数学分析思想在高中数学教学解题中的应用分析

山东省青岛市西海岸新区胶南一中 丁晓峰

数学是高中阶段的主要课程之一，很多学者进行研究后证明，单单依靠刷题的方式，并不能够明显提升学生的解题能力，让学生通过完成大量数学习题的方式来掌握解题方法，深化对数学知识和定理的理解，会导致学生的数学思维无法拓展，这种僵化的数学思维不利于学生理解数学题的内涵。而数学分析思想作为新时期提出的科学的数学解题思维，在这样的背景下被关注起来，学生数学分析思想的建立会拓展学生的数学思维，提高学生数学分析和解题的能力。因此，高中数学教师要重视对学生数学分析思想的培养，提高数学课堂教学质量。

一、数学分析思想概述

数学分析是教学中的基础技能之一，数学分析思想是指对数学理论、运算及运用手段的分析。通过数学分析思想，学生可以把数学题目分成若干类型，然后展开针对性的分析，给出最优的解题方式。在有效的数学分析中，学生可以在心中形成大体的答题模式，确保答题步骤的科学性和清晰化。高中生在数学课堂中，学生一方面要理解课本中的各种定义定理，另一方面也要掌握成熟而多元化的解题方式，这是一项大工程，需要大量的时间和精力。在这样的情况下，通过数学分析思想，可以调动学生学习数学的热情，灵活掌握不同类型的题目，通过归类总结，举一反三，理解题目内涵，掌握题目的规律，提高解题的正确率，提升学生的数学综合素养。

二、高中数学解题采用数学分析思想的作用

（一）能够开发学生的思想潜能

通过数学分析思想解题可以发展学生的发散性思维，对所学的知识不停留在表面，而是由表及里，由此及彼，在更深入的理解题目后，由线性思维升级到系统思维，从而掌握更多元化的解题方式，这有利于学生思维能力和创造能力的提升。所以，高中数学课堂中，教师要重视对学生数学分析思想的培养。

（二）能够锻炼学生的观察水平

数学作为高中阶段的一大主科，学生必须要在有限的时间里完成大量知识的学习，这不仅要求学生掌握理论知识，还要理解数学题目的本质，而通过数学分析思维来学习和解题，学生必须学会对题目进行深入地观察、归纳和总结，在这个过程中，学生的观察能力得到有效锻炼，归纳和总结使学生全面理解了数学知识和内涵，进而学生的学习效率得到了快速地提升。

（三）能够把不熟悉的题型转变成熟悉的题型

课本中的数学概念和原理是有限的，但是这些原理和概念能够以多元化的方式体现在数学题中，因此部分学生在接触新题的时候，可能错误地将新题套用到之前某类相似题型中，出现解答错误的状况。而学生应用数学分析思想解题，要先仔细分析题型，将不熟悉的题型转变为熟悉的类型，再进行解题，之后再进行验证，这样以科学的解题方式去解答，就提高了解题的正确率和效率。

三、数学分析思想在高中解题中的应用

（一）通过数学分析思想来转变解题思路

高中课本中的数学概念和数学原理虽不多，但数学题题型和形式都呈多元的特点，如果学生没有掌握各种题型的解答方式，很容易在解题的时候出错。基于此，认真分析数学题，强化对数学题的理解能力是非常必要的。高中数学教师要指导学生形成数学分析思维，能够根据题目中的已知条件和这些条件与未知的关系，形成科学的解题思路。例如：在“△ABC，A=90°，AB=AC，D 是 斜 边AB 中 的其中一个点，证明BD+DC=2AD”这样的数学题中，教师要先让学生明白一点，即AD、BD 和CD 这三条线段 之间的关系并不明确，无法整合出一个图形，所以学生要结合数学分析思维，找出已知条件之间的关系，来逐步获得答案。学生基于数学题中给出的信息，绘画出三角形，将△ABC 以 A 为基准，从逆时针方向转动90°，然后B、D 便存在于C、E 之间，接着将AE、CE、DE 相连，因此能够在DC+CE=DE 的情况下，证明BD+DC= 2AD。

（二）采用类比和归纳的方式来解题

类比即将两种事物相似或者相同的要素进行对比，进一步从其它层面找出相似的一种方法，归纳是基于局部信息推理出整体信息的方法，即对大部分事物的普遍概念进行分析，然后下结论的方法。不管是类比还是归纳，这两种方法在数学解题的应用中，都存在一定难度，这需要学生在平时加强练习。如这道题：cos(x/2)cos(x/22)cos(x/23)…cos(x/2n)=sinx/[2nsin(x/2)]，认真分析后能够找到等式左边是存在规律性的，和2sin(x/2)cos(x/2)=sinx 其 有 相 同 之 处， 在经变形以后就可以得到2sin(x/2n)cos(x/2n)=sin(x/2n-1，)。通过逐步更换了解到余下的等式则是原等式需证明的右边，也就是sin(x/2n)sin(x/2n)，因此在学牛们还没有做题的时候，要先找到合理的思路，不能只根据所其有的条件，而不经过研究来对题进行解答，否则就无法得到正确的答案。

