断、决策等与行为科学有关的生物物理学机理和生物化学机理，得到了一系列重要的研究成果，这些研究成果与人脑的构造有关，也与遗传基因有关。脑科学、认知神经科学，以及表观遗传学的研究成果，必然会促使心理学，甚至包括教育学这样的学科走向科学，成为这些学科的立论基础。但是，对于任何一门学科，立论基础都不可能是其他学科直接给予的，需要这些学科根据学科自身的特征进行加工，并且，这样的加工过程必将与哲学或者认识论有关。

对于哲学或者认识论，上述表观遗传学、脑科学和认知神经科学的发展，至少提供了两个方面的启迪：一方面告诉我们，虽然知识的来源不可能独立于经验，但人的认识不是凭空的，人之所以可以认知，是因为人具有先天的以大脑和神经为核心的构造物，这些构造物携带着从祖先那里继承下来的遗传基因；另一方面告诉我们，完全凭借对物的研究不可能得到精神的全貌，需要哲学或认识论对科学研究的成果进行必要的归纳与提升。或许可以认为，科学的研究越是走向深入，哲学的研究就应当越是走向本质，这是因为，科学研究越是走向深入则意味着研究越来越细化，恰恰相反，哲学研究越是走向本质则意味着研究越来越概括；哲学的研究要借鉴科学研究的成果，科学的研究要寻求哲学研究的指引。哲学从思辨的角度探究世界的本质，科学从验证的角度探究世界的本源，哲学与科学不是对立的，哲学与科学相辅相成，共同成长。

这样，表观遗传学、脑科学和认知神经科学的研究就告诉我们，“人如何有认知”这样的最为基本的哲学问题是可以，并且是必须研究的。这就意味着，思维的起点是存在的，这个起点存在于人的本能，这个本能是地球生物四十多亿年进化的结果，这个结果是依赖遗传基因传承下来的，是凭借大脑和神经的活动激活的，这个激活依赖的是人后天的经验。

四、人的认知数学的本能

虽然与哲学一样，数学研究的对象也是抽象了的东西，但二者之间却有着本质的区别，正如康德所说的那样[22]：哲学知识只是在普遍中考察特殊，而数学知识则是在特殊中，甚至在个别中考察普遍。

我们可以这样把握数学概念产生的思维过程：形成是从特殊开始的，思维是从直观开始的。事物的存在是客观的原始材料，这些原始材料必须经过人的思维的加工，才有可能成为数学研究的对象。这个思维加工就是数学抽象，这个思维加工的过程是从人的直观开始的。

那么，人的数学直观的思维基础是什么呢？或者更确切地说，人能够进行数学抽象的思维前提是什么呢？事实上，数学抽象的思维前提是人所具有的两个先天本能，这就是：对数量多少的感知和对距离远近的感知。从这两个先天本能出发，通过人所特有的两个基本思维能力[23]：抽象能力和想象能力，使得人的数学抽象成为可能，进而使得人的数学认知成为可能。我们分别讨论这两个先天本能以及这两个先天本能对人的数学认知的作用。

对数量多少的感知。从远古时代开始，因为日常生活和生产实践的需要，人们创造出表达事物量多少的语言，在中国，这个创造可以追溯到殷商甲骨文。虽然这样的语言表述中含有数字，但所有的表述都有具体背景，表现于数字的后缀名词。称这种有实际背景的、关于量多少的、具有后缀名词的表达为数量。数是对数量的抽象，是一种符号表达。在形式上，数的符号表达舍去了数量的后缀名词；在实质上，数的符号表达舍去了事物的现实背景。这样，用符号表达的数就具有了一般性，比如2这个符号既能表达两匹马的数量，也能表达两个苹果的数量。

对于数学而言，用符号表达研究对象不是本质的，重要的是建立这些研究对象之间的关系，因为只有通过研究对象之间的关系，才可能分析清楚研究对象的性质，才可能发现研究对象的规律。因为数是对数量的抽象，数的关系必然涉及数量的关系，因此，我们需要探讨数量关系的本质。

可以笼统地认为，动物能够分辨清楚的东西往往就是本质的东西。动物能够分辨数量的多少，来了一只狼，一条狗或许敢于抗衡，如果来了一群狼，这条狗就会逃跑，狗能分辨数量的多少。因此，数量关系的本质是多与少。显然，对数量多少的感知也是人的本能，孩子对于数量多少的感知是本能，而不是教育的结果。基于这样的本能，再加上人所特有的抽象能力和想象能力，人就对数量和数量关系一并抽象，得到自然数和自然数的大小关系。基于这样的大小关系，就可以得到自然数的加法：加一个自然数比原来的数大。这样，代数学的发展就有了根基：通过加法的逆运算得到减法，并且把数域由自然数扩充到整数；通过加法的简便运算得到乘法，通过乘法的逆运算得到除法，并且把数域由整数扩充到有理数；通过极限运算定义实数，并且把数域由有理数扩充到实数。如此这般，一个严谨的代数系统就逐渐建立起来了。在这样的过程中，人得到了关于代数学的认知。

对于距离远近的感知。数学另一个重要的研究领域是几何学。几何学研究空间图形，包括物体的形状，也包括物体运动的轨迹，图形是人们通过数学认识世界的原始材料。图形比数量更为生动直观，因此人们对图形的抽象早于对数量的抽象。比如，西班牙阿尔塔米拉洞穴的岩画、印度拉科杰瓦尔岩画、中国贺兰山岩画，记录了一万年前人类生活和狩猎的场景。

人对图形抽象的前提是对距离远近的感知，这也是一种本能，动物也具有这样的本能，猎豹的捕食一定会奔跑在最短路径上。对于具有抽象能力和想象能力的人而言，从对距离远近感知的本能出发，可以派生出对物体大小的判断，派生出对线段长短的判断。

几何学的本质在于度量，度量的本质在于线段的长短，因为基于线段的长短可以规定度量单位。这样，基于人的对距离远近感知的本能，以及抽象能力和想象能力这两个特殊的能力，就可以从线段长度出发，得到面积、体积、角度的度量；得到全等、相似、垂直、平行这样的关系。如此这般，一个严谨的几何系统就逐渐建立起来了。在这样的过程中，人得到了关于几何学的认知。

更为重要的是，无论是对数量多少的感知，还是对距离远近的感知，都是对大小关系的感知，因此在本质上是一致的。这就意味着，基于两种本能发展起来的关于数学的认知可以贯通，可以融合。也正因为如此，代数学与几何学得到的结论不悖，使得现代数学成为一个有机的整体。此外，大小关系具有传递性，而传递性又是数学推理的逻辑基础[24]。

综上所述，数学认知的先验起点不仅存在，并且对所有的人是共同的。正是因为人们从共同的思维起点出发，遵循相同的思维逻辑，去认识相同的自然客体，因此，才可能得到大体一致的数学认知。也正是因为这样的大体一致，才使得数学得以产生和发展，使得数学的传承成为可能。

人之所以会进化出这样的本能和能力，或许，如恩格斯所说的那样[25]：

我们的主观的思维和客观的世界服从于同样的规律，因而两者在自己的结果中不能相互矛盾，而必须彼此一致，这个事实绝对地统治着我们的整个理论思维，它是我们的理论思维的不自觉的和无条件的前提。

数量的多少和距离的远近，是自然界事物“量化”的根本，因此是人通过数学认识、理解和表达世界的根本。我们生活在地球上，我们是“这个”世界的产物，因此，正确的思维就是指那些能够合同于“这个”世界的思维，能够合同于“这个”世界已经存在了的规律的思维。或者可以反过来说，自然界只能依照自然界自身的规律进行自然选择，这就是达尔文所创立的进化论的真谛。