（三）利用逆向思维的方式

逆向思维是根据现有结论反向分析的一种方法，属于和传统思维方式截然不同的方法。高中生在数学的学习中，形成逆向思维，通过逆向思维方式解题是很必要的。解答数学题目的时候，逆向思维是经常被采用的方法，尤其是对于难度较高的题型而言，应用逆向思维可以让学生在更短的时间里更准确地解题，形成清晰的解题思路。

比如在“a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2- 2b+c=0，请核算c 的值”这样的题型中，很多学生习惯通过配方消元法，在解答后，可以发现这样的方式会出现各种不确切的元素，解题难度增加。对于这样的题型，教师应该指导学生更新数学分析方法，通过逆向思维的方式分析题型进行解答，该题型中，只给出了a、b、c 间的关联性，结合一元二次方程定义，展开逆向分析可以 了 解 到，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0的解为a、b，此时学生可以参考韦达定理，即a+b=1 以及ab=-c/2 来解答题目，获得答案。

（四）特殊和一般思想适用于选择和判断习题

对于普通题目，比如选择题和填空题，学生如果在不能想出更科学的解题思路的时候，可以选择特殊和一般思想的方式进行解题，即对题目进行特殊性分析，找出解题思路后，给出题目的答案。

（五）数形结合的思想的两种情况

在证明数与数的关系，或者基于数的精准度来证明形的属性这两类题型中，可以通过数形结合的思想解题。该方法也是高中数学解题中常用的思维方法，通过数形结合思维，可以将抽象的数学题进行具象化处理，更容易获得准确的答案。大部分学生对勾股定理熟记于心，学生可以将该定理与数形结合思想结合起来应用。大部分情况下，通过数形结合的思想解题，有利于学生形成清晰而科学的解题思路，提高解题的效率和准确率。另外在线性规划、抛物线规划等数学题中，数形结合思维也是最常用的思维方法。除此之外，学生通过数形结合思维，可以缩短解题的时间，根据题目中告知的条件绘制图形，通过观察图形，找出变量之间的内在联系，给出正确的答案。

（六）创建学生的函数和方程思想

在高中数学知识中，函数是不可缺少的一部分，大部分高中生对于函数的相关概念与理论比较熟悉，但是在解题的时候，常常发现解题思路不够明确，容易手足无措，原因在于这部分学生并没有形成系统的函数与方程思想。虽然很多学生能够结合函数与方程的思想来解题，如二次函数、一次函数等，但由于没有系统化，解题思路并不稳固，一旦遇到有变形的习题或者隐藏着函数与方程结合的习题就束手无策了。因此，教师要指导学生进行函数与方程思想的整体融合、创建和强化，在此基础上，引导学生将函数与方程思想融合在一起进行解题，这样可以在遇到函数相关题型的时候，能够尽快形成清晰的解题思路，提高答案的准确率。

（七）根据学生的特点来确定解题思路

新时期，高中数学教师要更新教学方法，做到因材施教，在解题方法的教导方面，教师可以根据学生的特征，进行差异化的教学。比如对于学困生，教师可以布置相对简单的任务让学生完成，先理解和掌握最基本的数学定理，形成最基本的数学分析思想，从易到难，由浅入深，再循序渐进地让学生掌握多元化的解题方式。通过差异化的教学方法，让学困生端正学习态度，相信自己可以学好数学，激发学习数学的热情。针对成绩比较优异的学生，教师则可以适当提升数学题目的难度，为这些学生布置比较有挑战性的作业，进一步拓展学生的思维，让学生在解题的过程中，感受到其中的趣味性，并且促使其解题能力得到强化。

综上所述，在新课改背景下，高中数学教师要尽快通过先进的教学思想与科学的教学方法提高课堂教学质量，指导学生形成数学分析思想，主动应用这种思想去解题，这对于教学而言，可以达到事半功倍的效果，对于学生的学习而言，也能够提高数学能力和解题效率。因此，教师要加深对数学分析思想的认识，并采用合理的教学方式来提高学生对于数学的学习兴趣，同时还要依据学生的学习水平，采用分层教学法，这样一来就可以锻炼不同学生的思维能力以及创新能力，从而便能够提升他们的数学解题能力，让他们成为一名综合性的人才。